《2014-2015學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 第3節(jié)《線段的垂直平分線》教學(xué)設(shè)計(jì)1 （新版）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 第3節(jié)《線段的垂直平分線》教學(xué)設(shè)計(jì)1 （新版）北師大版（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、線段的垂直平分線 一、學(xué)生知識狀況分析 學(xué)生對于掌握定理以及定理的證明并不存在多大得困難，這是因?yàn)樵谄吣昙墝W(xué)習(xí)《生活中的軸對稱》中學(xué)生已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)。 二、教學(xué)任務(wù)分析 在七年級學(xué)生已經(jīng)對線段的垂直平分線有了初步的認(rèn)識，本節(jié)課將進(jìn)一步深入探索線段垂直平分線的性質(zhì)和判定。同時(shí)，滲透證明一個(gè)圖形上的每個(gè)點(diǎn)都具有某種性質(zhì)的方法：只需在圖形上任取一點(diǎn)作為代表。本節(jié)課目標(biāo)位： 1.證明線段垂直平分線的性質(zhì)定里和判定定理． 2．經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明能力．豐富對幾何圖形的認(rèn)識。 3.通過小組活動，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

2、 重點(diǎn)是運(yùn)用幾何符號語言證明垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題。難點(diǎn)是垂直平分線的性質(zhì)定理在實(shí)際問題中的運(yùn)用。 三、教學(xué)過程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：性質(zhì)探索與證明；第三環(huán)節(jié)：逆向思維，探索判定；第四環(huán)節(jié)：鞏固應(yīng)用 ；第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)；第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 教師用多媒體演示： 如圖，A、B表示兩個(gè)倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置? 其中“到兩個(gè)倉庫的距離相等”，要強(qiáng)調(diào)這幾個(gè)字在題中有很重要的作用． 線段是一個(gè)軸對稱圖形，其中線段

3、的垂直平分線就是它的對稱軸．我們用折紙的方法，根據(jù)折疊過程中線段重合說明了線段垂直平分線的一個(gè)性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．所以在這個(gè)問題中，要求在“A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等”利用此性質(zhì)就能完成． 進(jìn)一步提問：“你能用公理或?qū)W過的定理證明這一結(jié)論嗎?” 第二環(huán)節(jié)：性質(zhì)探索與證明 教師鼓勵學(xué)生思考，想辦法來解決此問題。 通過討論和思考，引導(dǎo)學(xué)生分析并寫出已知、求證的內(nèi)容。 已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點(diǎn)． 求證：PA=PB． 分析：要想證明PA=PB，可以考慮包含這兩條線段的兩個(gè)三角形是否全等

4、． 證明：∵M(jìn)N⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC，PC=PC, ∴△PCA≌△PCB(SAS)． ； ∴PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)． 教師用多媒體完整演示證明過程． 第三環(huán)節(jié)：逆向思維，探索判定 你能寫出上面這個(gè)定理的逆命題嗎?它是真命題嗎? 這個(gè)命題不是“如果……那么……”的形式，要寫出它的逆命題，需分析原命題的條件和結(jié)論，將原命題寫成“如果……那么……”的形式，逆命題就容易寫出．鼓勵學(xué)生找出原命題的條件和結(jié)論。 原命題的條件是“有一個(gè)點(diǎn)是線段垂直平分線上的點(diǎn)”．結(jié)論是“這個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”． 此時(shí)，逆命題就很容易寫出來．

5、“如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．” 寫出逆命題后時(shí)，就想到判斷它的真假．如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明． 引導(dǎo)學(xué)生分析證明過程，有如下四種證法： 證法一： 已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB． 求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上． 證明：過點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC,PA=PB，PC=PC， ∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)． ∴AC=BC， 即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上． 證法二：取AB的中點(diǎn)C，過PC作直線． ∵AP=BP，PC=PC.AC=CB， ∴△APC≌△BPC(SSS)． ∴∠PCA

6、=∠PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等)． 又∵∠PCA+∠PCB=180°， ∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB ∴P點(diǎn)在AB的垂直平分線上． 證法三：過P點(diǎn)作∠APB的角平分線． ∵AP=BP，∠1=∠2，PC=PC， △APC≌△BPC(SAS)． ∴AC=BC，∠PCA=∠PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等)． 又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90° ∴P點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上． 證法四：過P作線段AB的垂直平分線PC． ∵AC=CB，∠PCA=∠PCB=90°， ∴P在AB的垂直平分線上． 從同學(xué)們的推理證明過程可知線

7、段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題是真命題， 我們把它稱做線段垂直平分線的判定定理． 第四環(huán)節(jié)：鞏固應(yīng)用 在做完性質(zhì)定理和判定定理的證明以后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)：（1）線段的垂直平分線可以看成是到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。 （2）到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．因此只需做出這樣的兩個(gè)點(diǎn)即可做出線段的垂直平分線。 例題： 已知：如圖，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 OB = OC. 求證：直線 AO 垂直平分線段BC。． 證明：∵ AB = AC， ∴ 點(diǎn) A 在線段 BC 的垂直平分線上（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)

8、距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）. 同理，點(diǎn) O 在線段 BC 的垂直平分線上. ∴ 直線 AO 是線段 BC 的垂直平分線（兩點(diǎn)確定一條直線）. 學(xué)生是第一次證明一條直線是已知線段的垂直平分線，因此老師要引導(dǎo)學(xué)生理清證明的思路和方法并給出完整的證明過程。 第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí) 課本P23；習(xí)題1.7：第1、2題 第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些新的收獲？還有哪些困惑？ 第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè) 習(xí)題l.7 第3、4題 四、教學(xué)反思 在這一節(jié)中，我們作為老師要善于引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)，根據(jù)觀察、實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，先得出猜想，然后再進(jìn)行證明，要求學(xué)生掌握證明的基本要求和方法，注意數(shù)學(xué)壓想方法的強(qiáng)化和滲透．