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1、江蘇省淮安市淮陰區(qū)棉花中學(xué)中考數(shù)學(xué) 二次函數(shù)復(fù)習(xí)教案（3） 新人教版 教學(xué)過程： 例題分析 1．如圖，一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線運行，然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)。已知籃框的中心離地面的距離為3.05米。 （1）（2分）球在空中運行的最大高度為多少米？ （2）（3分）如果該運動員跳投時，球出手離地面的高度為2.25米，請問他距離籃框中心的水平距離是多少？ 2.目前國內(nèi)最大跨徑的鋼管混凝土拱橋——永和大橋，是南寧市又一標(biāo)志性建筑。其拱形圖形為拋物線的一部分(如圖1)，在正常情況下，位于水面上的橋拱跨度為350米，拱高為85米． (1)在所給的直角坐標(biāo)系中(如圖2)，假設(shè)拋物線

2、的表達式為y=ax2+b，請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出a、b的值，并寫出拋物線的表達式(不要求寫自變量的取值范圍，a、b的值保留兩個有效數(shù)字)． (2)七月份汛期將要來臨，當(dāng)邕江水位上漲后，位于水面上的橋拱跨度將會減?。?dāng)水位上4m時，位于水面上的橋拱跨度有多少大?(結(jié)果保留整數(shù))． 3.“常山胡柚”被譽為“中華珍果”，是我市的特產(chǎn)，小明家有成齡胡柚樹150棵，去年采摘胡柚時，小明利用所學(xué)的知識，對胡柚的等級及產(chǎn)量進行測算：他隨機選擇了一棵胡柚樹，共摘得120只胡柚，并對這些胡柚的直徑進行測量和統(tǒng)計，繪出了頻率分布直方圖(如圖)，已知一級鮮胡柚的直徑要求在7．5cm與9．5cm之間，其平均質(zhì)量

3、約為0．4kg，只． (1)小明從這棵胡柚樹上共摘得一級胡柚 只；小明家去年一級鮮胡柚的產(chǎn)量約為 kg． (2)由于受貯存條件及季節(jié)氣候等因素的影響，胡柚的質(zhì)量及售價會隨時間的變化而變化，小明根據(jù)今年1—5月份，每l kg一級鮮胡柚質(zhì)量的縮水變化情況和每l kg一級胡柚的售價變化情況分別繪出了函數(shù)圖像(如圖所示)．現(xiàn)在請你運用函數(shù)的圖像和性質(zhì)進行分析，一級胡柚應(yīng)在哪個月出售收益最大?小明家的一級胡柚最多能賣多少錢? 4.某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表： x(元) 15 20 30

4、 … y(件) 25 20 10 … 若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù). （1）求出日銷售量y（件）與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式； （2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？ 同步練習(xí)： 1.如圖，AB、CD是兩個過江電纜的鐵塔，塔AB高40米，AB的中點為P，塔底B距江面的垂直高度為6米。跨江電纜因重力自然下垂近似成拋物線形，為了保證過往船只的安全，電纜下垂的最低點距江面的高度不得少于30米。已知：人在距塔底B點西50米的地面E點恰好看到點E、P、C在一直線上；再向西前進150米后從地面F點恰好看到點F、A、C在

5、一直線上。 （1）求兩鐵塔軸線間的距離（即直線AB、CD間的距離）； （2）若以點A為坐標(biāo)原點，向東的水平方向為軸，取單位長度為1米，BA的延長方向為軸建立坐標(biāo)系。求剛好滿足最低高度要求的這個拋物線的解析式。 2.某企業(yè)投資100萬元引進一條農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計維修、保養(yǎng)費用，預(yù)計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬元．該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費用累計為y(萬元)，且y=ax2+bx，若第1年的維修、保養(yǎng)費為2萬元，第2年的為4萬元． (1)求y的解析式； (2)投產(chǎn)后，這個企業(yè)在第幾年就能收回投資? 3.我區(qū)某鎮(zhèn)地理環(huán)境偏僻，嚴重制約

6、經(jīng)濟發(fā)展，豐富的花木產(chǎn)品只能在本地銷售，我區(qū)政府對該花木產(chǎn)品每投資x萬元，所獲利潤為P=-(x-30)2+10萬元．為了響應(yīng)我國西部大開發(fā)的宏偉決策，我區(qū)政府在制定經(jīng)濟發(fā)展的10年規(guī)劃時，擬開發(fā)此花木產(chǎn)品，而開發(fā)前后可用于該項目投資的專項資金每年最多50萬元．若開發(fā)該產(chǎn)品，在前5年中，必須每年從專項資金中拿出25萬元投資修通一條公路，且5年修通．公路修通后，花木產(chǎn)品除在本地銷售外，還可運往外地銷售，運往外地銷售的花木產(chǎn)品，每投資x萬元可獲利潤Q=-(50-x)2+(50-x)+308萬元．(1)若不進行開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值是多少? (2)若按此規(guī)劃進行開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值

7、是多少? (3)根據(jù)(1)、(2)計算的結(jié)果，請你用一句話談?wù)勀愕南敕ǎ? 4.某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，對三月份至七月份該商品的售價和生產(chǎn)進行了調(diào)研，結(jié)果如下：一件商品的售價M(元)與時間t(月)的關(guān)系可用一條線段上的點來表示(如圖1)；一件商品的成本Q(元)與時間t(月)的關(guān)系可用一條拋物線上的點來表示，其中6月份成本最高(如圖2)． 根據(jù)圖像提供的信息解答下面問題： (1)一件商品在3月份出售時的利潤是多少元?(利潤一售價一成本) (2)求圖2中表示的一件商品的成本Q(元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)你能求

8、出三月份至七月份一件商品的利潤W(元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?若該公司能在一個月內(nèi)售出此種商品30 000件，請你計算一下該公司在一個月內(nèi)最少獲利多少元? 5.如圖，要在底邊BC=160 cm，高AD=120 cm的△ABC鐵皮余料上，截取一個矩形EFGH，使點H在AB上，點G在AC上，點E、F在BC上，AD交HG于點M，此時 (1)設(shè)矩形EFGH的長HG=y，寬HE=x，確定y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)x為何值時，矩形EFGH的面積S最大? (3)以面積最大的矩形EFGH為側(cè)面，圍成一個圓柱形的鐵桶，怎樣圍時，才能使鐵桶的體積較大?請說明理由(注：圍鐵桶側(cè)面時，接縫無重疊，底面另用材料配備)．