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1、我讀課程標準吉林市第一實驗小學(xué)陳曉梅,,給你如下“材料”: 請你用他們組織出盡可能多的圖形,并在每一個圖下面寫出一句你認為最貼切的話.,殘疾的老鼠,一團和氣,對比別人的結(jié)果,看你的創(chuàng)意怎樣?,,修訂的基本內(nèi)容,課程標準從基本理念、課程目標、核心概念、課程內(nèi)容、實施建議等方面進行了修訂。 今天主要介紹課程目標、核心概念和課程內(nèi)容的變化。 （有什么樣的變化、為什么這么變化、怎樣理解這些變化） - 前言：數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的價值、課程性質(zhì)、基本理念、設(shè)計思路（含核心概念）。 課程目標：總目標、學(xué)段目標 課程內(nèi)容：分學(xué)段按照數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐分別闡述 實施建議 附錄：有關(guān)行為動詞

2、的解釋、案例,課程目標,標準與實驗稿一樣，明確了學(xué)生在義務(wù)教育階段的發(fā)展應(yīng)該是多方面的。 兩基變四基：標準在實驗稿基礎(chǔ)上，明確提出了獲得必需的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗. 雙能變四能：在分析和解決問題的基礎(chǔ)上，明確提出了增強發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，這些無疑是巨大進步. 學(xué)習(xí)習(xí)慣:標準還對一些目標進行了完善，對于學(xué)習(xí)習(xí)慣，明確提出：認真勤奮、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流、反思質(zhì)疑。 進步和發(fā)展（對習(xí)慣內(nèi)容的重新定位） 陳省身：天賦、勤奮（習(xí)慣）、機遇,四基（為什么從雙基變四基）,將雙基拓展為四基，一是體現(xiàn)了對于數(shù)學(xué)課程價值的全

3、面認識，學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅獲得必需的知識和技能，還要在學(xué)習(xí)過程中積累經(jīng)驗、獲得數(shù)學(xué)發(fā)展和處理問題的思想。 二是基本活動經(jīng)驗更加強調(diào)學(xué)生的主體體驗，體現(xiàn)了以學(xué)生為本的基本理念。,新增加的雙基（提出新雙基的原因）：,三是要切實發(fā)展學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新精神，特別是創(chuàng)新精神。 史寧中：“創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)創(chuàng)新能力依賴于三方面:知識的掌握、思維的訓(xùn)練、經(jīng)驗的積累,三方面同等重要.關(guān)于“知識的掌握”,我國的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育是沒有問題的;關(guān)于“經(jīng)驗的積累”,大概還差得很多;關(guān)于“思維的訓(xùn)練”,我們做得也不夠,只能打五十分.那么為了創(chuàng)新型國家的建立我們現(xiàn)在的教育只做了一半的工作.我們沒有更多地在基礎(chǔ)教育

4、階段教孩子如何去創(chuàng)新,幫他們從小的事情、小的發(fā)現(xiàn)開始積累經(jīng)驗,沒有這樣的意識?！?,關(guān)于中國數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的思考 基于中美學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的系列實證研究 美國德拉華大學(xué) 蔡金法,一個國際比較 研究中的觀點,中國學(xué)生在計算題上的絕對優(yōu)勢并沒有在一些過程開放的復(fù)雜問題解決上表現(xiàn)出來,問：是否需要重新考慮對 “雙基”的投入？,1.數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,史寧中指出：“基本活動經(jīng)驗是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動過程而獲得的經(jīng)驗”。 知道兩個問題。,問題1：數(shù)學(xué)自身的特點是什么?,抽象性 普通語言 圖形語言 符號語言 理解數(shù)學(xué)三種語言的相互轉(zhuǎn)換 精確性 應(yīng)用的廣泛性,,圖形： 表示熊， 表示鹿。 文字：

5、熊的只數(shù)與鹿的同樣多。 符號：4=4 (讀作:4等于4。),,,問題2：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律是什么？,動作認知（操作水平） 圖形認知（表象水平） 符號認知（分析水平） 動作認知、圖形認知、符號認知是 學(xué)生個體認知發(fā)展反復(fù)循環(huán)的三個階段。 數(shù)學(xué)教學(xué)的復(fù)雜性在于怎樣滿足處在不同發(fā)展水平的學(xué)生個體的學(xué)習(xí)需要。,,操作水平（動作認知） 數(shù)出10根小棒，把它們捆成1捆。1捆小棒是一個新的計數(shù)單位，它表示一個十。 用1捆小棒與幾根小棒合起來表示十幾，如： 表示十一。 用2捆小棒 ： 表示二十。,,分析水平（符號認知）

6、 1 1 2 0 在記數(shù)中，0 起占位的作用。,表象水平（圖形認知） 計數(shù)器右邊第一檔上的1個珠代表1根小棒（表示1個一），第二檔上的1個珠代表1 捆小棒（表示1個十）。 不同位置上的1個珠，表示不同的數(shù)值。這就是位值原理。,,,目前學(xué)者們的觀點并不統(tǒng)一。 張奠宙指出：“數(shù)學(xué)經(jīng)驗，依賴所從事的數(shù)學(xué)活動具有不同的形式。大體上可以有以下不同的類型： 直接數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗（直接聯(lián)系日常生活經(jīng)驗的數(shù)學(xué)活動所獲得的經(jīng)驗） 間接數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗（創(chuàng)設(shè)實際情景構(gòu)建數(shù)學(xué)模型所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗） 專門設(shè)計的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗（由純粹的數(shù)學(xué)活動所獲得的經(jīng)

7、驗） 意境聯(lián)結(jié)性數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗（通過實際情景意境的溝通，借助想象體驗數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)）。,1.數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,,徐斌艷教授認為：我們還可以將基本活動經(jīng)驗進一步細化，它包括基本的： 數(shù)學(xué)操作經(jīng)驗； 基本的數(shù)學(xué)思維活動經(jīng)驗； 發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的經(jīng)驗。,我的理解：,無論大家的觀點如何，有幾點是共同的： 第一：基本活動經(jīng)驗建立在生活經(jīng)驗基礎(chǔ)上 是在特定數(shù)學(xué)活動中積累的 第二：基本活動經(jīng)驗是一種組合體，包括了數(shù)學(xué)活動中的主觀體驗、以及獲得的客觀認識；包括數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，更包括活動的過程。 。 第三：數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的類型目前還沒有統(tǒng)一，但其核心應(yīng)該是如何思考的經(jīng)驗，

8、促進學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考。 第四：最終幫助學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直 覺，學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思 維方式進行思考。 這里就有幾個關(guān)鍵詞： 學(xué)生現(xiàn)實、數(shù)學(xué)活動、思考和反思。 特別要設(shè)計好的數(shù)學(xué)活動。（舉例）,例一：數(shù)數(shù)活動,在這個活動中，學(xué)生可以對自然數(shù)的基數(shù)意義和序數(shù)意義有所體會，可以體會一一對應(yīng)的原則。不僅僅是對于數(shù)的認識，學(xué)生在數(shù)數(shù)過程中還為： 數(shù)的比較大小 加法（往后數(shù)） 減法（往前數(shù)） 乘法（幾個幾個的往后數(shù)） 除法（幾個幾個的往前數(shù)） 甚至是數(shù)排列的規(guī)律等 奠定了豐富的經(jīng)驗。,例二：圖形面積(北師大五年級),在這個活動中，學(xué)生將在比較圖形面積的活動中積累比

9、較方法的經(jīng)驗：數(shù)面積單位、通過平移旋轉(zhuǎn)軸對稱過后的兩個圖形的面積是相等的、圖形的割補、圖形的拼接等。,值得做的三件事：,第一，積累好的案例。 第二，認真地研究學(xué)生。學(xué)生在面對一個問題時他們是如何思考的，其中是否存在著經(jīng)驗。（編教材體驗）,第三，探索經(jīng)驗形成的途徑。 一般說來，要經(jīng)歷：“經(jīng)歷、內(nèi)化、概括、遷移”的過程。 首先，需要經(jīng)歷。無論是生活中的經(jīng)歷、還是學(xué)習(xí)活動中的經(jīng)歷，對于學(xué)生基本經(jīng)驗的積累是必須的。但僅僅是經(jīng)歷是不夠的，還需要學(xué)生在活動中充分調(diào)動數(shù)學(xué)思維，將活動所得不斷內(nèi)化和概括，最終遷移到其他的活動和學(xué)習(xí)中。由此可見，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的產(chǎn)物，也是學(xué)生進一步認識和實踐的

10、基礎(chǔ)。 這里反思和遷移是重要的。比如，我在國外教材中看到過這樣的問題：“今天你學(xué)習(xí)的方法在以前哪里用過？今后可能用到什么地方”。這樣的問題就是在幫助學(xué)生實現(xiàn)遷移。 （明線和暗線:加減法 ）,,運算的多種“原型”,加法可以作為合并、移入、增加、繼續(xù)往前數(shù)等的模型； 減法可以作為剩余、比較、往回數(shù)、減少或加法逆運算等的模型； 乘法可以作為相等的數(shù)的和、面積計算、倍數(shù)、組合等的模型； 除法可以作為平均分配、比率或乘法逆運算等的模型。,2.數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展所依賴的思想 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以后具有的思維能力,第一層次基本思想（三個）抽象、推理、模型 史寧中：數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三

11、個： 抽象：把與數(shù)學(xué)有關(guān)的知識引入數(shù)學(xué)內(nèi)部（人們通過抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科） 推理：促進數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展（通過推理，進一步得到更多的結(jié)論，促進數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展） 模型：溝通數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁（通過建模，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中，溝通了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁。在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，也處處體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基本思想） 基本思想是數(shù)學(xué)思想的最高層面。,抽象的三個層次：,抓住事物特征、語言表達； 抓住事物本質(zhì)、符號表達； 抓住事物關(guān)聯(lián)、模型表達。 “所謂抽象的東西是指脫離了具體內(nèi)容的形式和關(guān)系，也正因為如此，數(shù)學(xué)才可能具有廣泛的應(yīng)用性?！背橄蟀〝?shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象、圖形

12、與圖形關(guān)系的抽象。 對于數(shù)的認識（比如“1”），非常重要的是體現(xiàn)從數(shù)量到數(shù)的抽象過程，教學(xué)中可以體現(xiàn)出從1個太陽、1棵樹、1個蘿卜、1筐蘿卜等數(shù)量中抽象出數(shù)“1”的過程，使學(xué)生把握事物在數(shù)量上的本質(zhì)、然后用符號加以表示。（加法的認識）,,,第二層次：,具體內(nèi)容緊密結(jié)合的具體思想，如數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、分類思想、方程思想、函數(shù)思想等。 在數(shù)學(xué)思想之下統(tǒng)領(lǐng)的還有一些具體的方法。 （模糊） 我們教師，首先要對數(shù)學(xué)基本思想要熟悉，心里有這根弦，然后可以研究與具體內(nèi)容緊密結(jié)合的具體思想，如數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想等。,分蛋糕,上世紀90年代，美國學(xué)者進行中美小學(xué)數(shù)學(xué)教育比較研究，出過這樣一道測試題：

13、 兒童分蛋糕。7個女孩平分2個，3個男孩平分1個糕。每個女孩分得多還是每個男孩分得多？（每種方法可以用數(shù)字或圖形來解釋） 我國被試的孩子有90用比較分數(shù)與大小的方法來解釋，而美國用這種方法的僅有21；被試的美國孩子有57利用圖形解釋，而我國只有6。其中有一種結(jié)合圖形解釋，非常巧妙：如果女孩只有6個，那么每個女孩與每個男孩分得一樣多，但女孩有7個，所以每個女孩比每個男孩分得少。在這樣的數(shù)學(xué)思考中，很自然地應(yīng)用了“對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想。,解法一：每個 男孩得 ， 每個女孩得 ，比較 和 ，得到 . 解法二：如果有6個女孩，那么男孩和女孩得到的一樣多餅，現(xiàn)在有7個女孩，所以男孩得到的餅多。

14、 解法三：每塊餅切成21份，每個女孩6份，每個男孩得7份，所以男孩得到的餅多。,,解法四：每3個女孩分1塊餅，這樣6個女孩與3個男孩得到的餅一樣多，但是還有1個女孩沒有餅，所以男孩得到餅多。 解法五：如圖先由3個女孩分1塊餅，其余4個女孩分1塊，所以男孩得到的多。 解法六：如圖：每個餅切成4份，7個女孩每個人1份，還剩份，3個男孩每人1份，還剩1份，他們各自剩下的1份分別由3個男孩，7個女孩分，所以女孩得到的少。,女,女,女,女,女,女,女,女,女,女,男,男,男,男,男,男,,解法七：女孩的餅是男孩的2倍，而女孩的人數(shù)是男孩的二倍多，所以男孩分到的餅多。 解法八：72=3.5，3 1=3

15、，3.5個女孩分1塊餅，而3個男孩分1張餅，所以男孩分到的多。 我國的小學(xué)生為什么不善于用圖形語言學(xué)習(xí)、思考、表達與交流數(shù)學(xué)呢？是不是我們小學(xué)數(shù)學(xué)教育缺乏這方面的引導(dǎo)和鼓勵？是不是我們成人自己圖形語言意識淡薄，數(shù)學(xué)思維存在片面性或局限性所致？這的確值得深思。,3.發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題,這里關(guān)鍵和要鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題 比如人教，單元情境+提出問題 對于一個單元，設(shè)計一個大的情境，鼓勵學(xué)生根據(jù)大情境從不同角度提出問題，然后根據(jù)情況選擇其中一些問題進行討論，在分析和解決問題中學(xué)習(xí)新的內(nèi)容。 如果我們老師能在學(xué)生學(xué)習(xí)之后，鼓勵學(xué)生提出一些新的可以研究的問題，就更好了。 （舉例）,,如

16、：在一次小數(shù)的認識學(xué)習(xí)后，老師鼓勵身邊的小組學(xué)生提出想要進一步思考的問題。 學(xué)生紛紛提出了“小數(shù)點的作用是什么”“小數(shù)為什么要叫小數(shù)”“不是十進分數(shù)的分數(shù)能否化成小數(shù)”“小數(shù)和自然數(shù)一樣也是無限大的嗎”等。 并且他們對于“小數(shù)和自然數(shù)一樣也是無限大的嗎”這一問題進行了討論，下面是片段：生1：我覺得是無限大的。師：說說你的理由？能舉個例子嗎？生2：比如說，10000.1比10000大；再多就是100000，100000.1比100000大；再多就是一直可以再多，誰也不知道到底有多大。生3：我覺得自然數(shù)有多大，小數(shù)就有多大。因為，自然數(shù)的基礎(chǔ)上可以再加一個小數(shù)，自然數(shù)是無限大的，小數(shù)就是無限大

17、的。生4：我補充，1億加上0.1就比1億大了。生1：小數(shù)是在自然數(shù)上“附加”的，所以如果自然數(shù)是無限多，小數(shù)就應(yīng)該無限大。（大家都表示同意）,特別提醒：,第一，啟發(fā)學(xué)生思考的最好的辦法是教師與學(xué)生一起思考。一起發(fā)現(xiàn)和提出問題，一起分析和解決問題。 第二，教師要能暴露自己的思考路徑。教學(xué)中為什么要提出這些問題供大家思考，遇到情境可以從哪些方面提出問題，遇到這些問題后應(yīng)該從哪些角度來分析，解決了這個問題又可以提出哪些新的問題。,第三，要鼓勵學(xué)生“從頭到尾”的思考問題。 史寧中：會思考（小學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)孩子：愿意學(xué)習(xí)，這是第一責(zé)任。教給孩子知識，是重要的，不是根本，教給孩子們能夠愿意思考問題，會思考。一

18、堂好課：1.用非常經(jīng)濟的語言把你要講的講出來，在十分鐘內(nèi)。2.能引發(fā)孩子的思考。） 比如， （案例20）小學(xué)中也有很多例子，比如圓的周長與直徑的關(guān)系，教師一上來就讓學(xué)生去測量，然后用周長去除以直徑。學(xué)生就沒有“從頭思考”，為什么要用周長去除以直徑？ 這時候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：圓的周長的大小與什么有關(guān)，學(xué)生能可以到與直徑或半徑有關(guān)，因為直徑等于2個半徑，所以可以只研究周長與直徑的關(guān)系。 那么有什么關(guān)系呢？教師可以鼓勵學(xué)生類比正方形，正方形的周長等于邊長的4倍，那么圓的周長是否也和直徑存在著倍數(shù)關(guān)系呢，不妨測量以后相除看一看。,“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。

19、“綜合與實踐”的教學(xué)目標是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。教學(xué)中應(yīng)強調(diào)問題情境與學(xué)生所學(xué)的知識和生活經(jīng)驗相結(jié)合，鼓勵學(xué)生獨立思考、合作交流，自主設(shè)計解決問題的思路。經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的全過程，感悟數(shù)學(xué)與生活實際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，加深對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。,,活動任務(wù)： 學(xué)校里的體育器材（或小樹）大約有多高，學(xué)校操場的一圈大約有多長。,校園中的測量,核心概念,標準指出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需求，數(shù)學(xué)課程還要特備注

20、重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。 核心概念反應(yīng)了一類課程內(nèi)容的核心，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵。,,與實驗稿相比，新增加的： 運算能力、模型思想、幾何直觀、創(chuàng)新意識 有一些是名稱或內(nèi)涵發(fā)生較大變化的： 數(shù)感、符號意識、數(shù)據(jù)分析觀念 有一些是保持了原有名稱，基本保持了原有內(nèi)涵： 空間觀念、推理能力、應(yīng)用意識,10個核心概念可分三層 ：,第一層，主要體現(xiàn)在某一內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念。數(shù)感、符號意識、運算能力 主要體現(xiàn)在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，空間觀念主要體現(xiàn)在圖形與幾何領(lǐng)域，數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在統(tǒng)計與概率領(lǐng)域； 第二層，體現(xiàn)在不同內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念，包括幾何直觀、推理能力和模型思想； 第三

21、層，超越課程內(nèi)容，整個小學(xué)數(shù)學(xué)課程都應(yīng)特別注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。,1.數(shù)感：,標準去掉了原來實驗稿中對于數(shù)感描述中與運算有關(guān)的某些內(nèi)容，將其獨立為另一個核心概念：運算能力。 標準將數(shù)感定義為一種感悟，這既包括了感知、又包括了領(lǐng)悟，既有感性又有理性的思維。 標準將這種對數(shù)的感悟歸納為三個方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果的估計。,,數(shù)與數(shù)量：實際上就是建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實中的數(shù)量之間的關(guān)系。 這既包括從數(shù)量到數(shù)的抽象過程中，對于數(shù)量之間共性的感悟；也包括在實際背景中提到一個數(shù)時，能將其與現(xiàn)實背景中的數(shù)量聯(lián)系起來，并判斷其是否合理。 比如，曾經(jīng)有一個例子，一位學(xué)生看見某一博物館的介紹資

22、料中提到“7000平方米森林中生活著兩只東北虎”時，發(fā)現(xiàn)了其不合理處，原來應(yīng)該是“7000平方千米森林中生活著兩只東北虎”,,數(shù)量之間的關(guān)系包括數(shù)的大小關(guān)系及其所對應(yīng)的數(shù)量之間的多少關(guān)系，也包括變化的量之間的函數(shù)關(guān)系等。 比如，學(xué)生在觀察兩個變量之間對應(yīng)的數(shù)據(jù)時，能夠?qū)τ谒鼈冎g可能存在的關(guān)系進行初步的判斷。 由上面對于數(shù)感的理解不難看出，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，需要： 1. 創(chuàng)設(shè)情境建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實中的數(shù)量之間的關(guān)系； 2.學(xué)生對于單位數(shù)量（比如1平方米）有比較準確的把握； 3.能從多種角度來表示一個數(shù)，比如，0.25就是1/4； 4.要對數(shù)之間的大小關(guān)系有所感悟，比如0.49比1/2小但很接近

23、，1.3介于1和1.5之間。,,,,五 結(jié)論與反思 1.研究結(jié)論 （1）創(chuàng)設(shè)有意義的情境培養(yǎng)數(shù)感。 （2）充分經(jīng)歷計數(shù)的過程培養(yǎng)數(shù)感。 （3）提供豐富有效的模型培養(yǎng)數(shù)感。 （4）設(shè)計有層次的學(xué)習(xí)活動培養(yǎng)數(shù)感。 （理解位值原理，強化位值的作用）,運算結(jié)果的估計（課標案例）能結(jié)合具體情境，選擇恰當(dāng)?shù)膯挝贿M行簡單估算，體會估算在生活中的作用”（一學(xué)段）在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算（二學(xué)段）,,,,2.運算能力,運算能力是標準新增加的核心概念。 標準指出：“運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題”。

24、 從上面的表述中不難看出，運算能力首先是會算和算正確；而會算不是死記硬背，要理解運算的道理，還要尋求合理簡潔的運算途徑解決問題等。,3.符號意識：,首先，標準將“符號感”更名為“符號意識”，更加強調(diào)學(xué)生主動理解和運用符號的心理傾向。 符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。（這一條強調(diào)了符號表示的作用）；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。（這一條，強調(diào)了“符號”的一般性特征） 因為用數(shù)進行的所有運算都是個案，而數(shù)學(xué)要研究一般問題，一般問題需要通過符號來表示、運算和推理。因此一方面符號可以像數(shù)一樣進行運算和推理，另外通過符號運算和推理得到的結(jié)論是具有一

25、般性的。,4.空間觀念：除了將實驗稿中最后一條獨立為另一個核心概念“幾何直觀”外，標準對于“空間觀念”的闡述基本保持了原來的說法。,講空間與圖形改為圖形與幾何，首先點明了這部分內(nèi)容的研究對象圖形，既包括立體圖形也包括平面圖形。 同時，標準分為了“圖形的認識”、“測量”、“圖形的運動”、“圖形與位置”等四個線索，實際上是從不同角度刻畫圖形，包括圖形的形狀、大小、運動和位置。 同時，這四個線索也體現(xiàn)了研究幾何的幾種方法：綜合推理、度量、變換和坐標。在運用多種方法研究的過程中形成了概念、性質(zhì)等體系，也就是“幾何”的內(nèi)容。 簡單說，圖形是幾何的研究對象。,5.幾何直觀：,幾何直觀是標準中新增的核心概

26、念，主要是指“利用圖形描述和分析問題。”借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。,6.數(shù)據(jù)分析觀念,標準將“統(tǒng)計觀念”更名為“數(shù)據(jù)分析觀念”，點明了統(tǒng)計的核心是數(shù)據(jù)分析?！皵?shù)據(jù)分析觀念”更加突出了統(tǒng)計與概率獨特的思維方法：體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性。,,一是使三個學(xué)段的層次更加清晰；二是明確統(tǒng)計內(nèi)容的學(xué)習(xí)重要的是數(shù)據(jù)處理過程的經(jīng)歷、數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)，而不僅僅是統(tǒng)計知識的學(xué)習(xí)。因此，在第一學(xué)段鼓勵學(xué)生用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，雖然從知識上看減少了，但從要求和標準上提供的案例來

27、看，對于數(shù)據(jù)分析觀念的體會并未減少。 統(tǒng)計學(xué)對結(jié)果的判斷標準是“好壞”，從這個意義上說，統(tǒng)計學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)” 。因此，教學(xué)中教師應(yīng)把握這個判斷原則，防止簡單地給出“對錯”判斷。下面舉一個值得商榷的案例。 教師在課上要求學(xué)生根據(jù)兩個同學(xué)的平時練習(xí)的數(shù)據(jù)，選擇一位學(xué)生作為代表參加比賽。這兩個同學(xué)，甲同學(xué)成績不穩(wěn)定，但有一個最好的成績；而乙同學(xué)，雖然最好成績不如甲，但成績比較穩(wěn)定，并且平均成績高。 經(jīng)過引導(dǎo)，教師要求學(xué)生應(yīng)該選擇乙同學(xué)作為選手。 這個案例反應(yīng)出教師希望給出一個明確的“對錯”判斷。實際上，選擇甲、乙都有道理。如果是射擊比賽，需要計算每一輪射擊成績的總和，可

28、能選擇乙作為選手；如果是跳遠比賽，需要選擇成績最好的一次作為最終成績，那么就可能選擇甲作為選手。 那么，什么樣的問題是適當(dāng)?shù)哪?？下面也給出一例。,,11名男同學(xué)100米跑的成績?nèi)缦拢?13秒2 17秒 13秒5 15秒8 12秒 17秒1 16秒7 15秒6 17秒 16秒6 16秒7。 學(xué)生能計算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：15秒6；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：16秒6。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生利用數(shù)據(jù)分析如下問題： （1）如果選擇參加一項比賽，希望有一半的男同學(xué)可以參加，選擇哪個成績作為標準？ （2）如果希望確定一個較高的標準，選擇哪個成績作為標準？ （3）如果需要確定一個標準，你如何確定？為什么？ 分析第一個

29、問題，希望有一半男同學(xué)能夠參加比賽，選擇中位數(shù)作為標準；第二個問題可以用平均數(shù)作為標準；第三個問題學(xué)生首先自己確定標準，根據(jù)標準進行合理的選擇。,7.推理能力,標準和實驗稿一樣，強調(diào)了“獲得數(shù)學(xué)猜想證明猜想”的全過程，以及在這個過程中的合情推理和演繹推理。 需要特別指出的是，推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。,8.模型思想：,標準首先說明了模型思想的價值，即建立了數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。 整體與部分：操場上有18人，又來了一些人（3排，每排4人），現(xiàn)在有多少人？ 小學(xué)階段有兩個典型的模型

30、 路程速度時間 總價單價數(shù)量 有了這些模型，就可以建立方程等去闡述現(xiàn)實世界中的“故事”，就可以幫助我們?nèi)ソ鉀Q問題。,標準還進一步闡述了建立和求解模型的過程，這一過程的步驟可用如下框圖來體現(xiàn)：,9.應(yīng)用意識:,應(yīng)用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。,10.創(chuàng)新意識：,創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得

31、到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。,三個學(xué)段主要修改的內(nèi)容,在三個學(xué)段中，對“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”和“綜合與實踐”四個方面的內(nèi)容及要求進行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，并且使用標準（修訂稿）規(guī)定的相關(guān)術(shù)語，對某些課程目標的表述進行了修改。 1.內(nèi)容標準結(jié)構(gòu)上的變化 “數(shù)與代數(shù)”部分在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化。 “圖形與幾何”部分第一、二學(xué)段，內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒有變化。第三學(xué)段，將原來的四個部分: （“圖形的認識”“圖形與變換”“圖形與坐標”“圖形與證明”調(diào)整為三個部分:“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”“圖形與坐標”。其中，“圖形的性質(zhì)”基本上

32、是整合了原來的“圖形的認識”和“圖形與證明”而成，而其他兩個部分與原來的兩部分對應(yīng)。）,,“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容結(jié)構(gòu)做了較大調(diào)整，使三個學(xué)段內(nèi)容學(xué)習(xí)的層次性方面更加明確。強調(diào)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，與學(xué)生的現(xiàn)實生活聯(lián)系得更加緊密。內(nèi)容結(jié)構(gòu)上，三個學(xué)段有較大的差別。 第一學(xué)段刪去概率的內(nèi)容，保留統(tǒng)計7條中的3條內(nèi)容； 第二學(xué)段分為“簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程”和“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”兩部分，由原來的11條內(nèi)容改為8條； 第三學(xué)段分為“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“事件的概率”兩部分，由原來的13條內(nèi)容改為11條。,,“綜合與實踐”內(nèi)容做了較大修改。進一步明確了“綜合與實踐”的內(nèi)涵和要求：“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以

33、學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。 “綜合與實踐”的教學(xué)目標是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。教學(xué)中應(yīng)強調(diào)問題情境與學(xué)生所學(xué)的知識和生活經(jīng)驗相結(jié)合，鼓勵學(xué)生獨立思考、合作交流，自主設(shè)計解決問題的思路。經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的全過程，感悟數(shù)學(xué)與生活實際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，加深對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。 “綜合與實踐”的教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。,2. 第一、二學(xué)段具體內(nèi)容的修改情況,第一、二學(xué)段內(nèi)容總體上修改不大，增刪內(nèi)容大致相當(dāng)，統(tǒng)計與概率內(nèi)容有明顯的減少。下面是這兩個學(xué)段內(nèi)容具體的變化情況。,第一學(xué)段

34、 （1） 具體內(nèi)容標準簡單的數(shù)量統(tǒng)計（條目數(shù)）,（2）刪除的內(nèi)容,（3）新增的內(nèi)容,,第二學(xué)段（1）具體內(nèi)容標準簡單的數(shù)量統(tǒng)計（條目數(shù)）,,（2）刪除的內(nèi)容,,（3）新增的內(nèi)容（涂紅色為新增）,（4）具體闡述發(fā)生變化的內(nèi)容,,教師的三個境界：僅僅停留于知識的層面：教書匠；能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維：智者；無形的文化熏陶：大師！,,學(xué) 思 悟 行 學(xué)是一種狀態(tài)， 思是一種習(xí)慣， 悟是一種提升， 行是一種收獲。 做中學(xué)，學(xué)中思，思中悟，悟中行!,理想的教學(xué)境界：,教師的教和學(xué)生的學(xué)像 呼吸一樣自然！ (自然如花)：學(xué)生、教師、領(lǐng)導(dǎo)。,,美國心理學(xué)家吉諾特曾說：“在經(jīng)歷了若干年的教師工作之后，我得到了一

35、個令人惶恐的結(jié)論：教育的成功與失敗，我是決定性的因素。我個人采用的方法和每天的情緒，是造成學(xué)習(xí)氛圍和情境的主因。身為教師，我具有極大地力量，能夠讓孩子們活得愉快或悲慘。我可以是制造痛苦的工具，也可能是啟發(fā)靈感的媒介?！?水有三態(tài) 固體、液體、氣體 這是眾所周知的自然常識。 水的狀態(tài)是由溫度決定的，其實教師的人生狀態(tài)是由自己心靈的溫度決定的。,,第一種狀態(tài)是： “假若一個教師對生活和人生的溫度在0以 下，那么這個教師的生活狀態(tài)就會是冰，他的整個人生也只有他雙腳站的地方那么大?！?,第二種狀態(tài)是： “假若一個教師對生活和人生抱平常心態(tài)，那么他就是一汪常態(tài)下的水，他能奔流進大河、大海

36、，但他永遠離不開大地?！? 我們教師隊伍中絕大多數(shù)人可能都屬于這種狀態(tài)。他們可以稱得上是合格的教師。只是其中有些人有安安穩(wěn)穩(wěn)、太太平平、“不求有功，但求無過”的世俗信條隱含在心靈深處，阻礙了他們追求卓越、爭當(dāng)一流的腳步。,,第三種狀態(tài)是： “假若一個教師對生活和人生是100的灼熱，那么他就會成為水蒸氣，成為云朵，他將飛起來，他的世界和宇宙一樣大。” 這樣的教師對學(xué)生、對教育、對家長、對社會滿腔熱情，他們的生命能量似一團熊熊燃燒的火，能溫暖照亮許多人，他們的活動和發(fā)展空間接近無限大。,,其實，做教師，做班主任，是需要一種精神的，人生，也需要不斷的調(diào)整自己的人生坐標，愿我們每一個人都能在平實的工作中做一名有溫度的幸福的教師，掃除瑣碎煩惱的浮云，破除教育局限的堅冰，開創(chuàng)優(yōu)質(zhì)教育的春天。,挑戰(zhàn)：,當(dāng)學(xué)生精神不振時，你能否使他們振作？ 當(dāng)學(xué)生過度興奮時，你能否使他們歸于平靜？ 當(dāng)學(xué)生茫無頭緒時，你能否給以啟迪？ 當(dāng)學(xué)生沒有信心時，你能否喚起他的力量？ 你能否從學(xué)生的眼里讀出愿望？ 你能否聽出學(xué)生回答問題中的創(chuàng)造？ 你能否覺察出學(xué)生細微的進步和變化？ 你能否讓學(xué)生自己明白錯誤？ 你能否用不同的語言方式讓學(xué)生感受關(guān)注？ 你能否使學(xué)生覺得你的精神脈博與他們一起歡跳？ 你能否讓學(xué)生的爭論擦出思維的火花？ 你能否使學(xué)生在課堂上學(xué)會合作，感受和諧的歡樂，發(fā)現(xiàn)驚喜？,