江蘇省淮安市淮陰區(qū)棉花中學中考數(shù)學 特殊三角形復習教案 新人教版 教學說明：本單元的熱點是等腰三角形的有關(guān)概念、性質(zhì)和判定；等邊三角形的有關(guān)概念、性質(zhì)和判定；勾股定理及其逆定理及相關(guān)的新穎題。 教學過程： 一．典型例題： 例1．已知：如圖，△ABC為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，使AE=BD，連結(jié)CE、DE，求證：EC=ED 例2．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各邊為邊在△ABC外作三個正方形，S1、S2、S3分別表示這三個正方形的面積，S1=81，S3=225，則S2= 例3．如圖（1）是用硬紙板做成的兩個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c，圖（2）是以c為直角邊的等腰直角三角形。請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形。 （1） 畫出拼成的這個圖形的示意圖，寫出它是什么圖形； （2） 用這個圖形證明色股定理； （3） 假設(shè)圖（1）中的直角三角形有若干個，你能運用圖（1）中的所給的直角三角形拼出另一種能證明勾股定理的圖形嗎？請畫出拼后的示意圖，并能簡單說明理由。 例4．在勞技課上，老師請同學們在一張長為17cm、寬為16cm的長方形紙板上，剪下一個腰長為10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一個頂點與長方形的一個頂點重合，其余兩個頂點在長方形的邊上）。請你幫助同學們計算剪下的等腰三角形的面積。 例5．四年一度的國際數(shù)學家大會于2002年8月在北京召開，我校的孫海洋、陳曉瑩兩同學有幸參加了此次盛會。大會的會徽如圖（1），它是由四個相同的直角三角形與中間一個小正方形拼成的一個大正方形。 （1） 若大正方形的面積是13，每個直角三角形兩直角邊的和為5，求中間小正方形的面積。 （2） 現(xiàn)有一張長為6.5cm，寬為2cm的紙片，如圖（2），請你將它分割成6塊，再拼合成一個正方形。（要求：先在圖（2）中畫出分割線，再畫出拼成的正方形并表明相應(yīng)的數(shù)據(jù)） 例6．設(shè)△ABC的三邊分別為a、b、c，a和b是方程x2-(c+2)x+2(c+1)=0的兩個實數(shù)根。 （1） 試判斷△ABC是否為直角三角形，并說明理由； （2） 若△ABC為等腰三角形，求a、b、c的值。 二、小結(jié) 三、同步練習： 1．如圖，在正方形ABCD外作一正三角形ABE。BD、EC相交于點F，則∠AFD的大小是（ ） A．60° B 50° C 45° D 75° A D C B E F 2．已知點A為直線MN外一點，點B、C分別為直線MN上兩點，且AC=5，AB=13，BC=12。若點E也在直線MN上，且AE=7，則BE= A． B． C． D． 3．底角為15°，腰長為a的等腰三角形的面積是 。 4．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是中線，△ADE是等邊三角形，求證：BD=BE 5．如圖，∠ACB=3∠B，∠1=∠2，CD⊥AD于D，求證：AB-AC=2CD 6．將正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)n（0<n<90°），得正方形AB2C3D4，B1C1交CD于點E。 （1） 求證：B1E=DE （2） 簡要說明四邊形AB1ED存在一個內(nèi)切圓； （3） 若n=30°，AB=，求四邊形AB1ED內(nèi)切圓的半徑r。 教后：