第四章 圖形的相似 4．4 探索三角形相似的條件 教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能： （1）掌握三角形相似的判定方法。 （2）會(huì)用相似三角形的判定方法來(lái)判斷、證明及計(jì)算。 2、過(guò)程與方法： 以問(wèn)題的形式引入，創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于學(xué)生動(dòng)手和探究的情景 ，師生互動(dòng)，從而達(dá)到掌握相似三角形判定的方法的目的。 3、情感與態(tài)度： （1）通過(guò)探索相似三角形的判定方法3,體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性. （2）通過(guò)對(duì)判定方法的探索，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，進(jìn)一步培養(yǎng)邏輯推理能力。 二、教學(xué)重點(diǎn)：掌握相似三角形的判定定理：“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似” 。 三、教學(xué)難點(diǎn)：判定方法的推導(dǎo)及運(yùn)用 教學(xué)準(zhǔn)備： 多媒體課件 學(xué)具準(zhǔn)備： 直尺，圓規(guī)，量角器 四、教學(xué)過(guò)程： （一）情景引入，合作探討 【師】我們上兩節(jié)課學(xué)過(guò)什么定理? 師生共同回憶，在上兩節(jié)課的探索中，我們知道：三角對(duì)應(yīng)相等、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例及夾角相等的兩個(gè)三角形相似。 【師】那么判定三角形相似還有沒(méi)有其它條件呢？今天我們?cè)俅翁ど咸剿髦猛尽? 畫△ABC與△A′B′C′，使、和都等于給定的值k，相同的倍數(shù). （1）設(shè)法比較∠A與∠A′的大小。 （2）△ABC與△A′B′C′相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由. 改變k值的大小，再試一試。 【生】按照上面的步驟進(jìn)行，這里的k由自己定，為了節(jié)約時(shí)間，一個(gè)組取一個(gè)相同的k值，不同的組取不同的k值。 活動(dòng)目的：將學(xué)習(xí)空間還給學(xué)生，讓學(xué)生在相互合作的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)知識(shí)，掌握知識(shí)。 活動(dòng)效果：在一個(gè)開放的環(huán)境下，學(xué)生動(dòng)手操作，自主探索，讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)有很高的興趣，小組之間互相競(jìng)爭(zhēng)，氣氛熱烈,同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生們的合作交流精神。 （二）交流展示，揭示新知 學(xué)生根據(jù)畫出的相似三角形的圖形及在畫相似三角形中的“發(fā)現(xiàn)”進(jìn)行相互交流，教師給予適當(dāng)?shù)膸椭?，后由學(xué)生展示、講解畫出來(lái)的相似三角形，展示自己探索的過(guò)程及自己得出的結(jié)論。 【師】經(jīng)過(guò)大家的親身參與體會(huì)，你們得出的結(jié)論是什么呢？ 【生】結(jié)論為∠A=∠A′,△ABC∽△A′B′C′, 理由是：∠A=∠A′， = 根據(jù)“兩邊成比例及夾角相等的兩個(gè)三角形相似”可知：△ABC∽△A′B′C′. 【師】其他組的同學(xué)的結(jié)論相同嗎？ 【生】相同.能否用證明來(lái)驗(yàn)證我們的猜想呢？ 已知在△ABC和△A′B′C′中，，下面我們來(lái)說(shuō)明△ABC∽△A′B′C′相似。 解：假設(shè)AB＞A′B′，在AB上截取AD＝A′B′,過(guò)點(diǎn)B″作B″C″∥BC，交AC于點(diǎn)E， 在△ABC與△ADE中， ∵DE∥BC， ∴△ABC∽△ADE ∴, 又∵，AD＝A′B′ ∴DE＝B′C′，EA＝C′A′，△ADE≌△A′B′C′， ∴△ABC∽△A′B′C′。 【師】經(jīng)過(guò)大家的探討，我們又掌握了一種相似三角形的判定方法. 【師】 (演示課件) 判定定理3：三條邊成比例的兩個(gè)三角形相似。 活動(dòng)目的： 理解并掌握三角形相似的判定定理：“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”。 活動(dòng)效果： 通過(guò)學(xué)生活動(dòng)對(duì)三角形相似的判定3有了系統(tǒng)的了解，通過(guò)學(xué)生自己的探索和教師對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)教學(xué)，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶。 （三） 應(yīng)用新知，練習(xí)提高 三、 典例講解 A C D B 例如圖，在△ABC和△ADE中， ∠BAD=20°,求∠CAE的度數(shù). 學(xué)生獨(dú)立完成，學(xué)生展示。 活動(dòng)目的： 理解并掌握三角形相似的判定定理：“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”。 活動(dòng)效果： 學(xué)生會(huì)應(yīng)用三角形相似的判定定理：“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”。 練習(xí)：已知△ABC和△DEF,根據(jù)下列條件判斷它們是否相似。 (1)AB=3，BC=4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝9 (2)AB=4，BC=8，AC＝10，DE＝20，EF＝16，DF＝8 (3) AB=12，BC=15，AC＝24，DE＝16，EF＝20，DF＝30 學(xué)生獨(dú)立完成后，教師板書過(guò)程。 總結(jié)歸納 判定三角形相似的方法： 如果題中給出了兩個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)，分別算出三條對(duì)應(yīng)邊的比值，看是否相等，計(jì)算時(shí)最長(zhǎng)邊與最長(zhǎng)邊對(duì)應(yīng)，最短邊與最短邊對(duì)應(yīng) （口訣：大對(duì)大，小對(duì)小，中對(duì)中） （四） 梳理知識(shí)，自我升華 【跟蹤訓(xùn)練】 如圖，AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的中線，且．判斷△ABC和△A′B′C′是否相似，并說(shuō)明理由． 活動(dòng)目的： 鞏固對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解；并讓學(xué)生將上兩節(jié)課：相似三角形的判定1、2，與本課知識(shí)：相似三角形的判定3的內(nèi)容系統(tǒng)的掌握。 活動(dòng)效果： 學(xué)生基本都能對(duì)兩個(gè)三角形是否相似作出正確的判斷，但是方法不能找全，要在小組合作中補(bǔ)充，讓學(xué)生體會(huì)到小組合作的快樂(lè)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的精神。 （五）課堂小結(jié) 師生互相交流，對(duì)比記憶。到目前為止，我們學(xué)習(xí)了哪些識(shí)別三角形相似的方法？ （六）布置作業(yè)：習(xí)題4.7 第1題、第2題 活動(dòng)目的： 鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵(lì)）活躍了課堂氣氛，做到全員參與，理清了知識(shí)脈絡(luò)，強(qiáng)化了重點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生口頭表達(dá)能力。 活動(dòng)效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲：相似三角形進(jìn)行判斷的三種方法。 （七）板書設(shè)計(jì) 探索三角形相似的條件 判定定理： (1)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似. (2)兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似. (3)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似. 探索三角形相似的條件（三） （八）教學(xué)反思 從學(xué)生已學(xué)的知識(shí)入手，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算、推理和歸納，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。感受兩個(gè)三角形相似的判定定理3與全等三角形判定定理（SSS）的區(qū)別與聯(lián)系，體會(huì)事物間一般到特殊、特殊到一般的關(guān)系。讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)和品質(zhì)。