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1、第18講 多姿多彩的圖形 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、幾何圖形 1.概念：幾何圖形是從實(shí)物中抽象得到的，只注重物體的形狀、大小、位置，而不注重它的其它屬性，如重量，顏色等. 2．分類：幾何圖形包括立體圖形和平面圖形 (1)立體圖形：圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形就是立體圖形，如長(zhǎng)方體，圓柱，圓錐，球等. (2)平面圖形：有些幾何圖形(如線段、角、三角形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形． (1)常見(jiàn)的立體圖形有兩種分類方法： (2) 常見(jiàn)的平面圖形有圓和多邊形，其中多邊形是由線段所圍成的封閉圖形，生活中常見(jiàn)的多邊形有三角形、四邊形、五邊形、六邊形等

2、． 要點(diǎn)二、從不同方向看 從不同的方向看立體圖形，往往會(huì)得到不同形狀的平面圖形．一般是從以下三個(gè)方向：(1)從正面看；(2)從左面看；(3)從上面看．從這三個(gè)方向看到的圖形分別稱為正視圖(也稱主視圖)、左視圖、俯視圖． 要點(diǎn)三、簡(jiǎn)單立體圖形的展開(kāi)圖 有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖． 要點(diǎn)詮釋： (1)不是所有的立體圖形都可以展成平面圖形．例如，球便不能展成平面圖形． (2)不同的立體圖形可展成不同的平面圖形；同一個(gè)立體圖形，沿不同的棱剪開(kāi)，也可得到不同的平面圖． 要點(diǎn)四、點(diǎn)、線、面、體 長(zhǎng)方

3、體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體,幾何體也簡(jiǎn)稱體；包圍著體的是面,面有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩種；線和線相交的地方形成點(diǎn).從上面的描述中我們可以看出點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系. 此外，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體. 【典型例題】 類型一、幾何圖形 1．將圖中的幾何體進(jìn)行分類，并說(shuō)明理由． 類型二、從不同方向看 2．有一個(gè)正方體，在它的各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6．甲、乙、丙三名同學(xué)從三個(gè)不同的角度去觀察此正方體，觀察結(jié)果如圖所示，問(wèn)這個(gè)正方體各組對(duì)面上的數(shù)字分別是幾?

4、 舉一反三： 【變式】（南寧） 如圖所示的幾何體中，主視圖與左視圖不相同的幾何體是( )． 3. （內(nèi)江）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如右圖所示，其正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，那么該幾何體的主視圖是（　?。? A. B. C. D. 舉一反三： 【變式1】用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個(gè)小立方塊？最多需要多少個(gè)小立方塊？ 主視圖 俯視圖 【變式2】下圖是從正面、左面、上面看由若干個(gè)小積木搭成的幾何體得到的圖，那

5、么這個(gè)幾何體中小積木共有多少個(gè)? 類型三、展開(kāi)圖 4．右下圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則這個(gè)正方體是( ) 【總結(jié)升華】正方體沿著棱展開(kāi)，把各種展開(kāi)圖分類，可以總結(jié)為如下11種情況．口訣：“一線不過(guò)四；田凹應(yīng)棄之；相間Z(N)端是對(duì)面；對(duì)面除去是鄰面” 舉一反三： 【變式】宜黃素有“華南虎之鄉(xiāng)”的美譽(yù)．將“華南虎之鄉(xiāng)美”六個(gè)字填寫在一個(gè)正方體的六個(gè)面上，其平面展開(kāi)圖如圖所示，那么在該正方體中，和“虎”相對(duì)的字是________． 類型四、點(diǎn)、線、面、體

6、 5．（浙江寧波）18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問(wèn)題： (1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格： 你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是_______ _； (2)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是________； (3)某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱．設(shè)該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

7、八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求x+y的值． 【總結(jié)升華】歐拉公式：V（頂點(diǎn)數(shù)）+F（面數(shù)）-E（棱數(shù)）＝2 6. （曲靖）將如右圖所示的兩個(gè)平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，對(duì)其所得的立體圖形，下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．主視圖相同 B．左視圖相同 C．俯視圖相同 D．三種視圖都不相同 舉一反三： 【變式】將三角形繞直線L旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如下圖所示立體圖形的是（ ）． A B C

8、 D 【鞏固練習(xí)】 一、選擇題 1．小亮在觀察如圖所示的熱水瓶時(shí)，從左面看得到的圖形是( )． 2．如圖所示：桌面上放著1個(gè)長(zhǎng)方體和1個(gè)圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，從左面看到的圖是圖中的( )． 3．將一個(gè)直角三角形繞它的最長(zhǎng)邊(斜邊)旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是如圖中的( )． 4．（山西）如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 5. 如右圖是畫有一條

9、對(duì)角線的平行四邊形紙片ABCD，用此紙片可以 圍成一個(gè)無(wú)上下底面的三棱柱紙筒，則所圍成的三棱柱紙筒可能 是（　?。? 6.（呼和浩特）將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開(kāi)后，得到的圖形是（　?。? A. B. C. D. 二、填空題 7．如圖所示，根據(jù)物體從三個(gè)面看到的圖形，則這個(gè)幾何體名稱是________． 8．一個(gè)正方體的每個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，根據(jù)圖中該正方體A，B，C三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字，可推出“?”處的數(shù)字是________． 9．如圖是由小正方體堆積組成，圖形看不見(jiàn)的地方也同樣有

10、小正方體，每個(gè)小正方體的體積為1個(gè)立方單位，則這堆正方體的體積是________個(gè)立方單位． 10．如圖所示，是由一些相同長(zhǎng)方體的積木塊搭成的幾何體的三視圖， 則此幾何體共由________塊長(zhǎng)方體的積木搭成． 11. 給出下列各結(jié)論： ①圓柱由3個(gè)面圍成，這3個(gè)面都是平的； ②圓錐由2個(gè)面圍成，這2個(gè)面中：1個(gè)是平的，1個(gè)是不平的； ③球僅由1個(gè)面圍成，這1個(gè)面是平的； ④正方體由6個(gè)面圍成，這6個(gè)面都是平的． 其中正確的為_(kāi)_______(寫出序號(hào)即可)． 12. (1)一張紙對(duì)折后，紙上會(huì)留下一道折痕，用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋為_(kāi)_______，與之原理

11、相同的例子還有_______ _(盡量多舉出幾種來(lái))； (2)黑板擦在黑板上擦出一片干凈的區(qū)域，用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋為_(kāi)_______，與之原理相同的例子還有_______ _(盡量多舉出幾種來(lái))； (3)數(shù)學(xué)課本繞它的一邊旋轉(zhuǎn)，形成了一個(gè)圓柱體，用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋為_(kāi)_______，與之原理相同的例子還有_______ _(盡量多舉出幾種來(lái))． 三、解答題 13．如圖所示，一長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是10 cm、8 cm、6 cm，有一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿棱爬行，每條棱不允許重復(fù)，則螞蟻回到A點(diǎn)時(shí)，最多爬行多少厘米?并把螞蟻所爬行的路線用字母按順序表示出來(lái)

12、． 14. (1)一個(gè)梯形ABCD，如圖所示，畫出繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的三視圖(即從正面看，從上面看，從左面看)． (2)梯形繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成什么圖形? (3)梯形繞DC所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成什么圖形? 15．對(duì)于棱柱體而言，不同的棱柱體由不同的面構(gòu)成： 三棱柱由2個(gè)底面，3個(gè)側(cè)面，共5個(gè)面構(gòu)成； 四棱柱由2個(gè)底面，4個(gè)側(cè)面，共6個(gè)面構(gòu)成； 五棱柱由2個(gè)底面，5個(gè)側(cè)面，共7個(gè)面構(gòu)成； 六棱柱由2個(gè)底面，6個(gè)側(cè)面，共8個(gè)面構(gòu)成； （1）根據(jù)以上規(guī)律判斷，十二棱柱共有多少個(gè)面？ （2）若某個(gè)棱柱由24個(gè)面構(gòu)成，那么這個(gè)棱柱是什么棱柱？ （3）棱柱底面多邊形的邊數(shù)為，則側(cè)面的個(gè)數(shù)為多少？棱柱共有多少個(gè)面？ （4）底面多邊形邊數(shù)為的棱柱，其頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為多少個(gè)？有多少條棱？ 7