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1、第五章特殊四邊形,第22講 矩形與菱形,知識梳理,,矩形、菱形的判定和性質(zhì):,矩形 判定 1. 有一個角是 的平行四邊形(定義); 2. 有三個角是直角的 ; 3. 對角線相等的________________.,直角,四邊形,平行四邊形,矩形 性質(zhì),除具有平行四邊形的性質(zhì)外,還具有以下性質(zhì):,1. 四個角都是直角; 2. 對角線相等; 3. S=ab(a,b表示長和寬); 4. 既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形; 5. 推論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_____,一半.,1. 有一組_______相等的平行四邊形(定義); 2. 四邊都相等的___________; 3. 對角線
2、______________的平行四邊形.,菱形 判定,鄰邊,四邊形,互相垂直,菱形 性質(zhì),除具有平行四邊形的性質(zhì)外,還具有以下性質(zhì):,1. 四條邊都________; 2. 對角線互相垂直,且每條對角線平分一組對角; 3. 4. 既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形.,相等,易錯題匯總,,1. 下列命題錯誤的是( ) A. 平行四邊形的對邊相等 B. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 C. 對角線相等的四邊形是矩形 D. 矩形的對角線相等,C,2. 如圖1-22-1,在 ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,添加下列條件不能判定 ABCD是菱形的只有( ) A. ACBD B. AB=BC
3、 C. AC=BD D. 1=2,C,3. 如圖1-22-2,四邊形ABCD中,對角線相交于點O,E,F(xiàn),G,H分別是AD,BD,BC,AC的中點,要使四邊形EFGH是菱形,則四邊形ABCD需滿足的條件是( ) A. AB=AD B. AC=BD C. AD=BC D. AB=CD,D,4. (2017遼陽) 如圖1-22-3,在矩形ABCD中,ABC的平分線交AD于點E,連接CE. 若BC=7,AE=4,則CE=______.,5. 如圖1-22-4,剪兩張對邊平行的紙條,隨意交叉疊放在一起,轉(zhuǎn)動其中的一張,重合的部分構(gòu)成了一個四邊形,這個四邊形是_______________.,5,平行四
4、邊形,考點突破,,考點一:矩形的性質(zhì)和判定,1.(2018上海)已知平行四邊形ABCD,下列條件不能判定這個平行四邊形為矩形的是( ) A.A=B BA=C CAC=BD DABBC,B,2. (2016廣東) 如圖1-22-5,矩 形ABCD中,對角線AC=2 ,E為BC邊上一點,BC=3BE,將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊,B點恰好落在對角線AC上的B處,則AB=__________.,考點二:菱形的性質(zhì)和判定,3.(2018廣州)如圖1-22-6,若菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為(3,0),(-2,0),點D在y軸上,則點C的坐標是 ,(-5,4),4. (201
5、7廣東) 如圖1-22-7,已知四邊形ABCD,ADEF都是菱形,BAD=FAD,BAD為銳角. (1)求證:ADBF; (2)若BF=BC,求ADC的度數(shù).,DB=DF. 點D在線段BF的垂直平分線. AB=AF,點A在線段BF的垂直平分線上. AD是線段BF的垂直平分線. ADBF. (2)如答圖1-22-1,設(shè)ADBF于點H,作DGBC于點G,則四邊形BGDH是矩形, DG=BH= BF BF=BC,BC=CD,DG= CD 在RtCDG中,CGD=90,DG= CD, C=30. BCAD,ADC=180-C=150,變式診斷,,5. (2017日照)如圖1-22-8,已知BA=AE=
6、DC,AD=EC,CEAE,垂足為點E. (1)求證:DCAEAC; (2)只需添加一個條件,即 ,可使四邊形ABCD為矩形. 請加以證明.,(1)證明略. (2)解:添加AD=BC(答案不唯一),證明如下. AB=DC,AD=BC, 四邊形ABCD是平行四邊形. CEAE,E=90. 由(1),得DCAEAC, D=E=90. 四邊形ABCD為矩形.,6.(2018黔南州)已知一個菱形的邊長為2,較長的對角線長為2 ,則這個菱形的面積是 ,7.(2018湘潭)如圖1-22-9,已知點E,F(xiàn),G,H分別是菱形ABCD各邊的中點,則四邊形EFGH是( ) A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形
7、 D.正方形,B,,8.(2018廣東)如圖1-22-10,BD是菱形ABCD的對角線,CBD=75. (1)請用尺規(guī)作圖法,作AB的垂直平分線EF,垂足為點E,交AD于點F;(不要求寫作法,保留作圖痕跡) (2)在(1)的條件下,連接BF,求DBF的度數(shù),C=A=30. EF垂直平分線段AB, AF=FB. A=FBA=30. DBF=ABD-FBE=45,基礎(chǔ)訓練,,9.(2018遵義改編)如圖1-22-11,點P是矩形ABCD的對角線AC上一點,過點P作EFBC,分別交AB,CD于點E,F(xiàn),連接PB,PD兩個陰影部分的面積SPEB與SPFD的大小相比( ) A. SPEB=SPFD
8、BSPEBSPFD D無法確定,A,10.(2018廣州改編)如圖1-22-12,CE是 ABCD的邊AB的垂直平分線,垂足為點O,CE與DA的延長線交于點E連接AC,BE,DO,DO與AC交于點F,則下列結(jié)論: 四邊形ACBE是菱形; ACD=BAE;AFBE=23, 其中正確的結(jié)論有 (填序號),,綜合提升,,11.(2018賀州)如圖1-22-13,在ABC中,ACB=90,O,D分別是邊AC,AB的中點,過點C作CEAB交DO的延長線于點E,連接AE,(1)求證:四邊形AECD是菱形; (2)若四邊形AECD的面積為24,tanBAC= ,求BC的長,(1)證明:點O是AC的中點,
9、 OA=OC. CEAB, DAO=ECO. 在AOD和COE中, DAO=ECO, OA=OC, AOD=COE, AODCOE(ASA). AD=CE. CEAB, 四邊形AECD是平行四邊形. 又CD是RtABC斜邊AB上的中線, CD=AD. 四邊形AECD是菱形.,(2)解:由(1)知,四邊形AECD是菱形, ACED. 在RtAOD中,tanDAO=ODOA=tanBAC= , 設(shè)OD=3x,OA=4x, 則ED=2OD=6x,AC=2OA=8x. 由題意,得 6x8x=24, 解得x=1. OD=3. O,D分別是AC,AB的中點, OD是ABC的中位線. BC=2OD=6.,12.(2018棗莊)如圖1-22-14,將矩形ABCD沿AF折疊,使點D落在BC邊上的點E處,過點E作EGCD交AF于點G,連接DG (1)求證:四邊形EFDG是菱形; (2)探究線段EG,GF,AF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由; (3)若AG=6,EG= ,求BE的長,(1)證明:GEDF, EGF=DFG 由翻折的性質(zhì)可知GD=GE,DF=EF,DGF=EGF, DGF=DFG GD=DF DG=GE=DF=EF 四邊形EFDG為菱形,