等腰三角形 教師寄語：良好的開端是成功的一半 學習目標： 1、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟步驟和書寫格式. 2、經(jīng)歷“探索---發(fā)現(xiàn)---猜想---證明”的過程，能夠用綜合法證明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)定理. 3、通過探究，養(yǎng)成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度、不懈的探究精神和良好的說理方法. 學習過程： 一、 前置準備： 1、 請你用自己的語言說一說證明的基本步驟. 2、 列舉我們已知道的公理： （1）公理：同位角 ，兩直線平行. （2）公理：兩直線 ，同位角 . （3）公理： 的兩個三角形全等. （4）公理： 的兩個三角形全等. （5）公理： 的兩個三角形全等. （6）公理：全等三角形的對應(yīng)邊 ，對應(yīng)角 . 注：等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理. 二、 自主學習： 利用已有的基本事實和定理證明： 定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.（AAS） 證明： 根據(jù)三角形的定義，我們可以得到 三、 合作交流； 議一議：（1）還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎？ （2）請你選擇等腰三角形的一條性質(zhì)進行證明，并與同伴交流. 定理：等腰三角形的兩底角相等.（簡述為 ） B C A 已知： 求證： 證明： 還有其他證明方法嗎？與同伴交流. （提示1：作等腰三角形的頂角平分線AD； 提示2：分別延長AB、AC至點E、D，使BE=CD，連接CE、BD，先證明 △ACE≌△ABD，再證明△CBE≌△BCD，得出∠CBE=∠BCD，運用等角的補角相等即可得出） 推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高互相重合. 四、 歸納總結(jié)：1、我的收獲？ 2、我不明白的問題？ 五、 例題解析： 在△ABC中，AD是角平分線,DE⊥AB, DF⊥AC， 試猜想EF與AD之間有什么關(guān)系?并證明你的猜想. 六、 當堂訓(xùn)練： 1、下列各組幾何圖形中，一定全等的是（ ） A、各有一個角是550的兩個等腰三角形； B、兩個等邊三角形； C、腰長相等的兩個等腰直角三角形； D、各有一個角是500，腰長都為6cm的兩個等腰三角形. 2、如圖，已知：∥，AB=CD，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一個 條件，下列條件中，哪一個不能使△ABE≌△CDF的是（ ） A、∠A=∠B ; B、BF=CE; C、AE∥DF; D、AE=DF. 3、如果等腰三角形的一個內(nèi)角等于500則其余兩角的度數(shù)為 。 4、（1）如果等腰三角形的一條邊長為3，另一邊長為5，則它的周長為 . （2）等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的腰長為 . 5、△ABC中， AB=AC, 且BD=BC=AD，則∠A的度數(shù)為 . 6、如圖，已知D、E在△ABC的邊BC上,AB=AC,AD=AE,求證:BD=CE 學習筆記： 課下訓(xùn)練：P4 習題1、2 中考真題：已知：如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線，DC=BE, DG⊥CE,G是垂足，求證： （1）G是CE中點（2）∠B=2∠BCE