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1、江蘇省淮安市淮陰區(qū)棉花中學(xué)中考數(shù)學(xué) 圓與圓 復(fù)習(xí)教案 新人教版
例題分析
1.如圖,B是線段AC上的一點(diǎn),分別以AB、BC、AC為直徑作半圓.過B作BD⊥AC,與較大半圓相交于點(diǎn)D,以BD為直徑的圓交兩個(gè)較小半圓于E、F.
求證:(1)四邊形BEDF是矩形;
(2)直線EF是以AB、BC為直徑的兩個(gè)半圓的切線.
24.已知:如圖,OA與oB外切于點(diǎn)C,DE是兩圓的一條外公切線,切點(diǎn)分別為D、E.
(1)判斷△DCE的形狀并證明;
(2)過點(diǎn)C作CO⊥DE,垂足為點(diǎn)O,以直線DE為x軸、直線DC為y軸建立直角坐標(biāo)系,
2、且OE=2,OD=8,求經(jīng)過D、C、E三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式,并求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)這條拋物線的頂點(diǎn)是否在連心線AB上?如果在,請(qǐng)你證明;如果不在,說明理由.
4.如圖,AB是半圓⊙O的直徑,AC⊥AB,AB=2AC,BF⊥AB,在直徑AB上任取一點(diǎn)P(不與端點(diǎn)A、B重合),過A、P、C三點(diǎn)的圓與⊙O相交于除點(diǎn)A以外的另一點(diǎn)D,連結(jié)AD并延長(zhǎng)交射線BF于點(diǎn)E,連結(jié)DB、DP、DC.
(1)求證:△ACD∽△BPD;
(2)求證:BE=2BP;
(3)試問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí),DE=2AD?
3、
38.(本題8分)已知:如圖1,⊙O1與⊙O內(nèi)切于P點(diǎn),過P點(diǎn)作直線⊙O1于A點(diǎn),交⊙O2于B點(diǎn),C為⊙O1上一點(diǎn),過B點(diǎn)作⊙O2的切線交直線AC于Q點(diǎn).
(1)求證:AC·AQ=AP·AB;
(2)若將兩圓內(nèi)切改為外切,如圖2,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)你畫出圖形,并證明你的結(jié)論.
2、如圖1,⊙O1和⊙2內(nèi)切于點(diǎn)P。C是⊙O1上任一點(diǎn)(與點(diǎn)P不重合)。
實(shí)驗(yàn)操作:將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)C上,一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)O1,另一直角邊所在直線交⊙O2于點(diǎn)A、B,直線PA、PB分別交⊙O1于點(diǎn)E、F,連結(jié)CE(圖2是實(shí)驗(yàn)操作備用
4、圖)
探究:⑴你發(fā)現(xiàn)弧CE、弧CF有什么關(guān)系?用你學(xué)過的知識(shí)證明你的發(fā)現(xiàn);
⑵作發(fā)現(xiàn)線段CE、PE、BF有怎樣的比例關(guān)系?證明你的發(fā)現(xiàn)。
附加題:如圖3,若將上述問題的⊙O1和⊙O2由內(nèi)切認(rèn)為外切,其它條件不變,請(qǐng)你探究線段CE、PE、BF有怎樣的比例關(guān)系,并說明。
27.已知半徑為R的⊙O’經(jīng)過半徑為r的⊙O的圓心,⊙O與⊙O'交于E、F兩點(diǎn).
(1)如圖(1),連結(jié)00'交⊙O于點(diǎn)C,并延長(zhǎng)交⊙O’于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作⊙O的切線交⊙O’于A、B兩點(diǎn),求OA·OB的值;
(2)若點(diǎn)C為⊙O上一動(dòng)點(diǎn),①當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到⊙O’時(shí),如圖(2),過點(diǎn)C
5、作⊙O的切線交⊙O',于A、B兩點(diǎn),則OA·OB的值與(1)中的結(jié)論相比較有無變化?請(qǐng)說明理由.
②當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到⊙O'外時(shí),過點(diǎn)C作⊙O的切線,若能交⊙O'于A、B兩點(diǎn),如圖(3),則OA·OB的值與(1)中的結(jié)論相比較有無變化?請(qǐng)說明理由.
3.已知:如圖,⊙O1、⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)P,⊙O2的弦PA交⊙O1于點(diǎn)C,⊙O2的弦AB與 ⊙O1相切于點(diǎn)F,⊙O2的弦PB交⊙O1于點(diǎn)D,PF、CD交于點(diǎn)E.
(1)求證:=1;
(2)若⊙O1的半徑為6,⊙O2的半徑為8,求的值.
7.如圖,AB是⊙
6、O的直徑,以B為圓心的圓交OB于C,交⊙O于E、F,交AB的延長(zhǎng)線于D,連結(jié)EC并延長(zhǎng)交⊙O于M,
(1) 求證:AE是⊙O的切線
(2) 求證:EM平分∠AEF
(3) 連結(jié)OM,N為AO上一點(diǎn),且MN=MO,求證:MN∥BE
三.同步訓(xùn)練
1.已知:如圖,⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P,直線AB過點(diǎn)P交⊙O1于A,交⊙O2于B,點(diǎn)C、D分別為⊙O1、⊙O2上的點(diǎn),且∠ACP=65°,則∠BDP=________.
2.如圖,兩個(gè)等圓的圓心分別為O1、O2、⊙O1過點(diǎn)O2,兩圓相交于P、Q兩點(diǎn),已知01O2=6cm,則陰影部分的周長(zhǎng)是
7、 cm.(答案中保留π)
3.如圖,PT是外切兩圓的公切線,T為切點(diǎn),PAB,PCD分別為這兩圓的割線,
若PA=3,PB=6,PC=2,則PD等于( )
(A) 12 (B) 9 (C) 8 (D) 4
8、如圖,⊙O1與⊙O2相交,P是⊙O1上的一點(diǎn),過P點(diǎn)作兩圓的切線,則切線的條數(shù)可能是…( )
A:1,2 B:1,3 C:1,2,3 D:1,2,3,4
15.如圖2,⊙O1和⊙O2相交于點(diǎn)A、B,且⊙O2的圓心O2在圓⊙O1的圓上,P是⊙O2上一點(diǎn),
8、已知∠AO1B=,那么∠APB的度數(shù)是 ( )
A. B. C. D.
20. 如圖,AB是半圓⊙O的直徑,半徑OC⊥ AB,⊙O的直徑是OC,AD切A⊙O1于D,交OC的延長(zhǎng)線于E.設(shè)⊙O1的半徑為r,那么用含r的代數(shù)式表示DE,結(jié)果是DE= 。
4.如圖,以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓的半徑分別為11cm和9 cm,若⊙P與這兩個(gè)圓都相切,則下列說法中正確的是( ).
(A)⊙P的半徑可以為2cm
(B)⊙P的半徑可以為10 cm
(C)符合條件的④P有無數(shù)個(gè)且P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線是曲線
9、 (D)符合條件的⊙P有無數(shù)個(gè)且P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線是直線
9.右圖是兩個(gè)相等的圓相交形成的圖形,下列結(jié)論正確的是( )
它既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形
它是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形
它是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形
它既不是中心對(duì)稱圖形,又不是軸對(duì)稱圖形
圖1
圖2
5.如圖1,在正方形鐵皮上剪下一個(gè)圓形和扇形,使之恰好圍成圖2所示的一個(gè)圓錐模型.設(shè)圓的半徑為r,扇形半徑為R,
則圓的半徑與扇形半徑之間的關(guān)系為( )
A.R=2r B.R=r
C.R=3r D.R=4r
10、
5.如圖,⊙O1、⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)A,⊙O1的半徑為3,⊙O2的半徑為2,點(diǎn)P是⊙O1的任一點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合),直線PA交⊙O2于點(diǎn)C,PB與⊙O2相切于點(diǎn)B,則PB/PC= ( )
A. B. c. D.
6.如圖,圓O1與圓O2相外切,兩圓半徑分別為2和3,則兩圓公切線AB長(zhǎng)為
(A)2 (B)
(C)2 (D)2
28.已知:如圖,⊙O1與⊙O外切于C點(diǎn),AB是一條外公切線,A、B分別為切點(diǎn),連結(jié)AC、BC.設(shè)⊙O1的半徑為R,⊙O2的半徑為r,若tan∠ABC=,則R/r的值為( )
11、 A. B. C.2D.3
17、(本題滿分6分)如圖,⊙O1與⊙O2相交與M、N兩點(diǎn),P是⊙O1內(nèi)一點(diǎn),直線PM分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)B、C ,直線PN分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)A、D。
求證:AB//CD
28.已知等邊△ABC邊長(zhǎng)為a,D、E分別為AB、AC邊上的動(dòng)點(diǎn),且在運(yùn)動(dòng)時(shí)保持DE∥BC,如圖(1),⊙O1與⊙O2都不在△ABC的外部,且⊙O1、⊙O 2分別與∠B和∠C的兩邊及DE都相切,其中和DE、BC的切點(diǎn)分別為M、N、M’、N'。
(1)求證:⊙O1和⊙O2是等圓;
(2)設(shè)⊙O1的半徑長(zhǎng)為x,圓心距O1O2為y,求y與x的函數(shù)關(guān)
12、系式,并寫出x的取值范圍;
(3)當(dāng)⊙O1與⊙O2外切時(shí),求x的值;
(4)如圖(2),當(dāng)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)時(shí),將⊙O2先向左平移至和⊙O1重合,然后將重合后的圓沿著△ABC內(nèi)各邊按圖(2)中箭頭的方向進(jìn)行滾動(dòng),且總是與△ABC的邊相切,當(dāng)點(diǎn)O1第一次回到它原來的位置時(shí),求點(diǎn)O1經(jīng)過的路線長(zhǎng)度.
32.如圖1,在矩形ABCD中,AB=20 cm,BC=4 cm,點(diǎn)P從A開始沿折線A—B—C—D以4 cm / s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從C開始沿CD邊以1 cm / s的速度移動(dòng),如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).
13、設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1) t為何值時(shí),四邊形APQD為矩形?
(2) 如圖2,如果⊙P和⊙Q的半徑都是2 cm,那么t為何值時(shí),⊙P和⊙Q外切?
圖1 圖2
21.在Rt△ABC中,BC=3,AC=4,AB=5,
(1)如圖1,D、E、F為切點(diǎn),求△ABC內(nèi)切圓⊙O的半徑r1的值.
(2)如圖△ABC中放置兩個(gè)互相外切的等圓⊙O1、⊙O2,⊙O1與AC、AB相切,⊙O2與BC、AB相切,求它們的半徑r2時(shí),小李同學(xué)是這樣思考的:如果將⊙O2連同BC邊向左平移2r2,使⊙O2與⊙O1重合、BC移到DE,則問題轉(zhuǎn)化為第(1)問中的情況,于是可用同樣的方法算出r2,你認(rèn)為小李同學(xué)的想法對(duì)嗎?請(qǐng)你求出r2的值(不限于上述小李同學(xué)的方法).
(3)如圖3,n個(gè)排成一排的等圓與AB邊都相切,又依次外切,前后兩圓分別與AC、BC邊相切,求這些等圓的半徑rn.