線段的垂直平分線 一． 自主預(yù)習(xí) 1. 什么是線段的垂直平分線？ 2.如圖，A、B表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置? 課題：1.3線段的垂直平分線（一） 課型：新授課 主備人： 審核人： 時(shí)間： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理．(重難點(diǎn)） 2.經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明能力,豐富對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí). 3.通過(guò)小組活動(dòng)，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果. 已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB． 求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上． 證明：過(guò)點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC，PA=PB，PC=PC， ∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)． ∴AC=BC， 即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上． 證法二：取AB的中點(diǎn)C，過(guò)P,C作直線． ∵AP=BP，PC=PC.AC=CB， ∴△APC≌△BPC(SSS)． ∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)． 又∵∠PCA+∠PCB=180°， ∴∠PCA=∠PCB=∠90°， 二、合作探究 探究一：線段的垂直平分線的性質(zhì)定理 性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等． 已知：如右圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點(diǎn)． 求證：PA=PB． 證明：∵M(jìn)N⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC，PC=PC, ∴△PCA≌△PCB(SAS) ； ∴PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)． 定理運(yùn)用時(shí)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵ ∴ 探究二：線段的垂直平分線的判定定理 你能寫(xiě)出上面這個(gè)定理的逆命題嗎?它是真命題嗎? 當(dāng)我們寫(xiě)出逆命題時(shí)，就想到判斷它的真假．如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說(shuō)明． 導(dǎo)學(xué)案 即PC⊥AB ∴P點(diǎn)在AB的垂直平分線上． 證法三：過(guò)P點(diǎn)作∠APB的角平分線交AB于點(diǎn)C． ∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC， ∴△APC≌△BPC(SAS)． ∴AC=BC，∠PCA=∠PCB 又∵∠PCA+∠PCB=180° ∴∠PCA=∠PCB=90° ∴P點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上． 線段垂直平分線的判定定理： 到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上． 判定定理運(yùn)用時(shí)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言： ∵ ∴ 例題： 已知：如圖，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 OB = OC. 求證：直線 AO 垂直平分線段BC。． 證明：∵ AB = AC， ∴ 點(diǎn) A 在線段 BC 的垂直平分線上（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）. 同理，點(diǎn) O 在線段 BC 的垂直平分線上. ∴ 直線 AO 是線段 BC 的垂直平分線（兩點(diǎn)確定一條直線）. 學(xué)生是第一次證明一條直線是已知線段的垂直平分線，因此老師要引導(dǎo)學(xué)生理清證明的思路和方法并給出完整的證明過(guò)程。 三.當(dāng)堂檢測(cè) 1.如圖，在△ABC中，∠C = 90°，DE是AB的垂直平分線，則 （1）BD = ； （2）若∠B = 40°，則∠BAC = °，∠DAB = °， ∠DAC = °。 （3）若AC= 4， BC = 5，則DA + DC = ， △ACD的周長(zhǎng)為 。 2.如圖，△ABC中，AB = AC，∠A = 40°，DE為AB的中垂線，則∠1 = °，∠C = °，∠3 = °，∠2 = °；若△ABC的周長(zhǎng)為16cm，BC = 4cm，則AC = ，△BCE的周長(zhǎng)為 。 3.如圖，已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE = 3cm，△ABD的周長(zhǎng)是13cm，求△ABC的周長(zhǎng). 四．課堂小結(jié) 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于本節(jié)課的收獲進(jìn)行 總結(jié)． 教學(xué)反思