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1、
(江蘇專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第2課時(shí) 抽樣方法 課時(shí)闖關(guān)(含解析)
[A級 雙基鞏固]
一、填空題
1.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體,隨機(jī)編號為00,01,02,…,99,依編號順序平均分成10個(gè)小組,組號依次為1,2,…,10,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組中隨機(jī)抽取的號碼為m,那么在第k(k≥2)組中抽取的號碼個(gè)位數(shù)字與k+m的個(gè)位數(shù)字相同.若m=6,則在第7組中抽取的號碼是________.
解析:由題設(shè)知,若m=6,則在第7組中抽取的號碼個(gè)位數(shù)字與13的個(gè)位數(shù)字相同,而第7組中數(shù)字編號順次為60,61,62,63,…69,故在
2、第7組中抽取的號碼是63.
答案:63
2.某商場有四類食品,其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種,從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是________.
解析:四類食品共100種,樣本容量為20,植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為30種,應(yīng)抽取6種.
答案:6
3.(2012·常州質(zhì)檢)具有A、B、C三種性質(zhì)的總體,其容量為63,將A、B、C三種性質(zhì)的個(gè)體按1∶2∶4的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查,如果抽取的樣本容量為21,則A、B、C三種元素分別抽取________.
解
3、析:A:21×=3;B:21×=6;C:21×=12.
答案:3,6,12
4.甲校有3600名學(xué)生,乙校有5400名學(xué)生,丙校有1800名學(xué)生,為統(tǒng)計(jì)三校某方面的情況,計(jì)劃采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為90的樣本,則應(yīng)該在這三所學(xué)校分別抽取學(xué)生________,________,________人.
解析:抽取比例為=,
故甲、乙、丙分別抽取的人數(shù)有3600×=30;
5400×=45;1800×=15.
答案:30,45,15
5.某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法,從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查.現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號.已知從33~48這16個(gè)數(shù)
4、中取的數(shù)是39,則在第1小組1~16中隨機(jī)抽到的是________.
解析:間隔數(shù)k==16,即每16人抽取一個(gè)人.由于39=2×16+7,所以第1小組中抽取的數(shù)值為7.
答案:7
6.在100個(gè)零件中,有一級品20個(gè),二級品30個(gè),三級品50個(gè),從中抽取20個(gè)作為樣本:
(1)采用隨機(jī)抽樣法,將零件編號為00,01,02,…,99,抽出20個(gè);
(2)采用系統(tǒng)抽樣法,將所有零件分為20組,每組5個(gè),然后每組中隨機(jī)抽取1個(gè);
(3)采用分層抽樣法,隨機(jī)從一級品中抽取4個(gè),二級品中抽取6個(gè),三級品中抽取10個(gè).則下列說法中正確的是________.
①不論采取哪種抽樣方法,這100
5、個(gè)零件中每個(gè)被抽到的概率都是;
②(1)(2)兩種抽樣方法,這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的概率都是,(3)并非如此;
③(1)(3)兩種抽樣方法,這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的概率都是,(2)并非如此;
④采用不同的抽樣方法,這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的概率各不相同.
解析:由抽樣方法的性質(zhì)知,抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等,這個(gè)比例只與樣本容量和總體有關(guān).
答案:①
7.某學(xué)校進(jìn)行數(shù)學(xué)競賽,將考生的成績分成90分以下、90~120分、120~150分三種情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)三個(gè)成績段的人數(shù)之比依次為5∶3∶1,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為m的樣本,其中分?jǐn)?shù)在90~120分的人
6、數(shù)是45,則此樣本的容量m=________.
解析:=?m=135.
答案:135
8.某高中共有學(xué)生2000名,已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到高三年級男生的概率是0.1現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取若干名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù),相關(guān)信息如下表:
年級
高一
高二
高三
男生(人數(shù))
a
310
b
女生(人數(shù))
c
d
200
抽樣人數(shù)
x
15
10
則x=________.
解析:由題意可得b=200,設(shè)在全校抽取n名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù),則有=.
∴n=50.∴x=50-15-10=25.
答案:25
二、解答題
9.某企業(yè)共有3200名職工
7、,其中中、青、老年職工的比例為5∶3∶2,從所有職工中抽取一個(gè)容量為400的樣本,應(yīng)采用哪種抽樣方法更合理?中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人?
解:由于中、青、老年職工有明顯的差異,采用分層抽樣更合理.
按照比例抽取中、青、老年職工的人數(shù)分別為:×400=200,×400=120,×400=80,
因此應(yīng)抽取的中、青、老年職工分別為200人,120人,80人.
10.某單位有工程師6人,技術(shù)員12人,技工18人,要從這些人中抽取一個(gè)容量為n的樣本.如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法抽取,不用剔除個(gè)體;如果樣本容量增加一個(gè),則再采用系統(tǒng)抽樣時(shí),需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體.求樣本總量n.
解
8、:總體容量為6+12+18=36(人).當(dāng)樣本容量是n時(shí),由題意知,系統(tǒng)抽樣的間隔為,分層抽樣的比例是,抽取工程師×6=(人),抽取技術(shù)員×12=(人),抽取技工×18=(人).所以n應(yīng)是6的倍數(shù),36的約數(shù),即n=6,12,18,36.
當(dāng)樣本容量為(n+1)時(shí),總體容量是35人,系統(tǒng)抽樣的間隔為,因?yàn)楸仨毷钦麛?shù),所以n只能取6,即樣本容量n=6.
[B級 能力提升]
一、填空題
1.一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品16800件,它們來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線.為了檢查這些產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣.已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線抽取的個(gè)數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列,則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)_______
9、_件產(chǎn)品.
解析:設(shè)甲、乙、丙各生產(chǎn)A、B、C件產(chǎn)品.
∵A,B,C成等差數(shù)列,∴2B=A+C.
又A+B+C=16800,
∴3B=16800,B=5600.
答案:5600
2.一個(gè)學(xué)校高三年級共有學(xué)生200人,其中男生有120人,女生有80人.為了調(diào)查高三復(fù)習(xí)狀況,用分層抽樣的方法從全體高三學(xué)生中抽取一個(gè)容量為25的樣本,應(yīng)抽取女生的人數(shù)________人.
解析:由已知條件可得,每一個(gè)個(gè)體被抽入樣的概率為P==,則女生應(yīng)當(dāng)抽取80×=10(人).
答案:10
3.某單位200名職工的年齡分布情況如圖,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本.若用分層抽樣的方法,則40歲以下年齡段
10、應(yīng)抽取________人.
解析:用分層抽樣抽取,則40歲以下年齡段應(yīng)抽取×40=20(人).
答案:20
4.一個(gè)總體分為A,B兩層,其個(gè)體數(shù)之比為4∶1,用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本,已知B層中甲、乙都被抽到的概率為,則總體中的個(gè)體數(shù)為________.
解析:設(shè)B層中個(gè)體數(shù)為x,由分層抽樣的方法可知,容量為10的樣本中,B層的個(gè)體數(shù)為2,∴=?x=8.∴A層中個(gè)體數(shù)為32,則總體中的個(gè)體數(shù)為40.
答案:40
二、解答題
5.某單位最近組織了一次健身活動,參加活動的職工分為登山組和游泳組,且每個(gè)職工至多參加了其中一組.在參加活動的職工中,青年人占42.
11、5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的,且該組中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組中不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本.試確定
(1)游泳組中青年人、中年人、老年人分別所占的比例;
(2)游泳組中青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù).
解:(1)設(shè)登山組人數(shù)為x,游泳組中青年人、中年人、老年人所占比例分別為a,b,c,則有=47.5%,=10%,解得b=50%,c=10%.故a=100%-50%-10%=40%,即游泳組中青年人、中年人、老年人所占比例分別
12、為40%,50%,10%.
(2)游泳組中,抽取的青年人人數(shù)為200××40%=60;抽取的中年人人數(shù)為200××50%=75;抽取的老年人人數(shù)為200××10%=15.
6.(2012·蘇州質(zhì)檢)一次數(shù)學(xué)模擬考試,共12道選擇題,每題5分,共計(jì)60分,每道題有四個(gè)可供選擇的答案,僅有一個(gè)是正確的.學(xué)生小張只能確定其中10道題的正確答案,其余2道題完全靠猜測回答.
(1)求小張僅答錯(cuò)一道選擇題的概率;
(2)小張所在班級共有40人,此次考試選擇題得分的情況統(tǒng)計(jì)表如下:
得分(分)
40
45
50
55
60
百分率
15%
10%
25%
40%
10%
現(xiàn)
13、采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進(jìn)行選擇題質(zhì)量分析.
①應(yīng)抽取多少張選擇題得60分的試卷?
②若小張選擇題得60分,求他的試卷被抽到的概率.
解:(1)設(shè)“小張僅答錯(cuò)一道選擇題”為事件A,
P(A)=2××=,
∴小張僅答錯(cuò)一道選擇題的概率為.
(2)得60分的人數(shù)40×10%=4.
①設(shè)抽取x張選擇題得60分的試卷,則=,
∴x=2,故應(yīng)抽取2張選擇題得60分的試卷.
②設(shè)小張的試卷為a1,另三名得60分的同學(xué)的試卷為a2,a3,a4,所有抽取60分試卷的方法為:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6種,其中小張的試卷被抽到的抽法共有3種,∴小張的試卷被抽到的概率為P==.