第4講二次根式,考點一,考點二,考點一二次根式的概念及性質(zhì) 1.概念 一般地,我們把形如 (a0)的式子叫做二次根式,二次根式有意義的條件是被開方數(shù)a必須是非負數(shù).,,考點一,考點二,2.最簡二次根式 (1)若二次根式滿足:被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式,這樣的二次根式叫做最簡二次根式. (2)化二次根式為最簡二次根式的方法:如果被開方數(shù)是分式或分數(shù)(包括小數(shù)),先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式,如果分母可以完全開得盡方,就把它開出來,如果開不盡方,就利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來化簡,這樣被開方數(shù)的因數(shù)就是整數(shù),因式就是整式;如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式,先將它分解因數(shù)或分解因式,然后利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì),把開得盡方的因數(shù)或因式開出來,從而將式子化簡.,,考點一,考點二,3.性質(zhì),,,考點一,考點二,考點二二次根式的運算 1.加減運算 (1)幾個二次根式化成最簡二次根式以后,如果被開方數(shù)相同,這幾個二次根式叫做同類二次根式. (2)二次根式加減時,先把二次根式化成最簡二次根式,然后把同類二次根式合并. 2.乘除運算 3.二次根式的混合運算 二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣,先乘方,再乘除,最后加減,有括號的先算括號里的(或先去括號).二次根式運算結(jié)果一定要化成最簡二次根式或整式.,,,,,命題點1,命題點2,命題點1二次根式的運算,解:原式=1-2+1=0.,2.(2015安徽,2,4分)計算 的結(jié)果是( B ),解析 本題考查了二次根式的運算,先根據(jù)二次根式的乘法法則進行運算,再進行化簡. =4,故選B.,解析 本題考查了二次根式的混合運算,先算乘法,再化簡,最后合并.原式=,,,命題點1,命題點2,命題點2二次根式概念及性質(zhì) 4.(2013安徽,11,5分)若 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是 .,解析 根據(jù)二次根式的概念,被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.根據(jù)題意,得1-3x0,解得x .,,,考法1,考法2,考法1二次根式及其性質(zhì),A.m-2B.m-2且m1 C.m-2D.m-2且m1 答案:D,所以m+20且m-10, 解得m-2且m1, 故選D.,考法1,考法2,方法總結(jié)代數(shù)式有意義的條件 (1)當代數(shù)式是分式時,要注意分式的分母不能為0. (2)當代數(shù)式是二次根式時,需注意被開方數(shù)的非負性. (3)當代數(shù)式是分式與二次根式結(jié)合型時,要注意同時滿足分母不為0且被開方數(shù)大于或等于0.,考法1,考法2,A.x3B.x<3 C.x3D.x3,,,考法1,考法2,而0<a<2,即a-2<0,所以原式=a+2-a=2.,,考法1,考法2,考法2二次根式的運算 例2(2016山東青島)計算 =. 答案 2 解析 根據(jù)二次根式化簡法則,先把分子化為最簡二次根式,再合并同類二次根式,最后約分即可. 方法總結(jié)二次根式的加減是把二次根式化為最簡二次根式,合并其中的同類二次根式;對于不是同類二次根式的,則保留作為結(jié)果的一項即可.二次根式的乘除運算中,若式子符合整式的乘除的公式的特點,可使用整式的乘除的計算公式,使運算簡便.,考法1,考法2,,,,解析:先運用完全平方公式和將二次根式轉(zhuǎn)化成最簡二次根式,再進行計算.原式=2+2,