《（全國(guó)100套）2013年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 直線和圓的位置關(guān)系,圓的切線》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)100套）2013年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 直線和圓的位置關(guān)系,圓的切線（76頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、直線和圓的位置關(guān)系 1、（2013?常州）已知⊙O的半徑是6，點(diǎn)O到直線l的距離為5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（　?。? 　 A． 相離 B． 相切 C． 相交 D． 無(wú)法判斷 考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．3718684 分析： 根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線l的距離的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答案． 解答： 解：∵⊙O的半徑為6，圓心O到直線l的距離為5， ∵6＞5，即：d＜r， ∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交． 故選；C． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的

2、關(guān)鍵． 2、（13年山東青島、7）直線與半徑的圓O相交，且點(diǎn)O到直線的距離為6，則的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、 答案：C 解析：當(dāng)圓心到直線的距離小于半徑時(shí)，直線與圓相交，所以選C。 3、（2013?黔東南州）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與直線AB相切，則r的值為（　?。? 　 A． 2cm B． 2.4cm C． 3cm D． 4cm 考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系． 分析： R的長(zhǎng)即為斜邊AB上的高，由勾股定理易求

3、得AB的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形面積的不同表示方法，即可求出r的值． 解答： 解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm； 由勾股定理，得：AB2=32+42=25， ∴AB=5； 又∵AB是⊙C的切線， ∴CD⊥AB， ∴CD=R； ∵S△ABC=AC?BC=AB?r； ∴r=2.4cm， 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)有：切線的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形面積的求法；斜邊上的高即為圓的半徑是本題的突破點(diǎn) 4、（2013涼山州）在同一平面直角坐標(biāo)系中有5個(gè)點(diǎn)：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）． （1）畫

4、出△ABC的外接圓⊙P，并指出點(diǎn)D與⊙P的位置關(guān)系； （2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判斷直線l與⊙P的位置關(guān)系． 考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；作圖—復(fù)雜作圖． 專題：探究型． 分析：（1）在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)，畫出△ABC的外接圓，并指出點(diǎn)D與⊙P的位置關(guān)系即可； （2）連接OD，用待定系數(shù)法求出直線PD與PE的位置關(guān)系即可． 解答：解：（1）如圖所示：△ABC外接圓的圓心為（﹣1，0），點(diǎn)D在⊙P上； （2）連接OD， 設(shè)過(guò)點(diǎn)P、D的直線解析式為y=kx+b， ∵P（﹣1，0）、D（﹣2，﹣2）， ∴， 解得， ∴此直

5、線的解析式為y=2x+2； 設(shè)過(guò)點(diǎn)D、E的直線解析式為y=ax+c， ∵D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）， ∴， 解得， ∴此直線的解析式為y=﹣x﹣3， ∵2×（﹣）=﹣1， ∴PD⊥PE， ∵點(diǎn)D在⊙P上， ∴直線l與⊙P相切． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．　 圓的切線 1、（2013濟(jì)寧）如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB、AC于點(diǎn)E、D，DF是圓的切線，過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G．若AF的長(zhǎng)為2，則FG的長(zhǎng)為（　?。? 　 A．4 B． C．6 D．

6、 考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理；圓周角定理． 專題：計(jì)算題． 分析：連接OD，由DF為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于DF，根據(jù)三角形ABC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到三條邊相等，三內(nèi)角相等，都為60°，由OD=OC，得到三角形OCD為等邊三角形，進(jìn)而得到OD平行與AB，由O為BC的中點(diǎn)，得到D為AC的中點(diǎn)，在直角三角形ADF中，利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AC的長(zhǎng)，即為AB的長(zhǎng)，由AB﹣AF求出FB的長(zhǎng)，在直角三角形FBG中，利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BG的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出FG的

7、長(zhǎng)． 解答：解：連接OD， ∵DF為圓O的切線， ∴OD⊥DF， ∵△ABC為等邊三角形， ∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°， ∵OD=OC， ∴△OCD為等邊三角形， ∴OD∥AB， 又O為BC的中點(diǎn)， ∴D為AC的中點(diǎn)，即OD為△ABC的中位線， ∴OD∥AB， ∴DF⊥AB， 在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2， ∴AD=4，即AC=8， ∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6， 在Rt△BFG中，∠BFG=30°， ∴BG=3， 則根據(jù)勾股定理得：FG=3． 故選B 點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30°直角三角

8、形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．　 2、(2013年武漢)如圖，⊙A與⊙B外切于點(diǎn)D，PC，PD，PE分別是圓的切線，C，D，E是切點(diǎn)，若∠CED＝°，∠ECD＝°，⊙B的半徑為R，則的長(zhǎng)度是（ ） A． B． C． D． 答案：B 解析：由切線長(zhǎng)定理，知：PE＝PD＝PC，設(shè)∠PEC＝z° 所以，∠PED＝∠PDE＝（x＋z）°，∠PCE＝∠PEC＝z°， ∠PDC＝∠PCD＝（y＋z）°， ∠DPE＝（180－2x－2z）°，∠DPC＝（180－2y－2z）°， 在△PEC

9、中，2z°＋（180－2x－2z）°＋（180－2y－2z）°＝180°， 化簡(jiǎn)，得：z＝（90－x－y）°， 在四邊形PEBD中，∠EBD＝（180°－∠DPE）＝180°－（180－2x－2z）°＝（2x＋2z）°＝（2x＋180－2x－2y）＝（180－2y）°， 所以，弧DE的長(zhǎng)為：＝ 選B。 3、（2013?雅安）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB=30°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于E，則sin∠E的值為（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；圓周角定理；特殊角的三角函數(shù)值． 分析：

10、首先連接OC，由CE是⊙O切線，可得OC⊥CE，由圓周角定理，可得∠BOC=60°，繼而求得∠E的度數(shù)，則可求得sin∠E的值． 解答： 解：連接OC， ∵CE是⊙O切線， ∴OC⊥CE， 即∠OCE=90°， ∵∠CDB=30°， ∴∠COB=2∠CDB=60°， ∴∠E=90°﹣∠COB=30°， ∴sin∠E=． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及特殊角的三角函數(shù)值．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 4、（2013泰安）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是（　　

11、） 　 A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理． 專題：計(jì)算題． 分析：由C為弧EB的中點(diǎn)，利用垂徑定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB為圓的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到AE垂直于BE，即可確定出OC與AE平行，選項(xiàng)A正確； 由C為弧BE中點(diǎn)，即弧BC=弧CE，利用等弧對(duì)等弦，得到BC=EC，選項(xiàng)B正確； 由AD為圓的切線，得到AD垂直于OA，進(jìn)而確定出一對(duì)角互余，再由直角三角形ABE中兩銳角互余，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，選項(xiàng)C正確； AC不一定垂直于OE，選項(xiàng)D錯(cuò)

12、誤． 解答：解：A．∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)， ∴OC⊥BE， ∵AB為圓O的直徑， ∴AE⊥BE， ∴OC∥AE，本選項(xiàng)正確； B．∵=， ∴BC=CE，本選項(xiàng)正確； C．∵AD為圓O的切線， ∴AD⊥OA， ∴∠DAE+∠EAB=90°， ∵∠EBA+∠EAB=90°， ∴∠DAE=∠EBA，本選項(xiàng)正確； D．AC不一定垂直于OE，本選項(xiàng)錯(cuò)誤， 故選D 點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，以及圓心角，弧及弦之間的關(guān)系，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．　 5、（2013?白銀）如圖，⊙O的圓心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分線上運(yùn)動(dòng)，且⊙O與∠α的兩邊

13、相切，圖中陰影部分的面積S關(guān)于⊙O的半徑r（r＞0）變化的函數(shù)圖象大致是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；多邊形內(nèi)角與外角；切線的性質(zhì)；切線長(zhǎng)定理；扇形面積的計(jì)算；銳角三角函數(shù)的定義． 專題： 計(jì)算題． 分析： 連接OB、OC、OA，求出∠BOC的度數(shù)，求出AB、AC的長(zhǎng)，求出四邊形OBAC和扇形OBC的面積，即可求出答案． 解答： 解：連接OB、OC、OA， ∵圓O切AM于B，切AN于C， ∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC ∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣α=（180﹣α）°

14、， ∵AO平分∠MAN， ∴∠BAO=∠CAO=α， AB=AC=， ∴陰影部分的面積是：S四邊形BACO﹣S扇形OBC=2×××r﹣=（﹣）r2， ∵r＞0， ∴S與r之間是二次函數(shù)關(guān)系． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，三角形和扇形的面積，銳角三角函數(shù)的定義，四邊形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵． 6、（2013?黔西南州）如圖所示，線段AB是⊙O上一點(diǎn)，∠CDB=20°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則∠E等于（　?。? 　 A． 50° B． 40° C． 60° D

15、． 70° 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；圓周角定理． 分析： 連接OC，由CE為圓O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC垂直于CE，即三角形OCE為直角三角形，再由同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，由圓周角∠CDB的度數(shù)，求出圓心角∠COB的度數(shù)，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的兩銳角互余，即可求出∠E的度數(shù)． 解答： 解：連接OC，如圖所示： ∵圓心角∠BOC與圓周角∠CDB都對(duì)弧BC， ∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°， ∴∠BOC=40°， 又∵CE為圓O的切線， ∴OC⊥CE，即∠OCE=90°， 則∠E=90°﹣40°=50°． 故選A．

16、點(diǎn)評(píng)： 此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，以及直角三角形的性質(zhì)，遇到直線與圓相切，連接圓心與切點(diǎn)，利用切線的性質(zhì)得垂直，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題．熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵． 7、（2013?畢節(jié)地區(qū)）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心作⊙O交BC于點(diǎn)M、N，⊙O與AB、AC相切，切點(diǎn)分別為D、E，則⊙O的半徑和∠MND的度數(shù)分別為（　?。? 　 A． 2，22.5° B． 3，30° C． 3，22.5° D． 2，30° 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；等腰直角三角形． 分析： 首先連接AO，由切線的性質(zhì)，易得OD

17、⊥AB，即可得OD是△ABC的中位線，繼而求得OD的長(zhǎng)；根據(jù)圓周角定理即可求出∠MND的度數(shù)． 解答： 解：連接OA， ∵AB與⊙O相切， ∴OD⊥AB， ∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O為BC的中點(diǎn)， ∴AO⊥BC， ∴OD∥AC， ∵O為BC的中點(diǎn)， ∴OD=AC=2； ∵∠DOB=45°， ∴∠MND=∠DOB=22.5°， 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、切線長(zhǎng)定理以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 8、（2013臺(tái)灣、17）如圖，圓O與正方形ABCD的兩邊AB、A

18、D相切，且DE與圓O相切于E點(diǎn)．若圓O的半徑為5，且AB=11，則DE的長(zhǎng)度為何？（　　） 　 A．5 B．6 C． D． 考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 分析：求出正方形ANOM，求出AM長(zhǎng)和AD長(zhǎng)，根據(jù)DE=DM求出即可． 解答：解： 連接OM、ON， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD=AB=11，∠A=90°， ∵圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切， ∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A， ∵OM=ON， ∴四邊形ANOM是正方形， ∴AM=OM=5， DE與圓O相切于E點(diǎn)，圓O的半徑為5， ∴AM=5，DM=DE， ∴DE=11﹣5=6， 故

19、選B． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AM長(zhǎng)和得出DE=DM．　 9、(2013年江西省)平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，則滿足題意的OC長(zhǎng)度為整數(shù)的值可以是 ． 【答案】2，3，4. 【考點(diǎn)解剖】 本題主要考查學(xué)生閱讀理解能力、作圖能力、聯(lián)想力與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、周密性，所涉及知識(shí)點(diǎn)有等腰三角形、圓的有關(guān)知識(shí)，分類討論思想，不等式組的整數(shù)解，在運(yùn)動(dòng)變化中抓住不變量的探究能力． 【解題思路】 由∠AOB=120°，AO=BO=2畫出一個(gè)頂角為120°

20、、腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，由與互補(bǔ)，是的一半，點(diǎn)C是動(dòng)點(diǎn)想到構(gòu)造圓來(lái)解決此題． 【解答過(guò)程】 【方法規(guī)律】 構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵. 【關(guān)鍵詞】 圓 整數(shù)值 10、（2013?蘇州）如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧長(zhǎng)為　π?。ńY(jié)果保留π） 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；弧長(zhǎng)的計(jì)算． 專題： 計(jì)算題． 分析： 連接OB，OC，由AB為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到三角形AOB為直角三角形，根據(jù)30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，由OA求出OB的長(zhǎng)，且∠AOB為60度，再由BC與OA平行，利

21、用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠OBC為60度，又OB=OC，得到三角形BOC為等邊三角形，確定出∠BOC為60度，利用弧長(zhǎng)公式即可求出劣弧BC的長(zhǎng)． 解答： 解：連接OB，OC， ∵AB為圓O的切線， ∴∠ABO=90°， 在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°， ∴OB=1，∠AOB=60°， ∵BC∥OA， ∴∠OBC=∠AOB=60°， 又OB=OC， ∴△BOC為等邊三角形， ∴∠BOC=60°， 則劣弧長(zhǎng)為=π． 故答案為：π 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了切線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及弧長(zhǎng)公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 11、2

22、013?咸寧）如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則切線PQ的最小值為　2?。? 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；等腰直角三角形． 分析： 首先連接OP、OQ，根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，可得當(dāng)OP⊥AB時(shí)，線段OP最短，即線段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案． 解答： 解：連接OP、OQ． ∵PQ是⊙O的切線， ∴OQ⊥PQ； 根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2， ∴當(dāng)PO⊥AB時(shí)，線段PQ最短， ∵在Rt△AOB中，OA=OB=3， ∴AB=OA=6， ∴OP==3，

23、∴PQ===2． 故答案為：2． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意得到當(dāng)PO⊥AB時(shí)，線段PQ最短是關(guān)鍵． 12、（2013?恩施州）如圖所示，一半徑為1的圓內(nèi)切于一個(gè)圓心角為60°的扇形，則扇形的周長(zhǎng)為　6+π　． 考點(diǎn)： 相切兩圓的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；切線的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算． 分析： 首先求出扇形半徑，進(jìn)而利用扇形弧長(zhǎng)公式求出扇形弧長(zhǎng)，進(jìn)而得出扇形周長(zhǎng)． 解答： 解：如圖所示：設(shè)⊙O與扇形相切于點(diǎn)A，B， 則∠CAO=90°，∠AOB=30°， ∵一半徑為1的圓內(nèi)切于一

24、個(gè)圓心角為60°的扇形， ∴AO=1， ∴CO=2AO=2， ∴BC=2=1=3， ∴扇形的弧長(zhǎng)為：=π， ∴則扇形的周長(zhǎng)為：3+3+π=6+π． 故答案為：6+π． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)以及扇形弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，根據(jù)已知得出扇形半徑是解題關(guān)鍵． 13、（2013哈爾濱）如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，AC、CD是⊙O的兩條弦，且CD∥AB，若⊙O 的半徑為，CD=4，則弦AC的長(zhǎng)為 ． 考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理。切線的性質(zhì)。 分析：：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用切線的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是

25、解答此題的關(guān)鍵。 解答：連接OA,作OE⊥CD于E,易得OA⊥AB,CE=DE=2，由于CD∥AB得EOA三點(diǎn)共線，連OC,在直角三角形OEC中,由勾股定理得OE=,從而AE=4，再直角三角形AEC中由勾股定理得AC= 14、（2013杭州）射線QN與等邊△ABC的兩邊AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒，以點(diǎn)P為圓心，cm為半徑的圓與△ABC的邊相切（切點(diǎn)在邊上），請(qǐng)寫出t可取的一切值 （單位：秒） 考點(diǎn)：切線的性

26、質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 專題：分類討論． 分析：求出AB=AC=BC=4cm，MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分為三種情況：畫出圖形，結(jié)合圖形求出即可； 解答：解：∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°， ∵QN∥AC，AM=BM． ∴N為BC中點(diǎn)， ∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°， 分為三種情況：①如圖1， 當(dāng)⊙P切AB于M′時(shí)，連接PM′， 則PM′=cm，∠PM′M=90°， ∵∠PMM′=∠BMN=60°， ∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，

27、 ∴QP=4cm﹣2cm=2cm， 即t=2； ②如圖2， 當(dāng)⊙P于AC切于A點(diǎn)時(shí)，連接PA， 則∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm， ∴PM=1cm， ∴QP=4cm﹣1cm=3cm， 即t=3， 當(dāng)當(dāng)⊙P于AC切于C點(diǎn)時(shí)，連接PC， 則∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm， ∴P′N=1cm， ∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm， 即當(dāng)3≤t≤7時(shí)，⊙P和AC邊相切； ③如圖1， 當(dāng)⊙P切BC于N′時(shí)，連接PN′3 則PN′=cm，∠PM\N′N=90°， ∵∠PNN′=∠B

28、NM=60°， ∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm， ∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm， 即t=8； 故答案為：t=2或3≤t≤7或t=8． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)，切線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算的能力，注意要進(jìn)行分類討論?。? 15、（2013?天津）如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，若∠P=70°，則∠C的大小為　55?。ǘ龋? 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)．3718684 分析： 首先連接OA，OB，由PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，根據(jù)切線的性質(zhì)可得：OA⊥PA，OB⊥P

29、B，然后由四邊形的內(nèi)角和等于360°，求得∠AOB的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案． 解答： 解：連接OA，OB， ∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， 即∠PAO=∠PBO=90°， ∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°， ∴∠C=∠AOB=55°． 故答案為：55． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 16、（2013?白銀）如圖，在⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)E． （1）若OC=5，AB=

30、8，求tan∠BAC； （2）若∠DAC=∠BAC，且點(diǎn)D在⊙O的外部，判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明． 考點(diǎn)： 切線的判定；勾股定理；垂徑定理． 專題： 計(jì)算題． 分析： （1）根據(jù)垂徑定理由半徑OC垂直于弦AB，AE=AB=4，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出OE=3，則EC=2，然后在Rt△AEC中根據(jù)正切的定義可得到tan∠BAC的值； （2）根據(jù)垂徑定理得到AC弧=BC弧，再利用圓周角定理可得到∠AOC=2∠BAC，由于∠DAC=∠BAC，所以∠AOC=∠BAD，利用∠AOC+∠OAE=90°即可得到∠BAD+∠OAE=90°，然后根據(jù)切線的判定方法得AD為⊙O

31、的切線． 解答： 解：（1）∵半徑OC垂直于弦AB， ∴AE=BE=AB=4， 在Rt△OAE中，OA=5，AE=4， ∴OE==3， ∴EC=OC﹣OE=5﹣3=2， 在Rt△AEC中，AE=4，EC=2， ∴tan∠BAC===； （2）AD與⊙O相切．理由如下： ∵半徑OC垂直于弦AB， ∵AC弧=BC弧， ∴∠AOC=2∠BAC， ∵∠DAC=∠BAC， ∴∠AOC=∠BAD， ∵∠AOC+∠OAE=90°， ∴∠BAD+∠OAE=90°， ∴OA⊥AD， ∴AD為⊙O的切線． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的判定定理：過(guò)半徑的外端點(diǎn)且與半徑垂直的直

32、線為圓的切線．也考查了勾股定理以及垂徑定理、圓周角定理． 17、（2013四川宜賓）如圖，AB是⊙O的直徑，∠B=∠CAD． （1）求證：AC是⊙O的切線； （2）若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F，當(dāng)BD=5，CD=4時(shí)，求AF的值． 考點(diǎn)：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)． 分析：（1）證明△ADC∽△BAC，可得∠BAC=∠ADC=90°，繼而可判斷AC是⊙O的切線． （2）根據(jù)（1）所得△ADC∽△BAC，可得出CA的長(zhǎng)度，繼而判斷∠CFA=∠CAF，利用等腰三角形的性質(zhì)得出AF的長(zhǎng)度，繼而得出DF的長(zhǎng)，在Rt△AFD中利用勾股定理可得出AF的長(zhǎng)． 解答：解：

33、（1）∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∵∠B=∠CAD，∠C=∠C， ∴△ADC∽△BAC， ∴∠BAC=∠ADC=90°， ∴BA⊥AC， ∴AC是⊙O的切線． （2）∵△ADC∽△BAC（已證）， ∴=，即AC2=BC×CD=36， 解得：AC=6， 在Rt△ACD中，AD==2， ∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD， ∴CA=CF=6， ∴DF=CA﹣CD=2， 在Rt△AFD中，AF==2． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的判定定理、相似三角形的性質(zhì)，勾股定理

34、的表達(dá)式．　 18、（13年北京5分20）如圖，AB是⊙O的直徑，PA，PC分別與⊙O 相切于點(diǎn)A，C，PC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，DE⊥PO交PO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。 （1）求證：∠EPD=∠EDO （2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的長(zhǎng)。[中國(guó)教育出&版*^#@網(wǎng)] 解析： 考點(diǎn)：圓中的證明與計(jì)算（三角形相似、三角函數(shù)、切線的性質(zhì)） 19、（13年北京8分25）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系O中的點(diǎn)P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在兩個(gè)點(diǎn)A，B，使得∠APB=60°，則稱P為⊙C 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)。 已知點(diǎn)D（，），E（0，-2），F(xiàn)（，0） （1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，

35、①在點(diǎn)D，E，F(xiàn)中，⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是__________； ②過(guò)點(diǎn)F作直線交軸正半軸于點(diǎn)G，使∠GFO=30°，若直線上的點(diǎn)P（，）是⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求的取值范圍； （2）若線段EF上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求這個(gè)圓的半徑的取值范圍。 解析：【解析】(1) ①； ② 由題意可知，若點(diǎn)要?jiǎng)偤檬菆A的關(guān)聯(lián)點(diǎn)； 需要點(diǎn)到圓的兩條切線和之間所夾 的角度為； 由圖可知，則， 連接，則； ∴若點(diǎn)為圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)；則需點(diǎn)到圓心的距離滿足； 由上述證明可知，考慮臨界位置的點(diǎn)，如圖2； 點(diǎn)到原點(diǎn)的距離； 過(guò)作軸的垂線，垂足為； ； ∴； ∴； ∴； ∴； 易得點(diǎn)與點(diǎn)重

36、合，過(guò)作軸于點(diǎn)； 易得； ∴； 從而若點(diǎn)為圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則點(diǎn)必在線段上； ∴； (2) 若線段上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，欲使這個(gè)圓的半徑最小， 則這個(gè)圓的圓心應(yīng)在線段的中點(diǎn)； 考慮臨界情況，如圖3； 即恰好點(diǎn)為圓的關(guān)聯(lián)時(shí)，則； ∴此時(shí)； 故若線段上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)， 這個(gè)圓的半徑的取值范圍為. 【點(diǎn)評(píng)】“新定義”問(wèn)題最關(guān)鍵的是要能夠把“新定義”轉(zhuǎn)化為自己熟悉的知識(shí)，通過(guò)第(2)問(wèn)開(kāi) 頭部分的解析，可以看出本題的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”本質(zhì)就是到圓心的距離小于或等于倍半 徑的點(diǎn). 了解了這一點(diǎn)，在結(jié)合平面直角坐標(biāo)系和圓的知識(shí)去解答就事半

37、功倍了. 考點(diǎn)：代幾綜合（“新定義”、特殊直角三角形的性質(zhì)、圓、特殊角三角形函數(shù)、數(shù)形結(jié)合） 20、（2013福省福州20）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)M，弦MN∥BC交AB于點(diǎn)E，且ME=1，AM=2，AE= （1）求證：BC是⊙O的切線； （2）求的長(zhǎng)． 考點(diǎn)：切線的判定；勾股定理的逆定理；弧長(zhǎng)的計(jì)算；解直角三角形． 分析：（1）欲證明BC是⊙O的切線，只需證明OB⊥BC即可； （2）首先，在Rt△AEM中，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得∠A=30°； 其次，利用圓心角、弧、弦間的關(guān)系、圓周角定理求得∠BON=2∠A=60°，由三角形函數(shù)的定義求得O

38、N==； 最后，由弧長(zhǎng)公式l=計(jì)算的長(zhǎng)． 解答：（1）證明：如圖， ∵M(jìn)E=1，AM=2，AE=， ∴ME2+AE2=AM2=4， ∴△AME是直角三角形，且∠AEM=90°． 又∵M(jìn)N∥BC， ∴∠ABC=∠AEM=90°，即OB⊥BC． 又∵OB是⊙O的半徑， ∴BC是⊙O的切線； （2）解：如圖，連接ON． 在Rt△AEM中，sinA==， ∴∠A=30°． ∵AB⊥MN， ∴=，EN=EM=1， ∴∠BON=2∠A=60°． 在Rt△OEN中，sin∠EON=， ∴ON==， ∴的長(zhǎng)度是：?=． 點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了切線的判定與性質(zhì)、勾股定理的

39、逆定理，弧長(zhǎng)的計(jì)算，解直角三角形等．要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．　 21、（2013甘肅蘭州10分、27）已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過(guò)D作DE⊥MN于E． （1）求證：DE是⊙O的切線； （2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑． 考點(diǎn)：切線的判定；平行線的判定與性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)． 專題：幾何綜合題． 分析：（1）連接OD，根據(jù)平行線的判斷方法與性質(zhì)可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切線． （2）由直角三角形

40、的特殊性質(zhì)，可得AD的長(zhǎng)，又有△ACD∽△ADE．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑． 解答：（1）證明：連接OD． ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA．（1分） ∵∠OAD=∠DAE， ∴∠ODA=∠DAE．（2分） ∴DO∥MN．（3分） ∵DE⊥MN， ∴∠ODE=∠DEM=90°． 即OD⊥DE．（4分） ∵D在⊙O上， ∴DE是⊙O的切線．（5分） （2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3， ∴．（6分） 連接CD． ∵AC是⊙O的直徑， ∴∠ADC=∠AED=90°．（7分） ∵∠CAD=∠DAE， ∴△ACD∽△

41、ADE．（8分） ∴． ∴． 則AC=15（cm）．（9分） ∴⊙O的半徑是7.5cm．（10分） 點(diǎn)評(píng)：本題考查常見(jiàn)的幾何題型，包括切線的判定，線段等量關(guān)系的證明及線段長(zhǎng)度的求法，要求學(xué)生掌握常見(jiàn)的解題方法，并能結(jié)合圖形選擇簡(jiǎn)單的方法解題．　 22、(2013年廣東省9分、24)如題24圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5, BE⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E. (1)求證：∠BCA=∠BAD; (2)求DE的長(zhǎng); (3)求證:BE是⊙O的切線. 解析： (1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BC

42、A,∴∠BCA=∠BAD. (2)在Rt△ABC中，AC=,易證△ACB∽△DBE,得, ∴DE= (3)連結(jié)OB,則OB=OC,∴∠OBC=∠OCB, ∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°, 又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB∥DE ∵BE⊥DE,∴OB⊥BE,∴BE是⊙O的切線. 23、(2013年廣東湛江)如圖，已知是⊙O的直徑，為⊙O外一點(diǎn)，且， . ． （１）求證：為⊙O 的切線； （２）若，求的長(zhǎng)． 解：（１） 是⊙O的直徑， ，又 △∽△， ，為

43、⊙O 的切線。 （２），由（１）知，△∽△， ，在△中，， 的長(zhǎng)為8。 24、（2013?湖州）如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，PO交圓O于點(diǎn)C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，連接PB． （1）求BC的長(zhǎng)； （2）求證：PB是⊙O的切線． 考點(diǎn)： 切線的判定；等邊三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理． 分析： （1）首先連接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，易證得△OBC是等邊三角形，則可求得BC的長(zhǎng)； （2）由OC=CP=2，△OBC是等邊三角形，可求得BC=CP，即可得∠P=∠CBP，又由等邊三角形的性質(zhì)，∠OBC=60°，∠CB

44、P=30°，則可證得OB⊥BP，繼而證得PB是⊙O的切線． 解答： （1）解：連接OB， ∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°， ∴弧BC與弧AC的度數(shù)為：60°， ∴∠BOC=60°， ∵OB=OC， ∴△OBC是等邊三角形， ∴BC=OC=2； （2）證明：∵OC=CP，BC=OC， ∴BC=CP， ∴∠CBP=∠CPB， ∵△OBC是等邊三角形， ∴∠OBC=∠OCB=60°， ∴∠CBP=30°， ∴∠OBP=∠CBP+∠OBC=90°， ∴OB⊥BP， ∵點(diǎn)B在⊙O上， ∴PB是⊙O的切線． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了切線的判定、等邊三角形

45、的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 25、（2013?泰州）如圖，AB為⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60°，P為AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠APD=30°． （1）求證：DP是⊙O的切線； （2）若⊙O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積． 考點(diǎn)： 切線的判定；扇形面積的計(jì)算． 分析： （1）連接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根據(jù)切線判定推出即可； （2）求出OP、DP長(zhǎng)，分別求出△DOB和三角形ODP面積，即可求出答案． 解答： （1）證明：連接OD， ∵∠ACD=60°， ∴

46、由圓周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°， ∴∠DOP=180°﹣120°=60°， ∵∠APD=30°， ∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°， ∴OD⊥DP， ∵OD為半徑， ∴DP是⊙O切線； （2）解：∵∠P=30°，∠ODP=90°，OD=3cm， ∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm， ∴圖中陰影部分的面積S=S△ODP﹣S扇形DOB=×3×3﹣=（﹣π）cm2 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了扇形面積，三角形面積，切線的判定，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力． 26、（2013?南寧）如圖，在△ABC中，∠BAC=9

47、0°，AB=AC，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E，BE交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，AF的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)P． （1）求證：DE是⊙O的切線； （2）求tan∠ABE的值； （3）若OA=2，求線段AP的長(zhǎng)． 考點(diǎn)： 切線的判定；圓周角定理；解直角三角形．3718684 專題： 證明題． 分析： （1）連結(jié)AD、OD，根據(jù)圓周角定理得∠ADB=90°，由AB=AC，根據(jù)等腰三角形的直線得DC=DB，所以O(shè)D為△BAC的中位線，則OD∥AC，然后利用DE⊥AC得到OD⊥DE， 這樣根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論； （2）易得四邊形OAED為正方形，然

48、后根據(jù)正切的定義計(jì)算tan∠ABE的值； （3）由AB是⊙O的直徑得∠AFB=90°，再根據(jù)等角的余角相等得∠EAP=∠ABF，則tan∠EAP=tan∠ABE=，在Rt△EAP中，利用正切的定義可計(jì)算出EP，然后利用勾股定理可計(jì)算出AP． 解答： （1）證明：連結(jié)AD、OD，如圖， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=90°， ∵AB=AC， ∴AD垂直平分BC，即DC=DB， ∴OD為△BAC的中位線， ∴OD∥AC， 而DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切線； （2）解：∵OD⊥DE，DE⊥AC， ∴四邊形OAED為矩形， 而OD=OA， ∴四

49、邊形OAED為正方形， ∴AE=AO， ∴tan∠ABE==； （3）解：∵AB是⊙O的直徑， ∴∠AFB=90°， ∴∠ABF+∠FAB=90°， 而∠EAP+∠FAB=90°， ∴∠EAP=∠ABF， ∴tan∠EAP=tan∠ABE=， 在Rt△EAP中，AE=2， ∵tan∠EAP==， ∴EP=1， ∴AP==． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的切線的判定：過(guò)半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線為圓的切線．也考查了圓周角定理和解直角三角形． 27、（2013?欽州）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓與AB邊相切于點(diǎn)D，與A

50、C、BC邊分別交于點(diǎn)E、F、G，連接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=． （1）求⊙O的半徑OD； （2）求證：AE是⊙O的切線； （3）求圖中兩部分陰影面積的和． 考點(diǎn)： 切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．3718684 專題： 計(jì)算題． 分析： （1）由AB為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用銳角三角函數(shù)定義，根據(jù)tan∠BOD及BD的值，求出OD的值即可； （2）連接OE，由AE=OD=3，且OD與AE平行，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行得到OE與AD平行，再由DA與AE垂

51、直得到OE與AC垂直，即可得證； （3）陰影部分的面積由三角形BOD的面積+三角形ECO的面積﹣扇形DOF的面積﹣扇形EOG的面積，求出即可． 解答： 解：（1）∵AB與圓O相切， ∴OD⊥AB， 在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==， ∴OD=3； （2）連接OE， ∵AE=OD=3，AE∥OD， ∴四邊形AEOD為平行四邊形， ∴AD∥EO， ∵DA⊥AE， ∴OE⊥AC， 又∵OE為圓的半徑， ∴AC為圓O的切線； （3）∵OD∥AC， ∴=，即=， ∴AC=7.5， ∴EC=AC﹣AE=7.5﹣3=4.5， ∴S陰影=S△BDO+

52、S△OEC﹣S扇形BOD﹣S扇形EOG=×2×3+×3×4.5﹣ =3+﹣ =． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了切線的判定與性質(zhì)，扇形的面積，銳角三角函數(shù)定義，平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 28、（2013?玉林）如圖，以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E，D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交BC于F，若AC=FC． （1）求證：AC是⊙O的切線： （2）若BF=8，DF=，求⊙O的半徑r． 考點(diǎn)： 切線的判定． 分析： （1）連接OA、OD，求出∠D+∠OFD=90°，推出∠C

53、AF=∠CFA，∠OAD=∠D，求出∠OAD+∠CAF=90°，根據(jù)切線的判定推出即可； （2）OD=r，OF=8﹣r，在Rt△DOF中根據(jù)勾股定理得出方程r2+（8﹣r）2=（）2，求出即可． 解答： （1）證明： 連接OA、OD， ∵D為弧BE的中點(diǎn)， ∴OD⊥BC， ∠DOF=90°， ∴∠D+∠OFD=90°， ∵AC=AF，OA=OD， ∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D， ∵∠CFA=∠OFD， ∴∠OAD+∠CAF=90°， ∴OA⊥AC， ∵OA為半徑， ∴AC是⊙O切線； （2）解：∵⊙O半徑是r， 當(dāng)F在半徑OE上時(shí)， ∴OD=r，

54、OF=8﹣r， 在Rt△DOF中，r2+（8﹣r）2=（）2， r=，r=（舍去）； 當(dāng)F在半徑OB上時(shí)， ∴OD=r，OF=r﹣8， 在Rt△DOF中，r2+（r﹣8）2=（）2， r=，r=（舍去）； 即⊙O的半徑r為． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算的能力． 29、（2013安順）如圖，AB是⊙O直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，AT平分∠BAD交⊙O于點(diǎn)T，過(guò)T作AD的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C． （1）求證：CT為⊙O的切線； （2）若⊙O半徑為2，CT=，求AD的長(zhǎng)． 考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)

55、；勾股定理；圓周角定理． 分析：（1）連接OT，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，以及直角三角形的兩個(gè)銳角互余，證得CT⊥OT，CT為⊙O的切線； （2）證明四邊形OTCE為矩形，求得OE的長(zhǎng)，在直角△OAE中，利用勾股定理即可求解． 解答：（1）證明：連接OT， ∵OA=OT， ∴∠OAT=∠OTA， 又∵AT平分∠BAD， ∴∠DAT=∠OAT， ∴∠DAT=∠OTA， ∴OT∥AC，（3分） 又∵CT⊥AC， ∴CT⊥OT， ∴CT為⊙O的切線；（5分） （2）解：過(guò)O作OE⊥AD于E，則E為AD中點(diǎn)， 又∵CT⊥AC， ∴OE∥CT， ∴四邊形OTCE為矩形，（7分）

56、 ∵CT=， ∴OE=， 又∵OA=2， ∴在Rt△OAE中，， ∴AD=2AE=2．（10分） 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的判定以及性質(zhì)，證明切線時(shí)可以利用切線的判定定理把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明垂直的問(wèn)題．　 30、（2013?六盤水）在Rt△ACB中，∠C=90°，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓與AC，AB分別交與點(diǎn)D，E，且∠CBD=∠A． （1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論． （2）若AD：AO=6：5，BC=3，求BD的長(zhǎng)． 考點(diǎn)： 切線的判定． 分析： （1）連接OD，DE，求出∠ADE=90°=∠C推出DE∥BC∴∠ED

57、B=∠CBD=∠A，根據(jù)∠A+∠OED=90°求出∠EDB+∠ODE=90°，根據(jù)切線的判定推出即可； （2）求出AD：DE：AE=6：8：10，求出△ADE∽△ACB，推出DC：BC：BD=AD：DE：AE=6：8：10，代入求出即可． 解答： （1）直線BD與⊙O的位置關(guān)系是相切， 證明：連接OD，DE， ∵∠C=90°， ∴∠CBD+∠CDB=90°， ∵∠A=∠CBD， ∴∠A+∠CDB=90°， ∵OD=OA， ∴∠A=∠ADO， ∴∠ADO+∠CDB=90°， ∴∠ODB=180°﹣90°=90°， ∴OD⊥BD， ∵OD為半徑， ∴BD是⊙O切

58、線； （2）解：∵AD：AO=6：5， ∴=， ∴由勾股定理得：AD：DE：AE=6：8：10， ∵AE是直徑， ∴∠ADE=∠C=90°， ∵∠CBD=∠A， ∴△ADE∽△ACB， ∴DC：BC：BD=AD：DE：AE=6：8：10， ∵BC=3， ∴BD=． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的判定，平行線性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力． 31、（2013?黔東南州）如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°． （1）先作∠ACB的平分線；設(shè)它交AB邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作⊙O（尺規(guī)作圖，

59、保留作圖痕跡，不寫作法）； （2）證明：AC是所作⊙O的切線； （3）若BC=，sinA=，求△AOC的面積． 考點(diǎn)： 作圖—復(fù)雜作圖；切線的判定． 分析： （1）根據(jù)角平分線的作法求出角平分線FC，進(jìn)而得出⊙O； （2）根據(jù)切線的判定定理求出EO=BO，即可得出答案； （3）根據(jù)銳角三角函數(shù)的關(guān)系求出AC，EO的長(zhǎng)，即可得出答案． 解答： （1）解：如圖所示： （2）證明：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E， ∵FC平分∠ACB， ∴OB=OE， ∴AC是所作⊙O的切線； （3）解：∵sinA=，∠ABC=90°， ∴∠A=30°， ∴∠ACB=∠OC

60、B=ACB=30°， ∵BC=， ∴AC=2，BO=tan30°BC=×=1， ∴△AOC的面積為：×AC×OE=×2×1=． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及切線的判定和銳角三角函數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，正確把握切線的判定定理是解題關(guān)鍵． 32、（2013年河北）如圖16，△OAB中，OA = OB = 10，∠AOB = 80°，以點(diǎn)O為圓心，6為半徑的優(yōu)弧分別交OA，OB于點(diǎn)M，N. （1）點(diǎn)P在右半弧上（∠BOP是銳角），將OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得OP′. 求證：AP = BP′； （2）點(diǎn)T在左半弧上，若AT與弧相切，求點(diǎn)T到OA的距離； （3）設(shè)點(diǎn)

61、Q在優(yōu)弧上，當(dāng)△AOQ的面積最大時(shí)，直接寫出∠BOQ的度數(shù). 解析： （1）證明：如圖2，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80o+∠BOP. ∠BOP’=∠POP’+∠BOP=80o+∠BOP ∴∠AOP=∠BOP’ 2分 又∵OA=OB，OP=OP’ ∴△AOP≌△BOP’ 4分 ∴AP=BP’ 5分 （2）解：連接OT，過(guò)T作TH⊥OA于點(diǎn)H ∵AT與相切，∴∠ATO=90o 6分 ∴==8 7分 ∵=,即= ∴TH=，即為所求的距離 9分 （3）10o，170o 11分 【注：當(dāng)OQ⊥OA時(shí)，△AOQ的面積

62、最大，且左右兩半弧上各存在一點(diǎn)】 33、（2013?牡丹江）如圖，點(diǎn)C是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且有BO=BD=BC． （1）求證：CD是⊙O的切線； （2）若半徑OB=2，求AD的長(zhǎng)． 考點(diǎn)： 切線的判定；含30度角的直角三角形；勾股定理．3718684 專題： 證明題． 分析： （1）由于BO=BD=BC，即DB為△ODC的邊OC的中線，且有DB=OC，則∠ODC=90°，然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論； （2）由AB為⊙O的直徑得∠BDA=90°，而B(niǎo)O=BD=2，則AB=2BD=4，然后根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AD． 解答： （1）證明：連結(jié)O

63、D，如圖， ∵BO=BD=BC， ∴BD為△ODC的中線，且DB=OC， ∴∠ODC=90°， ∴OD⊥CD， 而OD為⊙O的半徑， ∴CD是⊙O的切線； （2）解：∵AB為⊙O的直徑， ∴∠BDA=90°， ∵BO=BD=2， ∴AB=2BD=4， ∴AD==2． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的判定定理：過(guò)半徑的外端點(diǎn)且與半徑垂直的直線為圓的切線．也考查了直角三角形的判定方法、勾股定理． 34、（2013?鄂州）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中點(diǎn)，ED與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F． （1）求證：DE為⊙O的切線． （2）

64、求證：AB：AC=BF：DF． 考點(diǎn)： 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．3718684 專題： 證明題． 分析： （1）連接OD、AD，求出CDA=∠BDA=90°，求出∠1=∠4，∠2=∠3，推出∠4+∠3=∠1+∠2=90°，根據(jù)切線的判定推出即可； （2）證△ABD∽△CAD，推出=，證△FAD∽△FDB，推出=，即可得出AB：AC=BF：DF． 解答： 證明：（1）連結(jié)DO、DA， ∵AB為⊙O直徑， ∴∠CDA=∠BDA=90°， ∵CE=EA， ∴DE=EA， ∴∠1=∠4， ∵OD=OA， ∴∠2=∠3， ∵∠4+∠3=90°， ∴

65、∠1+∠2=90°， 即：∠EDO=90°， ∵OD是半徑， ∴DE為⊙O的切線； （2）∵∠3+∠DBA=90°，∠3+∠4=90°， ∴∠4=∠DBA， ∵∠CDA=∠BDA=90°， ∴△ABD∽△CAD， ∴=， ∵∠FDB+∠BDO=90°，∠DBO+∠3=90°， 又∵OD=OB， ∴∠BDO=∠DBO， ∴∠3=∠FDB， ∵∠F=∠F， ∴△FAD∽△FDB， ∴=， ∴=， 即AB：AC=BF：DF． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的判定，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．

66、 35、（2013?恩施州）如圖所示，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點(diǎn)，過(guò)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，CD交AE于點(diǎn)F，過(guò)C作CG∥AE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G． （1）求證：CG是⊙O的切線． （2）求證：AF=CF． （3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的長(zhǎng)． 考點(diǎn)： 切線的判定；等腰三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．3718684 專題： 證明題． 分析： （1）連結(jié)OC，由C是劣弧AE的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理得OC⊥AE，而CG∥AE，所以CG⊥OC，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論； （2）連結(jié)AC、BC，根據(jù)圓周角定理得∠ACB=90°，∠B=∠1，而CD⊥AB，則∠CDB=90°，根據(jù)等角的余角相等得到∠B=∠2，所以∠1=∠2，于是得到AF=CF； （3）在Rt△ADF中，由于∠DAF=30°，F(xiàn)A=FC=2，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到DF=1，AD=，再由AF∥CG，根據(jù)平行線分線段成比例得到DA：AG=DF：CF 然后把DF=1，AD=，CF=2代入計(jì)算即可． 解答： （1