《2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破20 考查橢圓方程及其幾何性質(zhì) 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破20 考查橢圓方程及其幾何性質(zhì) 理(2頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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【例47】? (2010·天津)過(guò)拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)作斜率為1的直線與該拋物線交于A,B兩點(diǎn),A,B在x軸上的正射影分別為D,C.若梯形ABCD的面積為12,則p
=________.
解析 依題意,拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的方程為y-=x,代入拋物線方程得,y2-3py+=0,故y1+y2=3p,|AB|=|AF|+|BF|=y(tǒng)1+y2+p=4p,直角梯形有一個(gè)內(nèi)角為45°,故|CD|=|AB|=×4p=2p
2、,梯形面積為(|BC|+|AD|)×|CD|=×3p×2p=3p2=12,p=2.
答案 2
【例48】? (2012·江西)橢圓+=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為_(kāi)_______.
解析 依題意得|F1F2|2=|AF1|·|BF1|,即4c2=(a-c)·(a+c)=a2-c2,整理得5c2=a2,得e==.
答案
命題研究:1.對(duì)橢圓定義的考查,將重視與焦點(diǎn)三角形的結(jié)合,利用橢圓的定義及三角形的邊角關(guān)系建立方程組去解決相關(guān)的問(wèn)題;,2.對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的考查,將側(cè)重于結(jié)合
3、橢圓基本量之間的關(guān)系,去求參數(shù)的值或點(diǎn)的坐標(biāo)等相關(guān)問(wèn)題;,3.對(duì)橢圓幾何性質(zhì)的考查,利用橢圓的幾何性質(zhì)求離心率及其范圍等相關(guān)的問(wèn)題.
[押題39] 已知橢圓+=1(a>b>0)的兩頂點(diǎn)為A(a,0),B(0,b),且左焦點(diǎn)為F,△FAB是以角B為直角的直角三角形,則橢圓的離心率e為( ).
A. B.
C. D.
答案: B [由題意得a2+b2+a2=(a+c)2,即c2+ac-a2=0,即e2+e-1=0,解得e=,又e>0,故所求的橢圓的離心率為.]
[押題40] 已知F1、F2分別是橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),A,B分別是此橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),P是橢圓上一點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),OP∥AB,PF1⊥x軸,|F1A|=+,則此橢圓的方程是________.
解析 由于直線AB的斜率為-,故直線OP的斜率為-,直線OP的方程為y=-x,與橢圓方程聯(lián)立得+=1,解得x=±a.根據(jù)PF1⊥x軸,取x=-a,從而-a=-c,即a=c.又|F1A|=a+c=+,故c+c=+,解得c=,從而a=.所以所求的橢圓方程為+=1.
答案?。?