考點1 集合 一、選擇題 1.（2011·福建卷文科·Ｔ1）若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，則M∩N等于( ) (A)｛0，1｝ (B)｛-1，0，1｝ (C)｛0，1，2｝ (D)｛-1，0，1，2｝ 【思路點撥】直接取集合M和集合N的公共元素，即可得. 【精講精析】選A. 2. （2011·福建卷文科·Ｔ12）在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4.給出如下四個結(jié)論： ①2 011∈[1] ②-3∈[3]； ③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]; ④“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”. 其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【思路點撥】根據(jù)題目中所給的“類”的概念，對逐個選項進行判斷，從中找出正確的. 【精講精析】選C. 對于①：，故①正確； 對于②：，，故②不正確； 對于③: 整數(shù)集 ,故③正確；對于④：若整數(shù)屬于同一類，則 ， ，若 ，“，故④正確，正確結(jié)論的個數(shù)是3. 3.（2011·新課標(biāo)全國文科·Ｔ1）已知集合則的子集共 有( ) A．2個 B.4個 C.6個 D.8個 【思路點撥】確定的元素個數(shù)，子集個數(shù)為. 【精講精析】選B 由已知得，的子集有個. 4.（2011·遼寧高考文科·Ｔ１）已知集合A={x}，B={x}，則AB= （A） {x} （B）{x} （C）{x} （D）{x} 【思路點撥】本題考察集合的定義，集合的運算及解不等式的知識． 【精講精析】選D，解不等式組，得． 所以AB=．. 5.（2011·廣東高考文科·Ｔ2）已知集合A=，B=則AB的元素個數(shù)為（ ） （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 【思路點撥】通過解方程組求交點坐標(biāo)，從而得交點個數(shù). 【精講精析】選C.由解得或，即圓與直線交點為（1,0）或（0,1），即的元素個數(shù)為兩個.故選C. 6.（2011·廣東高考理科·Ｔ2）已知集合A={ (x，y)|x，y為實數(shù)，且x2+y2=l}，B={(x，y) |x，y為實數(shù)，且y=x}， 則A ∩ B的元素個數(shù)為 A．0 B．1 C．2 D．3 【思路點撥】通過解方程組求得交點坐標(biāo). 【精講精析】選C.由解得或，即圓與直線交點為（）或（），即的元素個數(shù)為兩個.故選C. 7.（2011·廣東高考理科·Ｔ8）設(shè)是整數(shù)集Z的非空子集，如果有，則稱關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的. 若是Z的兩個不相交的非空子集，Z且有;,有，則下列結(jié)論恒成立的是 A. 中至少有一個關(guān)于乘法是封閉的 B. 中至多有一個關(guān)于乘法是封閉的 C. 中有且只有一個關(guān)于乘法是封閉的 D. 中每一個關(guān)于乘法都是封閉的 【思路點撥】通過符合題目條件的特例對各選擇支進行分析. 【精講精析】選A.若T={偶數(shù)}，V={奇數(shù)}則T、V中每一個關(guān)于乘法都是封閉的，故B、C不正確；若T={非負整數(shù)}，V={負整數(shù)}，則T關(guān)于乘法是封閉的，V關(guān)于乘法不封閉，故D不正確；實事上，T、V必有一個含有1，由題目條件知含有1的這個集合一定關(guān)于乘法封閉.綜合以上分析只有A正確，故選A. 8.（2011·山東高考理科·Ｔ1）設(shè)集合 M ={x|x2+x-6<0}，N ={x|1≤x≤3},則M∩N = （A）[1,2) （B）[1,2] （C）( 2,3] （D）[2,3] 【思路點撥】先解二次不等式，求出集合M，再求 【精講精析】選A.， 9.（2011·山東高考文科·Ｔ1）設(shè)集合 M ={x|x2+x-6<0}，N ={x|1≤x≤3},則M∩N = （A）[1,2) （B）[1,2] （C）( 2,3] （D）[2,3] 【思路點撥】先解二次不等式，求出集合M，再求 【精講精析】選A.， I N M 10.（2011·遼寧高考理科·Ｔ2）已知為集合的非空真子集，且不相等，若 (A) (B) (C) (D) 【思路點撥】結(jié)合韋恩圖，利用子集關(guān)系求解． 【精講精析】選A，如圖，因為，所以，所以． 11．（2011·北京高考理科·T1）已知集合，若，則a的取值范圍 是（ ） （A） （B） （C） （D） 【思路點撥】先化簡集合P，再利用M為P的子集，可求出a的取值范圍. 【精講精析】選C..由得，，所以. 12．（2011·北京高考文科·T1）已知全集U=R,集合，那么=（ ） 【思路點撥】先化簡集合P，再利用數(shù)軸求P的補集. 【精講精析】選D... 13.（2011·湖南高考文科T1）設(shè)全集U=={1，2，3，4，5}，M={2，4}，則N= （A）．{1,2,3} （B）．{1,3,5} （C）．{1,4,5} （D）．{2,3,4} 【思路點撥】本題考查集合的交、并和補運算. 【精講精析】選B. M={2，4}，N中一定沒元素2和4.假設(shè)，則，與已知條件矛盾，所以1是N中的元素，同理，3和5也是N中的元素. 14.（2011·江西高考理科·Ｔ2）若集合，則= A. B. C. D. 【思路點撥】先根據(jù)整式不等式及分式不等式的解法求出集合A與B,再求. 【精講精析】選B.由題意得A= 15.（2011·江西高考文科·Ｔ2）若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3}，N={1,4}，則集合{5,6}等于 A． B． C． D． 【思路點撥】先根據(jù)集合的運算求出M與N的并集，再求出M與N并集的補集，即得. 【精講精析】選D. 16.（2011·浙江高考理科·Ｔ10）設(shè)為實數(shù)， .記集合，若分別為集合 的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是 （A） 且 （B） 且 （C） 且 （D） 且 【思路點撥】逐個選項檢驗討論． 【精講精析】選D. 解法一：當(dāng)時，且 ；當(dāng)且時，且；當(dāng)=1 ,b=4 ，c=3時， 且.而選項Ｄ不可能． 解法二：若,則其根必為,故無解或其有兩個相同的根亦為,當(dāng)無解且時, ,故Ａ可能正確; 當(dāng)有兩個相同的根時, ,當(dāng)時, ,故B可能正確; 若,則有兩個相同的不等于的根,設(shè)為,則,當(dāng)時, 故選項C可能正確;當(dāng)是的一個根時,可得,此時,即一定是的根,故不可能有3個根,故選D. 17.（2011·浙江高考文科·Ｔ1）若，則 （A） （B） （C） （D） 【思路點撥】可結(jié)合數(shù)軸來分析逐個檢驗. 【精講精析】選C.,故有. 二、填空題 18．（2011·天津高考文科·Ｔ9）已知集合為整數(shù)集，則集合中所有元素的和等于________ 【思路點撥】求出集合A的所有整數(shù)元素x. 【精講精析】答案：3.，所以x=0,1,2，故0+1+2=3.