《2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點 專題二 高考中解答題的審題方法探究1 三角問題 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點 專題二 高考中解答題的審題方法探究1 三角問題 理(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題二 高考中解答題的審題方法探究
一、解答題的地位及考查的范圍
數(shù)學(xué)解答題是高考數(shù)學(xué)試卷中的一類重要題型,這些題涵蓋了中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容,具有知識容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數(shù)學(xué)思想方法的運用以及要求考生具有一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力等特點,解答題綜合考查學(xué)生的運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力和分析問題、題解決問題的能力,分值占70~80分,主要分六塊:三角函數(shù)(或與平面向量交匯)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(或與不等式交匯)、概率與統(tǒng)計、解析幾何(或與平面向量交匯)、立體幾何、數(shù)列(或與不等式交匯).從歷年高考題看綜合題這些題型的命制都呈現(xiàn)出顯著的特點和解題規(guī)律,從閱卷中發(fā)現(xiàn)考生“會而得不全
2、分”的現(xiàn)象大有人在,針對以上情況,在高考數(shù)學(xué)備考中認真分析這些解題特點并及時總結(jié)出來,這樣有針對性的進行復(fù)習(xí)訓(xùn)練,能達到事半功倍的效果.
二、解答題的解答技巧
解答題是高考數(shù)學(xué)試卷的重頭戲,占整個試卷分數(shù)的半壁江山,考生在解答解答題時,應(yīng)注意正確運用解題技巧.
(1)對會做的題目:要解決“會而不對,對而不全”這個老大難的問題,要特別注意表達準確,考慮周密,書寫規(guī)范,關(guān)鍵步驟清晰,防止分段扣分.解題步驟一定要按教科書要求,避免因“對而不全”失分.
(2)對不會做的題目:對絕大多數(shù)考生來說,更為重要的是如何從拿不下來的題目中分段得分.我們說,有什么樣的解題策略,就有什么樣的得分策略.對此可
3、以采取以下策略:
①缺步解答:如遇到一個不會做的問題,將它們分解為一系列的步驟,或者是一個個小問題,先解決問題的一部分,能解決多少就解決多少,能演算幾步就寫幾步.特別是那些解題層次明顯的題目,每一步演算到得分點時都可以得分,最后結(jié)論雖然未得出,但分數(shù)卻可以得到一半以上.
②跳步解答:第一步的結(jié)果往往在解第二步時運用.若題目有兩問,第(1)問想不出來,可把第(1)問作“已知”,先做第(2)問,跳一步再解答.
③輔助解答:一道題目的完整解答,既有主要的實質(zhì)性的步驟,也有次要的輔助性的步驟.實質(zhì)性的步驟未找到之前,找輔助性的步驟是明智之舉.如:準確作圖,把題目中的條件翻譯成數(shù)學(xué)表達式,根據(jù)題目
4、的意思列出要用的公式等.羅列這些小步驟都是有分的,這些全是解題思路的重要體現(xiàn),切不可以不寫,對計算能力要求高的,實行解到哪里算哪里的策略.書寫也是輔助解答,“書寫要工整,卷面能得分”是說第一印象好會在閱卷老師的心理上產(chǎn)生光環(huán)效應(yīng).
④逆向解答:對一個問題正面思考發(fā)生思維受阻時,用逆向思維的方法去探求新的解題途徑,往往能得到突破性的進展.順向推有困難就逆推,直接證有困難就反證.
三、怎樣解答高考數(shù)學(xué)題
1.解題思維的理論依據(jù)
針對備考學(xué)習(xí)過程中,考生普遍存在的共性問題:一聽就懂、一看就會、一做就錯、一放就忘,做了大量的數(shù)學(xué)習(xí)題,成績?nèi)匀浑y以提高的現(xiàn)象,我們很有必要對自己的學(xué)習(xí)方式、方法進
5、行反思,解決好“學(xué)什么,如何學(xué),學(xué)的怎么樣”的問題.要解決這里的“如何學(xué)”就需要改進學(xué)習(xí)方式,學(xué)會運用數(shù)學(xué)思想方法去自覺地分析問題,弄清題意,善于轉(zhuǎn)化,能夠?qū)⒚鎸Φ男聠栴}拉入自己的知識網(wǎng)絡(luò)里,在最短的時間內(nèi)擬定解決問題的最佳方案,實現(xiàn)學(xué)習(xí)效率的最優(yōu)化.
美國著名數(shù)學(xué)教育家波利亞在名著《怎樣解題》里,把數(shù)學(xué)解題的一般思維過程劃分為:弄清問題→擬訂計劃→實現(xiàn)計劃→回顧.這是數(shù)學(xué)解題的有力武器,對怎樣解答高考數(shù)學(xué)題有直接的指導(dǎo)意義.
2.求解解答題的一般步驟
第一步:(弄清題目的條件是什么,解題目標是什么?)
這是解題的開始,一定要全面審視題目的所有條件和答題要求,以求正確、全面理解題意,在
6、整體上把握試題的特點、結(jié)構(gòu),多方位、多角度地看問題,不能機械地套用模式,而應(yīng)從各個不同的側(cè)面、角度來識別題目的條件和結(jié)論以及圖形的幾何特征與數(shù)學(xué)式的數(shù)量特征之間的關(guān)系,從而利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計.
第二步:(探究問題已知與未知、條件與目標之間的聯(lián)系,構(gòu)思解題過程.)
根據(jù)審題從各個不同的側(cè)面、不同的角度得到的信息,全面地確定解題的思路和方法.
第三步:(形成書面的解題程序,書寫規(guī)范的解題過程.)
解題過程其實是考查學(xué)生的邏輯推理以及運算轉(zhuǎn)化等能力.評分標準是按步給分,也就是說考生寫到哪步,分數(shù)就給到哪步,所以卷面上講究規(guī)范書寫.
第四步:(反思解題思維過程的入手點、關(guān)鍵點
7、、易錯點,用到的數(shù)學(xué)思想方法,以及考查的知識、技能、基本活動經(jīng)驗等.)
(1)回頭檢驗——即直接檢查已經(jīng)寫好的解答過程,一般來講解答題到最后得到結(jié)果時有一種感覺,若覺得運算挺順利則好,若覺得解答別扭則十有八九錯了,這就要認真查看演算過程.
(2)特殊檢驗——即取特殊情形驗證,如最值問題總是在特殊狀態(tài)下取得的,于是可以計算特殊情形的數(shù)據(jù),看與答案是否吻合.
主要題型:(1)三角函數(shù)式的求值與化簡問題;(2)單純?nèi)呛瘮?shù)知識的綜合;(3)三角函數(shù)與平面向量交匯;(4)三角函數(shù)與解斜三角形的交匯;(5)單純解斜三角形;(6)解斜三角形與平面向量的交匯.
【例1】? (2012·山東)已知
8、向量m=(sin x,1),n=(Acos x,cos 2x)(A>0),函數(shù)f(x)=m·n的最大值為6.
(1)求A;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在上的值域.
[審題路線圖]
條件f(x)=m·n
?兩個向量數(shù)量積(坐標化)(a·b=x1x2+y1y2)
?化成形如y=A sin(ωx+φ)的形式.
(二倍角公式、兩角和的正弦公式)
?A>0,f(x)的最大值為6,可求A.
?向左平移個單位,
?縱坐標不變,橫坐標縮短為原來的倍.
?由x的范圍確定的范圍再確
9、定sin的范圍,得結(jié)論.
[規(guī)范解答](1)f(x)=m·n
=Asin xcos x+cos 2x(2分)
=A(sin 2x+cos 2x)
=A sin.
因為A>0,由題意知A=6.(6分)
(2)由(1)知f(x)=6sin.
將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個單位后得到
y=6sin=6sin的圖象;
(8分)
再將得到圖象上各點橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到y(tǒng)=6sin的圖象.
因此g(x)=6sin.(10分)
因為x∈,
所以4x+∈,
故g(x)在上的值域為[-3,6].(12分)
搶分秘訣
1.本題屬于三角函數(shù)與平面向量綜合的題目,
10、用向量表述條件,轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最值問題.正確解答出函數(shù)f(x)的解析式是本題得分的關(guān)鍵,若有錯誤,本題不再得分,所以正確寫出f(x)的解析式是此類題的搶分點.
2.圖象變換是本題的第二個搶分點.
3.特別要注意分析判定4x+與sin(4x+)的取值范圍.
[押題1] 已知a=2(cos ωx,cos ωx),b=(cos ωx,sin ωx)(其中0<ω<1),函數(shù)f(x)=a·b,若直線x=是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸.
(1)試求ω的值;
(2)若函數(shù)y=g(x)的圖象是由y=f(x)的圖象的各點的橫坐標伸長到原來的2倍,然后再向左平移個單位長度得到,求y=g(x)的單調(diào)遞
11、增區(qū)間.
解 (1)f(x)=a·b
=2(cos ωx,cos ωx)·(cos ωx,sin ωx)
=2cos2ωx+2cos ωxsin ωx
=1+cos 2ωx+sin 2ωx
=1+2sin.
∵直線x=為對稱軸,∴sin=±1,
∴+=kπ+(k∈Z).
∴ω=k+(k∈Z).
∵0<ω<1,∴-<k<,∴k=0,∴ω=.
(2)由(1)得,得f(x)=1+2sin,
∴g(x)=1+2sin
=1+2sin=1+2cos x.
由2kπ-π≤x≤2kπ(k∈Z),
得4kπ-2π≤x≤4kπ(k∈Z),
∴g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[4kπ-2π,
12、4kπ](k∈Z).
【例2】? (2012·浙江)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知cos A=,sin B=cos C.
(1)求tan C的值;
(2)若a=,求△ABC的面積.
[審題路線圖]
(1)由條件cos A=(0<A<π).
?由sin A=,可求sin A.
?由cos C=sin B=sin(A+C),
?展開可得sin C與cos C的關(guān)系式,可求tan C.
(2)由tan C的值可求sin C及cos C的值.
?再由sin B=cos C可求sin B的值.
?由a=及=,可求C.
?由S△ABC=acsin B可求解
13、.
[規(guī)范解答](1)因為0<A<π,cos A=,得
sin A==.
又cos C=sin B=sin(A+C)
=sin Acos C+cos Asin C
=cos C+sin C.
所以tan C=.(6分)
(2)由tan C=,得sin C=,cos C=.
于是sin B=cos C=.
由a=及正弦定理=,得c=.
設(shè)△ABC的面積為S,則S=acsin B=.(12分)
搶分秘訣
1.本題主要考查了三角恒等變換、正弦定理等基礎(chǔ)知識,同時考查了運算求解能力.
2.熟練利用三角恒等變換求得所需的量是本題的第1搶分點.
3.熟用三角形面積公式與正弦定理
14、是第2搶分點.
[押題2] 在△ABC中, 角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cos Bcos C.
(1)求cos A;
(2)若a=3,△ABC的面積為2,求b,c.
解 (1)由3cos(B-C)-1=6cos Bcos C,
得3(cos Bcos C-sin Bsin C)=-1,
即cos(B+C)=-,
從而cos A=-cos(B+C)=.
(2)由于0<A<π,cos A=,所以sin A=.
又S△ABC=2,即bcsin A=2,解得bc=6.
由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得b2+c2=13,
解方程組得或