《2014屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識點各個擊破 第三章 課時跟蹤檢測(二十三)正弦定理和余弦定理 文 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識點各個擊破 第三章 課時跟蹤檢測(二十三)正弦定理和余弦定理 文 新人教A版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時跟蹤檢測(二十三) 正弦定理和余弦定理
1.在△ABC中,a、b分別是角A、B所對的邊,條件“acos B”成立的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2.(2012·泉州模擬)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊.若A=,b=1,△ABC的面積為,則a的值為( )
A.1 B.2
C. D.
3.(2013·“江南十?!甭?lián)考)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=2,c=2,1+=,則C=( )
2、A.30° B.45°
C.45°或135° D.60°
4.(2012·陜西高考)在△ABC中 ,角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,若a2+b2=2c2,則cos C的最小值為( )
A. B.
C. D.-
5.(2012·上海高考)在△ABC中,若sin2 A+sin2B
3、
7.在△ABC中,若a=3,b=,A=,則C的大小為________.
8.(2012·北京西城期末)在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若b=2,B=,sin C=,則c=________;a=________.
9.(2012·北京高考)在△ABC中,若a=2,b+c=7,cos B=-,則b=________.
10.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,asin A+csin C-asin C=bsin B.
(1)求B;
(2)若A=75°,b=2,求a,c.
11.(2013·北京朝陽統(tǒng)考)在銳角三角形ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,
4、B,C所對的邊,且滿足a-2bsin A=0.
(1)求角B的大?。?
(2)若a+c=5,且a>c,b=,求AB―→·AC―→的值.
12.(2012·山東高考)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知sin B(tan A+tan C)=tan Atan C.
(1)求證:a,b,c成等比數(shù)列;
(2)若a=1,c=2,求△ABC的面積S.
1.(2012·湖北高考)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù),且A>B>C,3b=20acos A,則sin A∶sin B∶sin C為( )
A.4∶3∶2
5、 B.5∶6∶7
C.5∶4∶3 D.6∶5∶4
2.(2012·長春調(diào)研)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知4sin2-cos 2C=,且a+b=5,c=,則△ABC的面積為________.
3.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足(2b-c)cos A-acos C=0.
(1)求角A的大?。?
(2)若a=,S△ABC=,試判斷△ABC的形狀,并說明理由.
[答 題 欄]
A級
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5.__________ 6._________
6、
B級
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
課時跟蹤檢測(二十三)
A級
1.選C acos B.
2.選D 由已知得bcsin A=×1×c×sin=,解得c=2,則由余弦定理可得a2=4+1-2×2×1×cos=3?a=.
3.選B 由1+=和正弦定理得
cos Asin B+sin Acos B=2sin Ccos A,
即sin C=2sin Ccos A,
所以cos A=,則A=60°.
由正弦定理得=,
則sin C=,
7、
又c
8、定理得b2=a2+c2-2accos B,即a2-4a-12=0,(a+2)(a-6)=0,解得a=6或a=-2(舍去).
答案:2 6
9.解析:根據(jù)余弦定理代入b2=4+(7-b)2-2×2×(7-b)×,解得b=4.
答案:4
10.解:(1)由正弦定理得a2+c2-ac=b2.
由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B.
故cos B=,因此B=45°.
(2)sin A=sin(30°+45°)=sin 30°cos 45°+cos 30°sin 45°=.
故a=b×==1+,
c=b×=2×=.
11.解:(1)因為a-2bsin A=0,
所以 si
9、n A-2sin Bsin A=0,
因為sin A≠0,所以sin B=.
又B為銳角,所以B=.
(2)由(1)可知,B=.因為b= .
根據(jù)余弦定理,得7=a2+c2-2accos,
整理,得(a+c)2-3ac=7.
由已知a+c=5,得ac=6.
又a>c,故a=3,c=2.
于是cos A===,
所以·=||·||cos A=cbcos A
=2××=1.
12.解:(1)證明:在△ABC中,由于sin B(tan A+tan C)=
tan Atan C,
所以sin B=·,
因此sin B(sin Acos C+cos Asin C)=sin A
10、sin C,
所以sin Bsin(A+C)=sin Asin C.
又A+B+C=π,
所以sin(A+C)=sin B,
因此sin2B=sin Asin C.
由正弦定理得b2=ac,
即a,b,c成等比數(shù)列.
(2)因為a=1,c=2,所以b=,
由余弦定理得cos B===,
因為0b>c,且為連續(xù)正整數(shù),設(shè)c=n,b=n+1,a=n+2(n>1,且n∈N*),則由余弦定理可得3(n+1)=20(n+2)·,化簡得7n2-13n-60=0,n∈N*
11、,解得n=4,由正弦定理可得sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c=6∶5∶4.
2.解析:因為4sin2-cos 2C=,
所以2[1-cos(A+B)]-2cos2C+1=,
2+2cos C-2cos2C+1=,cos2C-cos C+=0,
解得cos C=.根據(jù)余弦定理有cos C==,
ab=a2+b2-7,3ab=a2+b2+2ab-7=(a+b)2-7=25-7=18,ab=6,所以△ABC的面積S△ABC=absin C=×6×=.
答案:
3.解:(1)法一:由(2b-c)cos A-acos C=0及正弦定理,得
(2sin B-sin C)cos A-sin Acos C=0,
∴2sin Bcos A-sin(A+C)=0,
sin B(2cos A-1)=0.
∵0