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部分省市中考試題分類匯編《直角三角形與勾股定理》(含答案)數(shù)學

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1、2010年部分省市中考數(shù)學試題分類匯編 直角三角形與勾股定理 1.(2010年四川省眉山市)下列命題中,真命題是 A.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 B.等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 C.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 D.垂直于同一直線的兩條直線互相垂直 【關(guān)鍵詞】真命題、假命題 【答案】C 2.(2010年四川省眉山市)如圖,每個小正方形的邊長為1,A、B、C是小正方形的頂點,則∠ABC的度數(shù)為 A.90° B.60° C.45° D.30° 【關(guān)鍵詞】勾股定理及其逆定理 【答案】C 3.(2010年遼寧省丹東市)

2、圖①是一個邊長為的正方形,小穎將 圖①中的陰影部分拼成圖②的形狀,由圖①和圖② 能驗證的式子是( ) 圖① 圖② 第4題圖 A. B. C. D. 【關(guān)鍵詞】正方形、勾股定理 【答案】B (第10題) 4.(2010浙江省喜嘉興市)如圖,已知C是線段AB上的任意一點(端點除外),分別以AC、BC為斜邊并且在AB的同一側(cè)作等腰直角△ACD和△BCE,連結(jié)AE交CD于點M,連結(jié)BD交CE于點N,給出以下三個結(jié)論:①MN∥AB;②=+;③MN≤AB,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( ) A.0

3、 B.1 C.2 D.3 【關(guān)鍵詞】等腰直角三角形 【答案】D 5、 (2010福建泉州市惠安縣)矩形紙片ABCD的邊長AB=4,AD=2.將矩形紙片沿EF折疊,使點A與點C重合,折疊后在其一面著色(如圖),則著色部分的面積為_____________. A B C D E G 第16題圖 F 【關(guān)鍵詞】折疊 【答案】 6、(2010福建泉州市惠安縣)如圖,長方體的底面邊長分別為1cm 和3cm,高為6cm. B A 6cm 3cm 1cm 第17題圖 ①如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B, 那么所用細線最短需要

4、__________cm; ②如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞3圈到達點B, 那么所用細線最短需要__________cm. 【關(guān)鍵詞】勾股定理 B C A D 【答案】① 10, ② 7、(2010年燕山)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC, ∠B=45°, AD=1,BC=4,求DC的長. 【關(guān)鍵詞】等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)、勾股定理 【答案】如圖1,分別過點A、D作AE⊥BC于點E , DF⊥BC于點F. ………………………………1分 圖1 ∴ A

5、E // DF.又 AD // BC, ∴ 四邊形AEFD是矩形. ∴EF=AD=1. ……………………………………2分 ∵ AB⊥AC,∠B=45°,BC= 4, ∴ AB=AC. ∴ AE=EC== 2. ……………………………3分 ∴ DF=AE= 2, CF=EC-EF= 1. ……………………………4分 在Rt△DFC中,∠DFC=90°, ∴DC=. …………………………5分 8、(2010年寧德市)(本題滿分13分)如圖,四邊形ABCD是正方形,△ABE是等邊三角形,M為對角線BD(不含B點)上任意一點,將BM繞點B逆時針旋

6、轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN、AM、CM. ⑴ 求證:△AMB≌△ENB; ⑵ ①當M點在何處時,AM+CM的值最?。? ②當M點在何處時,AM+BM+CM的值最小,并說明理由; ⑶ 當AM+BM+CM的最小值為時,求正方形的邊長. E A D B C N M 【答案】解:⑴∵△ABE是等邊三角形, ∴BA=BE,∠ABE=60°. ∵∠MBN=60°, ∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN. 即∠BMA=∠NBE. 又∵MB=NB, ∴△AMB≌△ENB(SAS). ⑵①當M點落在BD的中點時,

7、AM+CM的值最小. F E A D B C N M ②如圖,連接CE,當M點位于BD與CE的交點處時, AM+BM+CM的值最小. ………………9分 理由如下:連接MN.由⑴知,△AMB≌△ENB, ∴AM=EN. ∵∠MBN=60°,MB=NB, ∴△BMN是等邊三角形. ∴BM=MN. ∴AM+BM+CM=EN+MN+CM. 根據(jù)“兩點之間線段最短”,得EN+MN+CM=EC最短 ∴當M點位于BD與CE的交點處時,AM+BM+CM的值最小,即等于EC的長. ⑶過E點作EF⊥BC交CB的延長線于

8、F, ∴∠EBF=90°-60°=30°. 設(shè)正方形的邊長為x,則BF=x,EF=. 在Rt△EFC中, ∵EF2+FC2=EC2, ∴()2+(x+x)2=. 解得,x=(舍去負值). ∴正方形的邊長為. 9、(2010年廣東省廣州市)如圖所示,四邊形OABC是矩形,點A、C的坐標分別為(3,0),(0,1),點D是線段BC上的動點(與端點B、C不重合),過點D作直線=-+交折線OAB于點E. (1)記△ODE的面積為S,求S與的函數(shù)關(guān)系式; (2)當點E在線段OA上時,若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形OA1B1C1,試探究OA1B1C1與矩形OA

9、BC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化,若不變,求出該重疊部分的面積;若改變,請說明理由. C D B A E O 圖1 【關(guān)鍵詞】軸對稱 四邊形 勾股定理 【答案】(1)由題意得B(3,1). 若直線經(jīng)過點A(3,0)時,則b= 若直線經(jīng)過點B(3,1)時,則b= 若直線經(jīng)過點C(0,1)時,則b=1 ① 若直線與折線OAB的交點在OA上時,即1<b≤,如圖25-a, 圖2 此時E(2b,0) ∴S=OE·CO=×2b×1=b ②若直線與折線OAB的交點在BA上時,即<b<,如圖2 此時E(3,),D(2b-2,1) ∴S=S矩-

10、(S△OCD+S△OAE +S△DBE ) = 3-[(2b-1)×1+×(5-2b)·()+×3()]= ∴ (2)如圖3,設(shè)O1A1與CB相交于點M,OA與C1B1相交于點N,則矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積。 圖3 由題意知,DM∥NE,DN∥ME,∴四邊形DNEM為平行四邊形 根據(jù)軸對稱知,∠MED=∠NED 又∠MDE=∠NED,∴∠MED=∠MDE,∴MD=ME,∴平行四邊形DNEM為菱形. 過點D作DH⊥OA,垂足為H, 由題易知,tan∠DEN=,DH=1,∴HE=2, 設(shè)菱形DNEM 的邊長為a, 則在Rt△

11、DHM中,由勾股定理知:,∴ ∴S四邊形DNEM=NE·DH= ∴矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化,面積始終為. D A B C E 10.(2010年山東省濟南市)我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)學校教學樓后面靠近一座山坡,坡面上是一塊平地,如圖所示,BC∥AD,斜坡AB=40米,坡角∠BAD=600,為防夏季因瀑雨引發(fā)山體滑坡,保障安全,學校決定對山坡進行改造,經(jīng)地質(zhì)人員勘測,當坡角不超過450時,可確保山體不滑坡,改造時保持坡腳A 不動,從坡頂B 沿BC削進到E 處,問BE至少是多少米(結(jié)果保留根號)? 【關(guān)鍵詞】直角三角形、勾股定理 【答案】 解:作BG⊥AD于G,作EF⊥AD于F,………………1’ ∵Rt△ABG中,∠BAD=600,AB=40, ∴ BG =AB·sin600=20,AG = AB·cos600=20……………….3’ 同理在Rt△AEF中,∠EAD=450, ∴AF=EF=BG=20,……………….3’ ∴BE=FG=AF-AG=20()米. ……………….1’

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