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《集合及其運算》PPT課件.ppt

上傳人:za****8 文檔編號:14644610 上傳時間:2020-07-27 格式:PPT 頁數(shù):39 大?。?.09MB
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1、第1講集合及其運算,1.了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系;能用列舉、描述法表示集合; 2.理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集; 了解全集與空集的含義; 3.理解并會求并集、交集、補集,能使用韋恩(Venn)圖表達集合間的關(guān)系與運算.,,確定性,互異性,無序性,不屬于,屬于,,,列舉法,描述法,圖示法,,2集合間的基本關(guān)系,AB,AB,子集,,合的真子集,,,,,是任何非空集,,3.集合的基本運算,,,x|xA,,或xB,x|xA,,且xB,x|xU,,且xA,,,,,,,(4)對于任意兩個集合A,B,關(guān)系(AB)(AB)總成立() (5)(2013浙江卷改編)設(shè)集合Sx|x

2、2,Tx|x23x40,則(RS)Tx|4x1(),感悟提升:運用數(shù)軸圖示法時要特別注意端點是實心還是空心;,感悟提升: 1.別忽視元素的互異; 2.別混淆了數(shù)集與點集,考點二:對集合基本運算的辨別 (4)對于任意兩個集合A,B,關(guān)系(AB)(AB)總成立() (5)(2013浙江卷改編)設(shè)集合Sx|x2,Tx|x23x40,則(RS)Tx|4x1(),感悟提升:運用數(shù)軸圖示法時要特別注意端點是實心還是空心;,考點二:對集合基本運算的辨別 (4)對于任意兩個集合A,B,關(guān)系(AB)(AB)總成立() (5)(2013浙江卷改編)設(shè)集合Sx|x2,Tx|x23x40,則(RS)Tx|4x1

3、(),感悟提升:運用數(shù)軸圖示法時要特別注意端點是實心還是空心;,3集合的運算性質(zhì):ABBAB;ABAAB;A(UA)U;A(UA).,考點一集合的基本概念 【例1】 (1)(2013江西卷)若集合AxR|ax2ax10中只有一個元素,則a() A4 B2 C0 D0或4 (2)(2013山東卷)已知集合A0,1,2,則集合Bxy|xA,yA中元素的個數(shù)是() A1 B3 C5 D9,解析(1)由ax2ax10只有一個實數(shù)解,可得當a0時,方程無實數(shù)解; 當a0時,則a24a0,解得a4(a0不合題意舍去) (2)xy2,1,0,1,2 答案(1)A(2)C 規(guī)律方法 集合中元素的三個特性中的互

4、異性對解題影響較大,特別是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性,答案1,考點二集合間的基本關(guān)系 【例2】 (1)已知集合Ax|2x7,Bx|m1

5、)4,且m(2)(2)4,這兩式不能同時成立, B2; 若B1,2,則應(yīng)有(m1)(1)(2)3,且m(1)(2)2,由這兩式得m2. 經(jīng)檢驗知m1和m2符合條件m1或2.,規(guī)律方法 (1)已知兩個集合之間的關(guān)系求參數(shù)時,要明確集合中的元素,對子集是否為空集進行分類討論,做到不漏解 (2)在解決兩個數(shù)集關(guān)系問題時,避免出錯的一個有效手段是合理運用數(shù)軸幫助分析與求解,另外,在解含有參數(shù)的不等式(或方程)時,要對參數(shù)進行討論,【訓練2】(1)已知集合Ax|x23x20,xR,Bx|0

6、1,1,Bx|ax10,若BA,則實數(shù)a的所有可能取值的集合為() A1 B1 C1,1 D1,0,1,答案(1)D(2)D,Ax|x0 Bx|2x4 Cx|0 x2,或x4 Dx|0 x2,或x4 (2)(2014唐山模擬)若集合My|y3x,集合Sx|ylg(x1),則下列各式正確的是() AMSM BMSS CMS DMS,答案(1)C(2)A 規(guī)律方法 一般來講,集合中的元素離散時,則用Venn圖表示;集合中的元素是連續(xù)的實數(shù)時,則用數(shù)軸表示,此時要注意端點的情況,【訓練3】(1)已知全集U0,1,2,3,4,集合A1,2,3,B2,4,則(UA)B為() A1,2,4 B2,3,4

7、C0,2,4 D0,2,3,4 (2)已知全集UR,集合Ax|1x3,集合Bx|log2(x2)1,則A(UB)________.,解析(1)UA0,4,(UA)B0,2,4 (2)由log2(x2)1,得0 x22,2x4,所以Bx|2x4故UBx|x2,或x4,從而A(UB)x|1x2 答案(1)C(2)x|1x2,數(shù)軸和韋恩(Venn)圖是進行集合交、并、補運算的有力工具,數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法,解題時要先把集合中各種形式的元素化簡,使之明確化,盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標系或韋恩圖等工具,將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化,然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決,創(chuàng)新突破1與集合有關(guān)

8、的新概念問題 【典例】已知集合A1,2,3,4,5,B(x,y)|xA,yA,xyA,則B中所含元素的個數(shù)為() A3 B6 C8 D10,解析法一(列表法)因為xA,yA,所以x,y的取值只能為1,2,3,4,5,故x,y及xy的取值如下表所示:,,,由題意xyA,故xy只能取1,2,3,4,由表可知實數(shù)對(x,y)的取值滿足條件的共有10個,即B中的元素個數(shù)為10,故選D. 法二(直接法)因為A1,2,3,4,5,所以集合A中的元素都為正數(shù),若xyA,則必有xy0,xy. 當y1時,x可取2,3,4,5,共有4個數(shù); 當y2時,x可取3,4,5,共有3個數(shù); 當y3時,x可取4,5,共有2

9、個數(shù); 當y4時,x只能取5,共有1個數(shù); 當y5時,x不能取任何值 綜上,滿足條件的實數(shù)對(x,y)的個數(shù)為 432110.,答案D 反思感悟 (1)解決集合中新定義問題的關(guān)鍵是準確理解新定義的實質(zhì),緊扣新定義進行推理論證,把其轉(zhuǎn)化為我們熟知的基本運算 (2)以集合為載體的新定義問題,是高考命題創(chuàng)新型試題的一個熱點,常見的命題形式有新概念、新法則、新運算等,這類試題中集合只是基本的依托,考查的是考生創(chuàng)造性解決問題的能力,【自主體驗】 1(2013廣東卷)設(shè)整數(shù)n4,集合X1,2,3,,n令集合S(x,y,z)|x,y,zX,且三條件xyz,yzx,zxy恰有一個成立若(x,y,z)和(z,w

10、,x)都在S中,則下列選項正確的是() A(y,z,w)S,(x,y,w)S B(y,z,w)S,(x,y,w)S C(y,z,w)S,(x,y,w)S D(y,z,w)S,(x,y,w)S,解析題目中xyz,yzx,zxy恰有一個成立說明x,y,z是互不相等的三個正整數(shù),可用特殊值法求解,不妨取x1,y2,z3,w4滿足題意,且(2,3,4)S,(1,2,4)S,從而(y,z,w)S,(x,y,w)S成立 答案B,2(2013浙江部分重點中學調(diào)研)設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集,對于kA,如果k1A,且k1A,那么稱k是A的一個“好元素”給定S1,2,3,4,5,6,7,8,由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中,不含“好元素”的集合共有() A6個 B12個 C9個 D5個 解析依題意,可知由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中,不含“好元素”,則這3個元素一定是相連的3個數(shù)故這樣的集合共有6個 答案A,,,,方 法 與 技 巧,思想方法感悟提高,,,失 誤 與 防 范,思想方法感悟提高,,,,

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