2014屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識點各個擊破 第二章 第二節(jié) 函數(shù)的定義域和值域追蹤訓(xùn)練 文 新人教A版
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2014屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識點各個擊破 第二章 第二節(jié) 函數(shù)的定義域和值域追蹤訓(xùn)練 文 新人教A版
第二章 第二節(jié) 函數(shù)的定義域和值域
一、選擇題
1．函數(shù)y＝()x2的值域是( )
A．(0，＋∞) B．(0,1)
C．(0,1] D．[1，＋∞)
2．函數(shù)f(x)＝log2(3x－1)的定義域為( )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
3．函數(shù)y＝－lg的定義域為( )
A．{x|x>0} B．{x|x≥1}
C．{x|x≥1或x<0} D．{x|0<x≤1}
4．下列函數(shù)中值域為正實數(shù)集的是( )
A．y＝－5x B．y＝()1－x
C．y＝ D．y＝
5．已知函數(shù)f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定義域和值域都是[1,2]，則a的值為( )
A. B．2
C. D.
6．設(shè)f(x)＝g(x)是二次函數(shù)，若f(g(x))的值域是[0，＋∞)，則g(x)的值域是( )
A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
B．(－∞，－1]∪[0，＋∞)
C．[0，＋∞)
D．[1，＋∞)
二、填空題
7．函數(shù)y＝的定義域是________．
8．函數(shù)f(x)＝＋的定義域是________．
9．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋|x|)，則函數(shù)f[f(x)]的值域為________．
三、解答題
10．求下列函數(shù)的定義域：
(1)y＝＋lgcos x；
(2)y＝log2(－x2＋2x)．
11．設(shè)O為坐標(biāo)原點，給定一個定點A(4,3)，而點B(x,0)在x軸的正半軸上移動，l(x)表示的長，求函數(shù)y＝的值域．
12．已知函數(shù)f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.
(1)若函數(shù)f(x)的值域為[0，＋∞)，求a的值；
(2)若函數(shù)f(x)的函數(shù)值均為非負數(shù)，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．
詳解答案
一、選擇題
1．解析：∵x2≥0，∴()x2≤1，即值域是(0,1]．
答案：C
2．解析：由3x－1>0，得3x>1，即3x>30，∴x>0.
答案：A
3．解析：由得x≥1.
答案：B
4．解析：∵1－x∈R，y＝()x的值域是正實數(shù)集，
∴y＝()1－x的值域是正實數(shù)集．
答案：B
5．解析：當(dāng)0<a<1時，有，不成立；當(dāng)a>1時，有，綜上可知a＝2.
答案：B
6．解析：由f(x)≥0，可得x≥0或x≤－1，且x≤－1時，f(x)≥1；x≥0時，f(x)≥0.
又g(x)為二次函數(shù)，其值域為(－∞，a]或[b，＋∞)型，而f(g(x))的值域為[0，＋∞)，可知g(x)≥0.
答案：C
二、填空題
7．解析：由函數(shù)解析式可知6－x－x2>0，即x2＋x－6<0，故－3<x<2.
答案：(－3,2)
8．解析：要使函數(shù)有意義，則
解之得x≥2或x＝0
∴函數(shù)的定義域為[2，＋∞)∪{0}．
答案：[2，＋∞)∪{0}
9．解析：先去絕對值，當(dāng)x≥0時，f(x)＝x，故f[f(x)]＝f(x)＝x，當(dāng)x<0時，f(x)＝0，故f[f(x)]＝f(0)＝0，
即f[f(x)]＝，易知其值域為[0，＋∞)．
答案：[0，＋∞)
三、解答題
10．解：(1)由
得
借助于數(shù)軸，解這個不等式組，得函數(shù)的定義域為
[－5，－)∪(－，)∪(，5]．
(2)－x2＋2x>0，即x2－2x<0，∴0<x<2.
∴函數(shù)的定義域為(0,2)．
11．解：依題意有x＞0，
l(x)＝＝，
所以y＝＝＝.
由于1－＋＝25(－)2＋，
所以 ≥，故0＜y≤.
即函數(shù)y＝的值域是(0，]．
12．解：(1)∵函數(shù)的值域為[0，＋∞)，
∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0
?2a2－a－3＝0?a＝－1或a＝.
(2)∵對一切x∈R函數(shù)值均為非負，
∴Δ＝8(2a2－a－3)≤0?－1≤a≤，
∴a＋3>0.
∴g(a)＝2－a|a＋3|＝－a2－3a＋2
＝－2＋.
∵二次函數(shù)g(a)在上單調(diào)遞減，
∴g≤g(a)≤g(－1)，即－≤g(a)≤4.
∴g(a)的值域為.
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