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1、考點(diǎn)21 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
一、選擇題
1.(2012·天津高考理科·T1)是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=( )
A. B.
C. D.
【解題指南】分子分母同乘以,化簡(jiǎn)計(jì)算.
【解析】選B,.
2.(2012·天津高考文科·T1)是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=( )
A. B. C. D.
【解題指南】分子分母同乘以,化簡(jiǎn)計(jì)算。
【解析】選C,.
3.(2012·山東高考文科·T1)與(2012·山東高考理科·T1)相同
若復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則為( )
(A) (B) (C) (D
2、)
【解題指南】用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.
【解析】選A。因?yàn)?,所?
.
4.(2012·江西高考文科·T1)若復(fù)數(shù)z=1+i (i為虛數(shù)單位) 是z的共軛復(fù)數(shù) , 則+2的虛部為( )
A 0 B -1 C 1 D -2
【解題指南】先求得,然后化簡(jiǎn)+2,最終得到虛部.
【解析】選A. 因?yàn)?,所以,?
故虛部為0.
5.(2012·新課標(biāo)全國(guó)高考理科·T3)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題:
的共軛復(fù)數(shù)為 的虛部為.
其中的真命題為( )
A
3、. B. C. D.
【解題指南】將復(fù)數(shù)z化簡(jiǎn)后,依次對(duì)進(jìn)行判斷。
【解析】選C。,故,錯(cuò)誤;,正確;的共軛復(fù)數(shù)為,錯(cuò)誤;正確.
6.(2012·新課標(biāo)全國(guó)高考文科·T2)復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是( )
(A)2+i (B)2-i (C)-1+i (D)-1-i
【解題指南】先將復(fù)數(shù)z分母實(shí)數(shù)化,化簡(jiǎn)后再寫出共軛復(fù)數(shù).
【解析】選D. ,故的共軛復(fù)數(shù)為.
7.(2012·安徽高考理科·T1)復(fù)數(shù)滿足:;則( )
【解題指南
4、】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算.
【解析】選.
8.(2012·安徽高考文科·T1)復(fù)數(shù) 滿足,則 =( )
(A) (B) (C) (D)
【解題指南】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算.
【解析】選.
9.(2012·遼寧高考理科·T2)復(fù)數(shù)( )
(A) (B) (C) (D)
【解題指南】將復(fù)數(shù)進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化,然后據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算整理.
【解析】選A. .
10.(2012·遼寧高考文科·T3)復(fù)數(shù)( )
(A) (B) (C) (D)
【解題指南】復(fù)數(shù)
5、代數(shù)形式的運(yùn)算,將復(fù)數(shù)進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化
【解析】選A.
11.(2012·陜西高考文科·T4)與(2012·陜西高考理科·T3)相同
設(shè)R,i是虛數(shù)單位,則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的( )
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
【解題指南】需要進(jìn)行充分性和必要性的判斷.結(jié)合復(fù)數(shù)、純虛數(shù)的概念,分別判斷充分性和必要性是否成立.
【解析】選B.若,則或,∴是純虛數(shù)或?qū)崝?shù),不是充分條件;若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則,∴且,∴,是必要條件.
12.(2012·浙江高考文科·T2)與(2012·浙江高
6、考理科·T2)相同
已知i是虛數(shù)單位,則=( )
A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i
【解題指南】考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算.
【解析】選D.=.
13.(2012·北京高考文科·T2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
(A)(1 ,3) (B)(3,1) (C)(-1,3) (D) (3 ,-1)
【解題指南】計(jì)算出除法所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)后,利用復(fù)數(shù)的幾何意義找出所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。
【解析】選A.,所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3).
14.(2012·湖南高考文科·T2)復(fù)數(shù)z=i(i+1)(
7、i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是( )
A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i
【解題指南】先求出復(fù)數(shù)Z的實(shí)部和虛部,再求負(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù).
【解析】選A. Z=-1+i,∴故選A.
15.(2012·福建高考理科·T1)若復(fù)數(shù)滿足,則等于( )
A. B. C. D.
【解題指南】結(jié)合復(fù)數(shù)的概念及四則運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算,要注意.
【解析】選A. ,.
16.(2012·福建高考文科·T1)復(fù)數(shù)等于( )
A. B. C. D.
【解題指南】結(jié)合復(fù)數(shù)的概念及四則運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算.
【解析】選A .
17.(
8、2012·廣東高考理科·T1)設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)=( )
A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i
【解題指南】要化成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,本小題可以分子分母同乘以i,然后利用復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則求解即可.
【解析】選D. .
18.(2012·廣東高考文科·T1)設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)( )
A. B. C. D.
【解題指南】要化成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,本小題可以分子分母同乘以i,然后利用復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則求解即可.
【解析】選D. .
19.(2012·湖北高考理科·T1)方程 +6x +13 =0的一個(gè)
9、根是( )
A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i
【解題指南】本題結(jié)合方程考查復(fù)數(shù)的定義,解答本題可用代入法求解,也可以直接求.
【解析】選A. 方法1.由可知答案.方法2..帶入求根公式可知結(jié)果.
二、填空題
20.(2012·湖北高考文科·T12).若=a+bi(a,b為實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位),則a+b=____________.
【解題指南】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是正確的化簡(jiǎn)所給等式的左邊,再利用復(fù)數(shù)相等的定義求解.
【解析】,解得.
【答案】3.
21.(2012·湖南高考理科·T12)已知復(fù)數(shù)z=(3+i)2(i為虛數(shù)單位),則|z|=_____.
【解題指南】先化簡(jiǎn)再求模.
【解析】
【答案】10.
22.(2012·江蘇高考·T3)設(shè),(為虛數(shù)單位),則的值為
【解題指南】利用復(fù)數(shù)的除法和乘法的法則,特別注意分母實(shí)數(shù)化的應(yīng)用。
【解析】因?yàn)椋?
所以.
【答案】8.
23.(2012·上海高考理科·T1) 計(jì)算: (為虛數(shù)單位).
【解題指南】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則,分子分母共同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),細(xì)心運(yùn)算方可取勝.
【解析】首先分子分母共同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),即.
【答案】.