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1、匹配濾波器在光學圖像識別中的應用,空間濾波,阿貝提出的二次成像理論及其相應的實驗，是空間濾波與光學信息處理的先導。,阿貝理論,在相干光照明下，透鏡的成像過程可以分為兩步：,阿貝成像理論,幾何光學的傳統(tǒng)成像理論,,該成像過程也稱為阿貝二次衍射成像 （Double Diffraction Imaging）。,第一步： 物光波經透鏡后，在其后焦面上產生夫瑯和費衍射，形成頻譜，該頻譜稱為第一次衍射像,第二步： 這些頻譜成為新的次波源，由它們發(fā)出的次波在像平面上干涉而形成物的像，該像稱為第二次衍射像,阿貝二次成像理論示意圖,由頻譜面到像面，實際完成了一次夫瑯和費衍射，相當于又經過了一次傅里葉變換。,,,

2、,X代表物平面， 用相干光照明,x面代表代表物的頻譜面,x面代表像面,阿貝波特實驗,相干平面波垂直照明一正交的細絲網格,在透鏡L的后焦面上呈現(xiàn)出網格的頻譜,這些頻譜分量綜合，在像平面得到網格像,,,用適當濾波器放在頻譜面上，就能以各種方式改變物的頻譜成分，得到期望的像。,實驗效果,空間頻譜分析系統(tǒng),物光場中包含有結構信息，這種結構信息就由其空間頻譜的分布來決定，故通過對物圖像的頻譜分析，就可知道其結構特征。最簡單的空間頻譜分析系統(tǒng)如圖所示：,物體置于透鏡L的前焦面上,,相干平行光,在透鏡的后焦面上得到準確的傅里葉頻譜,垂直照明,,點光源,在點源像平面獲得物圖像頻譜，頻譜中心(零頻位置)在點源像

3、點處,照明,,P1面代表物平面，令其光場分布為f(x1,y1)，P2平面代表物圖像f(x1,y1)的頻譜面，其頻譜和功率譜分別為：,F f x , f y = f x 1 , y 1 I f x , f y = F f x , f y 2,式中，fx，fy代表物結構信息的空間頻率值，它與P2平面上的空間坐標具有下列關系：,f x = x 2 f f y = y 2 f,在P2平面上的功率譜分布具有如下特性： 1.頻率特性：中心的空間頻率為零，由中心點向外空間頻譜值越來越高。 2.方向特性：若物圖像中存在線狀構造，則其功率譜是沿著與此線狀結 構正交的直線方向分布,3.對稱特性：由于

4、光學圖像通常是用實函數(shù)表示，其頻譜函數(shù)具有厄 米特性,即F f x , f y = F f x , f y ，故有 F f x , f y 2 = F f x , f y 2 即在頻譜面P2上的功率譜成中心對稱分布。,4f系統(tǒng),空間頻率濾波系統(tǒng)有多種光路結構，最典型的一種相干光學信息處理系統(tǒng)光路圖如圖所示:,,,,輸入平面 (物面),輸出平面 (像面),頻譜平面 (濾波面),設輸入物的復振幅透過率為g（x1，y1），則它在頻譜面上的頻譜函數(shù)為： G f x , f y = g x 1 , y 1 如果在頻譜面上插入一個濾波器，其復振幅透過率（或稱濾波函數(shù)）為： H f x , f

5、 y =H x 2 f , y 2 f = h x 1 , y 1 式中，h(x1,y1)稱為濾波器的脈沖響應函數(shù)。 則透過濾波器的光場復振幅分布為G(fx,fy)H(fx,fy)。,透過濾波器的光場復振幅分布為G(fx,fy)H(fx,fy)，再經過透鏡L2做第二次傅里葉變換，在輸出平面P3上產生光場復振幅分布g(x3,y3)。在反射坐標中可表示為： g x 3 ,y 3 = 1 G f x ,f y H f x , f y =g x 3 , y 3 h x 3 , y 3 此情況下，4f系統(tǒng)執(zhí)行的是函數(shù)g與函數(shù)h的卷積運算。其輸出光強度分布可表示為： I x 3 , y 3 = g x 3

6、 , y 3 h x 3 , y 3 2,如果在頻譜面上插入的濾波器，其復振幅透過率為： H f x ,f y = H x 2 f , y 2 f = h x 1 , y 1 則在輸出平面上得到的復振幅分布為： g x 3 ,y 3 = 1 G f x ,f y H f x , f y =g x 3 , y 3 h x 3 , y 3 這時4f系統(tǒng)執(zhí)行的是函數(shù)g與函數(shù)f的相關運算。其輸出光強度分布為： I x 3 , y 3 = g x 3 , y 3 h x 3 , y 3 2,小結,從頻域來看,,從空域來看,改變?yōu)V波器的透過率函數(shù)(濾波函數(shù))，該系統(tǒng)就能改變物圖像的空間頻譜結構，這

7、就是空間濾波的含義,系統(tǒng)實現(xiàn)了輸入信息與濾波器脈沖響應的卷積或相關，完成了所期望的一種變換,圖像識別,相關原理：圖像自動識別的基本結構是光學相關器。 兩個復函數(shù)f(x,y)和g(x,y)的互相關定義為： e fg x,y = + + f , g x+,y+ dd=f x,y g x,y 當f(x,y)=g(x,y)時，上式變?yōu)椋?e ff x,y = + + f , f x+,y+ dd=f x,y f x,y 稱為兩個相同函數(shù)的自相關。,由相關定理（維納-肯欣定理Wiener-KhinChin）知： f x,y g x,y F u,v G u,v 這里 F u,v G u.v

8、稱為函數(shù)f(x,y)和g(x,y)的互功率譜，于是互相關定理表明，兩個函數(shù)的互相關函數(shù)與它們的互功率譜構成傅里葉變換對。,傅里葉變換,逆傅里葉變換,光學匹配濾波器原理,如果f(x,y)和g(x,y)是實函數(shù)，由互相關定義式和相關定理知道： F u,v G u,v =F u,v G u,v 匹配濾波相關器就是將F u,v G u,v 進行逆傅里葉變換得到相關輸出，要完成這一過程，事先必須把g(x,y)的傅里葉復共軛 G u,v 存儲起來。,g(x,y)是實函數(shù)，但 G u,v 通常是復函數(shù)，所以必須存儲在全息圖中。 如圖所示將參考圖形g(x,y) 置于透鏡的輸入平面上,在透鏡的后焦面即譜平面上出

9、現(xiàn)一個離軸的參考光R(u,v) 共同照射譜平面,設在譜面上放置一個感光膠片,并假定膠片的顯影、定影過程是正的線性過程,則最后得到的全息濾波片為 T u,v = G u,v +R u,v 2,光學全息方法,得到的全息濾波片為T u,v = G u,v +R u,v 2 ， 式中R u,v 是一個單位光強的傾斜入射的平行光,數(shù)學上表為： R u,v =exp iau 并有 a= 2 sin 是參考光R與光軸的夾角，為波長，整理得： T u,v = G u,v 2 +1+G u,v exp iau + G u,v exp iau,識別過程應用4f系統(tǒng),透過率函數(shù)T(u,v)稱為復數(shù)匹配濾波器，將它

10、置于上圖所示4f系統(tǒng)的傅里葉變換平面上，再將函數(shù)f(x,y)置于輸入平面上，在傅里葉平面上將產生f的譜F(u,v)，經過T(u,v)濾波作用，緊貼T(u,v)后面的場為 F u,v T u,v = G u,v 2 +1 F u,v +F u,v G u,v exp iau +F u,v G u,v exp iau,識別過程應用4f系統(tǒng),緊貼T(u,v)后面的場為 F u,v T u,v = G u,v 2 +1 F u,v +F u,v G u,v exp iau +F u,v G u,v exp iau 第二個透鏡則在輸出平面(,)上形成F(u,v)T(u,v)的傅里葉逆變換。 上式第一項位

11、于輸出平面中心，形成0級譜，而F u,v G u,v 及F u,v G u,v 的逆變換則分別是兩個原函數(shù)的卷積和相關，它們將分別出現(xiàn)在輸出平面上(b,0)和(-b,0)處，其中b=f sin 。,總結,,,一種實時光學匹配濾波相關器的光學實現(xiàn),當MSF準確復位后，擋去參考光RB，在輸入平面上放置信號f(x,y)，由于相關信號（即由物光重建的參考光）是準確的沿原來的參考光RB的方向傳播的，所以我們把另一個傅里葉變換透鏡L4放在RB中，與RB的光軸垂直，最后用探測陣列AD（如CCD）來探測相關峰。,顯微物鏡,準直透鏡,F透鏡,F透鏡,針孔,分光鏡,反光鏡,匹配濾波器,物光,參考光,一種實時光學匹

12、配濾波相關器的光學實現(xiàn),實現(xiàn)過程： 激光束首先是由顯微物鏡L1聚焦，通過針孔濾波后，再由準直鏡L2形成平行光束照射輸入平面,由于針孔濾波,光束的截面強度是均勻的,平行光由分光鏡BS分成物光OB及參考光RB。當在輸入平面上放置參考信號g(x,y)時,我們可以用全息材料記錄匹配濾波MSF,輸入平面和MSF平而分別是L3的前、后焦面。處理后的全息圖重新放在MSF處。,計算全息方法,數(shù)字匹配濾波器利用圖像的快速傅里葉變換離線制作，匹配濾波器常取參考圖形 g(x,y)的傅里葉頻譜的復共軛: , = , = , 在濾波平面，攜帶物信息的光波與匹配濾波器作卷積運算，忽略常數(shù)項因子，得到出射光場分布為:

13、 , = , H , =F , , 經過透鏡 L，得到相關輸出為: , = 1 , , = , , 其中表示相關運算。,相關峰的位置與輸入平面上物函數(shù) g(x, y)的位置對應，相關峰值大小反映輸入圖像與參考模板的相似程度。,出射光場分布為: , = , H , =F , , 即：如果輸入物 f(x,y)與參考圖形 g(x,y)相同，物頻譜與匹配濾波器卷積后，得到物的功率譜分布 GG*，為實函數(shù)。 因此，匹配濾波相關識別過程可看作: 1.入射相干平面波經過物函數(shù)的衍射，光波前發(fā)生畸變，變 成沿各個方向傳播的平面波 2.到達濾波平面后，經過匹配濾波器的調制，即通過相位共 軛補償后，將光波

14、又變成沿某一方向傳播的平面波 3.再經過透鏡會聚于相關輸出面，即觀察到的相關點,計算機模擬過程,仿真1,目標,待識別,仿真1,仿真1,仿真1,仿真1,仿真2,目標,待識別,仿真2,仿真2,仿真2,此處都有亮斑是因為沒有設置閾值的緣故。而上一個仿真中只顯示出小亮點正是因為設置了閾值。 在上述仿真中，進行傅里葉變換之后需要把零頻分量移到中心，但進行這個移頻之后，最終得到的亮斑結果就會發(fā)生一點偏移。暫時還沒有想到方法解決。,仿真2,,總結,范德拉格特匹配濾波相關器類型，簡稱范德拉格特相關器（Vander Lugt Correlator，記作VLC）,特點是在進行目標識別時，都需要先制作待識別目標的復

15、數(shù)匹配濾波器，,缺點： 操作很不方便，進行實時識別時很不容易，而且自適應能力較差。,優(yōu)點： 實現(xiàn)對輸入圖像的比例不變和旋轉不變識別，已實現(xiàn)了小型化，外觀尺寸已經做到31cm23cm15cm。,參考文獻,1王仕璠.信息光學理論與應用M.北京郵電大學出版社.2003. 2Joseph W.Goodman，秦克誠譯.傅里葉光學導論M.電子工業(yè)出版 社.2011. 3鐘黔川.光學匹配濾波器在圖像識別上的研究D.電子科技大學.2001. 4吳偉.光學相關模式識別中匹配濾波器的設計研究D.國防科學技術大 學.2008. 5林睿，常鴻森，李榕.光學圖像識別相關器的MATLAB仿真N.華南師 范大學學報.2004.,Thanks!,