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1、? 本資源為 2021 年制作，是一線教師經過認真研究，綜合教學中遇到的各種問題，總結 而來。是一個非常實用的資源。資源以課本為依托，以教學經驗為藍本，經過二次備課和實 踐研究，將教學環(huán)節(jié)進一步細化，綜合同課異構的課堂結構，統一編寫而成。歡送您下載使 用！ 二元一次方程組 教學目標： 使學生掌握二元一次方程、二元一次方程組的概念，會把二元一次方程化為用一個 未知數的代數式表示另一個未知數的形式。使學生了解二元一次方程、二元一次方程組的解 的含義，會檢驗一對數是不是它們的解。 教學重點難點 重點：是學生認識到一對數必須同時滿足兩個二元一次方程，才是相應的二元一次 方程組

2、的解。掌握檢驗一對數是否是某個二元一次方程的解的書寫格式。 難點：理解二元一次方程組的解的含義。 課時安排 1 課時 教與學互動設計 （一） 創(chuàng)設情境，導入新課 雞兔同籠問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雞兔各幾何？ 學生思考自行解答，教師巡視。最后集體討論解決方案。 設有 x 只雞，那么有 2 x +4(35 -x ) =94 (35 -x ) …… 只兔子。根據題意得： 交流 此時復習一元一次方程的有關概念,“元〞指什么？“次〞指什么？教師：上面的 問題還有其他的方法求解嗎？〔引入新課〕 （二） 合作交流，解讀探究 自主探索 放學生獨立

3、看書、自學教材。 想一想 上面的問題還有其他的方法求解嗎？ 〔假設學生想不到，教師要引導學生，要求的是兩個未知數，能否設兩個未知數列 方程求解呢？讓學生自己設未知數列方程。〕 設有 x 只雞，有 y 只兔，根據題意得： ìx+y =35 í 2x +4 y =94 1. 針對學生列出的這兩個方程，引入二元一次方程和二元一次方程組 2. 二元一次方程、二元一次方程組的解 探究 滿足 x +y =35 的值有哪些？請?zhí)钊氡碇校? x y … … 教師：那么什么是二元一次方程組的解呢？ 學生討論達成共識：二元一次方程組的解必

4、須同時滿足方程組中的兩個方程。即： 既是方程①的解又是方程②的解. 教師：二元一次方程的兩個方程的公共解叫做這個二元一次方程組的解。 例如：從方案一中我們知道  x =23, y =12  能使方程組中的每一個方程成立，所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ìx =23 ìx+y =35 我們把 í 叫做二元一次方程組 í 的解?！沧⒁猓憾淮畏匠探M的解是成 y =12 2x +4 y =94 對出現的，要用大括號連接起來，表示“且〞?！? 議一議 將上面“雞兔同籠〞問題的各種方案進行比照，你有哪些想法？ （

5、三） 應用遷移，穩(wěn)固提高 例 1 在方程 2 x -3 y =6 中，〔1〕用含 x 的代數式表示 y ；〔2〕用含 y 的代數式表示 x 。 [ 點撥] 此題要求學生把二元一次方程化為用意個未知數的代數式表示另一個未知數的 形式，為今后的代入消元打下根底。 解：〔1〕  y = 2 3 x -2 ；〔2〕 x =3 + y 3 2 例 2 方程 x +3 y =10 在正整數范圍內的解有 組，它們是 [點撥]此題考察方程組的解，方程組的解有無數個，但在特殊的情況下，有時也就是幾 組。 ìx =7, [備選例題]寫出一個二元

6、一次方程，使它的一個解為 í 這樣的方程唯一嗎？ y =1, [點撥]此題考查學生的發(fā)散思維能力，答案不唯一。 解：不唯一； x +y =8 〔 2 x -y =13, x -y =6 等〕 （四） 總結反思，拓展升華 歸納 二元一次方程定義： 二元一次方程組定義： 二元一次方程組的解的定義： （五） 課堂跟蹤反響 夯實根底 3 2 x -3 y =5, xy =3, x + -1,3 x -y +2 z =0, x y A．1 個 B.2 個 C.  2  +y =6  中是二元一次方程的有〔 〕 2.以下方程組中，是

7、二元一次方程組的是 〔 〕 ìx -3 =0, ì2x -y =3, A． í B. í 3 x -2 y =7, 3xy =8,  C.  ì í ?  x +y =3, x -z =5,  D.  ì1 3 x + =4, ?2 y í 1 1 x + y =1, ?3 2 3.以下說法正確的選項是 〔 〕 A． 二元一次方程只有一個解 B． 二元一次方程組有無數個解 C． 二元一次方程組的解必是它所含的二元一次方程的解 D． 二元一次方程組一定有解 x 2 +bx +c ，當 x =1 時，

8、它的值是 2；當 x =-1 時，它的值是 8，那么 b、c 的值是 〔 〕 A． b =3, c =-4 B. b =-3,c =4 C. b =2, c =-5 D. b =-2, c =5 5.給出兩個問題：〔1〕兩數之和為 6，求這兩個數？〔2〕兩個房間共住 6 人，每個房間 各住幾人？這兩問題的解的情況是 〔 〕 ? ? ? ? ? ? A．都有無數解 B.有只有唯一解 C.都有有限解 D.〔1〕無數解；〔2〕有 限解 6.  ìx =0, ìx =-1, í ,和 í y =2;

9、y =7;  是方程  2ax -by =4  的兩組解，那么以下各組未知數的值 中，是這個方程的解的是 〔 〕 ìx =-2, ìx =-1, ìx =2, A． í B． í C． í y =8; y =7; y =-8;  ì ? D． í ? ?  5 x = , 2 y =0; 5 2 x + y =2 3  的解的個數是  個 ì í ?  x =1, y =-1;  ìax +2 y =5, 是方程組 í 3 x +by =5;  的解，那么 a = 

10、 ， b =  。 提升能力 9. m +n =35, m -n =15 ,那么式子 2( m 2 +n 2 ) -450 = . 10.  2 x +1 +(3 y -1)  2  =0,  ，那么  x  2  -y =  。 3 x m +1 y m +1與 -4 2 m -n y n +m  是同類項，那么  m =  ，  n =  . 開放探究 2 x +y =9 [教學反思]  在正整數范圍內的解。 學生對展

11、開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結合；在遇 到問題時，多數學生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學中，我會不斷的鉆研探 索，使我的課堂真正成為學生學習的樂園。 在本節(jié)課的教學中，我始終堅持以引導為起點，以問題為主線，以能力培養(yǎng)為核心，遵 照教師為主導，學生為主體，訓練為主線的教學原那么；通過師生雙邊活動，通過對單元的 復習，使學生對本單元的知識系統化，重點知識突出化，能力培養(yǎng)階梯化；在選擇題目時注 意了以基此題為主，少量思考性較強的題目為輔，兼顧了不同層次學生的不同要求。 本節(jié)課的教學活動，主要是讓學生通過觀察、動手操作，熟悉長

12、方體、正方體的展開圖 以及圖形折 疊后的形狀。教學時，我讓每個學生帶長方體或正方體的紙盒 ，每個學生都剪 一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學生在 剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖，就要求適當進行指導。 通過動手操作，動腦思考，集體交流，不僅提高了學生的空間思維能力，而且在情感上每位 學生 都獲得了成功的體驗，建立自信心。接著，我利用可操作材料，體會展開圖與長方體、 正方體的聯系；通過立體與平面的有機結合，開展學生的空間觀念。這樣由淺入深、由表及 里地使學生逐步達教學目標的要求：

13、閉上眼睛想象展開或折疊的過程，促進學生建立表象， 幫助學生理解概念，開展空間觀念。 24.1 圓 (第 3 課時) 教學內容 1．圓周角的概念． 2．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都等于這條弦所對 的圓心角的一半． 推論：半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及其它們的 應用． 教學目標 1．了解圓周角的概念． 2．理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都等于這條 弧所對的圓心角的一半． 3．理解圓周角定理的推論：半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90?°的圓周角所對 的弦是直徑． 4．熟

14、練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用． 設置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關系，運用數學分類思想給予 邏輯證明定理，得出推導，讓學生活動證明定理推論的正確性，最后運用定理及其推導解決 一些實際問題． 重難點、關鍵 1．重點：圓周角的定理、圓周角的定理的推導及運用它們解題． 2．難點：運用數學分類思想證明圓周角的定理． 3．關鍵：探究圓周角的定理的存在． 教學過程 一、復習引入 〔學生活動〕請同學們口答下面兩個問題． 1．什么叫圓心角？ 2．圓心角、弦、弧之間有什么內在聯系呢？ 老師點評：〔1〕我們把頂點在圓心的角叫圓心角． 〔2〕在同圓或等圓中，如果兩個

15、圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，?那么它們 所對的其余各組量都分別相等． 剛剛講的，頂點在圓心上的角，有一組等量的關系，如果頂點不在圓心上，它在其它的 位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關系呢？這就是我們今天要探討， 要研究，要解決的問題． 二、探索新知 問題：如下圖的⊙O，我們在射門游戲中，設 E、F 是球門，?設球員們只 能在 EF 所在的⊙O 其它位置射門，如下圖的 A、B、C 點．通過觀察，我們可 以發(fā)現像∠EAF、∠EBF、∠ECF 這樣的角，它們的頂點在圓上，?并且兩邊都 與圓相交的角叫做圓周角． 現在通過圓周角的概念和度量的方法答復下面的問

16、題． 1．一個弧上所對的圓周角的個數有多少個？ 2．同弧所對的圓周角的度數是否發(fā)生變化？  A  C O B 3．同弧上的圓周角與圓心角有什么關系？ 〔學生分組討論〕提問二、三位同學代表發(fā)言． 老師點評： 1．一個弧上所對的圓周角的個數有無數多個． 2．通過度量，我們可以發(fā)現，同弧所對的圓周角是沒有變化的． 3．通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半． 下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數沒有變化， ? 并且  A  D 它的度數恰好等于這條弧所對的圓心角的度數的一半．〞 〔1〕設圓周

17、角∠ABC 的一邊 BC 是⊙O 的直徑，如下圖 ∵∠AOC 是△ABO 的外角  B O  C ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB ∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC= 1 2  ∠AOC 〔2〕如圖，圓周角∠ABC 的兩邊 AB、AC 在一條直徑 OD 的兩側，那么∠ABC= ∠AOC 嗎？請同學們獨立完成這道題的說明過程． 1 2 老師點評：連結 BO 交⊙O 于 D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD 是△BOC 的外角，?那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，因

18、此∠AOC=2∠ABC． 〔3〕如圖，圓周角∠ABC 的兩邊 AB、AC 在一條直徑 OD 的同側，那么∠ABC= ∠AOC 嗎？請同學們獨立完成證明． 1 2 老師點評：連結 OA、OC，連結 BO 并延長交⊙O 于 D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO， 而∠ABC=∠ABD-∠CBO= 1 1 1 ∠AOD- ∠COD= ∠AOC 2 2 2 現在，我如果在畫一個任意的圓周角∠AB′C，?同樣可證得它等于同弧上圓心角一半， 因此，同弧上的圓周角是相等的． 從〔1〕、〔2〕、〔3〕，我們可以總結歸納出圓周角定理： 在同圓或等圓

19、中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． 進一步，我們還可以得到下面的推導： 半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑． 下面，我們通過這個定理和推論來解一些題目． 例 1．如圖，AB 是⊙O 的直徑，BD 是⊙O 的弦，延長 BD 到 C，使 AC=AB，BD 與 CD 的大小有什么關系？為什么？ 分析：BD=CD，因為 AB=AC，所以這個△ABC 是等腰，要證明 D 是 BC 的中點， ?只要連結 AD 證明 AD 是高或是∠BAC 的平分線即可． 解：BD=CD 理由是：如圖 24-30，連接 AD ∵AB 是⊙O 的直徑

20、 ∴∠ADB=90°即 AD⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD 三、穩(wěn)固練習 1．教材 P92 思考題． 2．教材 P93 練習． 四、應用拓展 例 2．如圖，△ABC 內接于⊙O，∠A、∠B、∠C 的對邊分別設為 a，b，c，⊙O 半徑為 R，求證：  a b c = = =2R． sin A sin B sin C a b c a b c 分析：要證明 = = =2R，只要證明 =2R， =2R， =2R， sin A sin B sin C sin A sin B sin C a b c 即 sinA= ，sinB= ，sinC= ，因

21、此，十清楚顯要在直角三 2 R 2 R 2 R 角形中進行． 證明：連接 CO 并延長交⊙O 于 D，連接 DB ∵CD 是直徑 ∴∠DBC=90° 又∵∠A=∠D 在 DBC 中，sinD= BC a ，即 2R= DC sin A b c 同理可證： =2R， =2R sin B sin C a b c ∴ = = =2R sin A sin B sin C 五、歸納小結〔學生歸納，老師點評〕 本節(jié)課應掌握： 1．圓周角的概念； 2．圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都相等這條弧所 對的圓心角的一半； 3．半

22、圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑． 4．應用圓周角的定理及其推導解決一些具體問題． 六、布置作業(yè) 1．教材 P95 綜合運用 9、10、 [教學反思] 學生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結合；在遇 到問題時，多數學生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學中，我會不斷的鉆研探 索，使我的課堂真正成為學生學習的樂園。 本節(jié)課的教學活動，主要是讓學生通過觀察、動手操作，熟悉長方體、正方體的展開圖 以及圖形折 疊后的形狀。教學時，我讓每個學生帶長方體或正方體的紙盒 ，每個學生都剪 一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學生在 剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖，就要求適當進行指導。 通過動手操作，動腦思考，集體交流，不僅提高了學生的空間思維能力，而且在情感上每位 學生 都獲得了成功的體驗，建立自信心。