《2012年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)39 圓的方程、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2012年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)39 圓的方程、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)39 圓的方程、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系
一、選擇題
1.(2012·廣東高考文科·T8)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線3x+4y-5=0與圓+=4相交A、B兩點(diǎn),則弦AB的長等于( )
A.3 B. 2 C. D. 1
【解題指南】解決本小題要先利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離,然后利用弦長公式求解即可.
【解析】選B.由圓心(0,0)到直線3x+4y-5=0的距離為,所以.
2.(2012·湖北高考文科·T5)過點(diǎn)P(1,1)的直線,將圓形區(qū)域{(x,y)|x2+y2≤4}分兩部分,使得這兩部分
2、的面積之差最大,則該直線的方程為( )
A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0
【解題指南】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象,分析出臨界位置.
【解析】選A.如圖,
要是兩部分的面積之差最大,既是使陰影部分的面積最小,也就是弦長AB最短.結(jié)合直線與圓的文置關(guān)系的性質(zhì)知:當(dāng)直線AB與直線OP垂直時, 弦長AB最短 ,又,所求直線方程為: .
3.(2012·遼寧高考文科·T7)將圓平分的直線是( )
(A) (B) (C) (D)
【解題指南】搞清楚平分圓的直線過
3、圓心,求出圓心坐標(biāo),代入驗證即可.
【解析】選C. 圓的圓心坐標(biāo)為(1,2),驗證得C.
4.(2012·陜西高考理科·T4)已知圓,是過點(diǎn)的直線,則( )
(A) 與相交 (B) 與相切
(C) 與相離 (D) 以上三個選項均有可能
【解題指南】首先確定點(diǎn)P與圓C的位置關(guān)系,然后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法,再確定直線與圓的位置關(guān)系.
【解析】選A.解法一:圓C的方程是,∴點(diǎn)P到圓心C(2,0)的距離是,∴點(diǎn)P在圓C內(nèi)部,∴直線與圓C相交.解法二:將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入圓的方程,得:,∴點(diǎn)P(3,0)在圓內(nèi)?!噙^點(diǎn)P的直線與圓C相交.
5.(2012·福建高考
4、文科·T7)直線與圓相交于A,B兩點(diǎn),則弦AB的長度等于( )
A. B. C. D.
【解題指南】利用弦心距和半徑來求弦長.
【解析】選B.圓心為原點(diǎn),到直線的距離為,
.
6.(2012·陜西高考文科·T6)與(2012·陜西高考理科·T4)相同
已知圓,是過點(diǎn)的直線,則( )
(A) 與相交 (B) 與相切
(C) 與相離 (D) 以上三個選項均有可能
【解題指南】首先確定點(diǎn)P與圓C的位置關(guān)系,然后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法,再確定直線與圓的位置關(guān)系.
【解析】選A.解法一:圓C的方程是,∴點(diǎn)P到圓心C(2,0)的距離是,∴點(diǎn)P在
5、圓C內(nèi)部,∴直線與圓C相交.解法二:將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入圓的方程,得:,∴點(diǎn)P(3,0)在圓內(nèi)?!噙^點(diǎn)P的直線與圓C相交.
7.(2012·天津高考理科·T8)設(shè),若直線與圓相切,則的取值范圍是( )
(A) (B)
(C) (D)
【解題指南】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離、基本不等式、一元二次不等式求解。
【解析】選D.因為直線與圓相切,所以d=r,即
,,令,則,故選D.
8.(2012·山東高考文科·T9)圓與圓的位置關(guān)系為( )
(A)內(nèi)切 (B)相交 (C)外切 (D)相離
【解題指南】本題考查圓與圓的位置關(guān)系,可以利用幾
6、何法來判斷,即判斷兩圓的圓心距與兩圓半徑和、差的關(guān)系.
【解析】選B.圓與圓的圓心距:
,兩圓半徑和為5、差為1,所以,所以兩圓相交.
9.(2012·安徽高考文科·T9)若直線與圓有公共點(diǎn),則實數(shù)取值范圍是( )
(A) [-3 ,-1 ] (B)[ -1 , 3 ]
(C) [ -3 ,1 ] (D)(- ,-3 ] U [ ,+ )
【解題指南】直線與圓有公共點(diǎn),根據(jù)幾何意義可得圓心到直線的距離小于半徑.
【解析】選.圓的圓心到直線的距離為
則
二、填空題
10.(20
7、12·江西高考文科·T14)過直線x+y-=0上點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線,若兩條切線的夾角是60°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________.
【解題指南】利用已知關(guān)系,求得的長,然后聯(lián)立方程組求得點(diǎn)P坐標(biāo).
【解析】設(shè)P(x,y),則由已知可得PO(0為原點(diǎn))與切線的夾角為,則|PO|=2,由可得.
【答案】.
11.(2012·天津高考文科·T12)
設(shè),若直線與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,且與圓相交所得弦的長為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則面積的最小值為__________ .
【解題指南】圓點(diǎn)到直線的距離、半徑、半弦長構(gòu)造直角三角形,得出m,n的等式關(guān)系結(jié)合不等式求解.
【
8、解析】如圖所示,在,中,OA=2,AB=1,
.
【答案】3.
12. (2012·浙江高考文科·T17)與(2012·浙江高考理科·T16)相同
定義:曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線的距離,已知曲線C1:y=x2+a到直線:y=x的距離等于曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線:y=x的距離,則實數(shù)a=_______.
【解題指南】利用直線與圓的關(guān)系可得出距離,從而轉(zhuǎn)化為切點(diǎn)到直線間的距離問題,此過程中要注意直線與拋物線相離這一前提條件.
【解析】曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線:y=x的距離為,
對于y=x2+a,,故切點(diǎn)為,切點(diǎn)為到直線l:y=x的
9、距離為,解得.由消去得,由可得,故
【答案】.
13.(2012·北京高考文科·T9)直線y=x被圓x2+(y-2)2=4截得弦長為__________.
【解題指南】利用圓心到直線的距離、半弦長與半徑構(gòu)成直角三角形,求弦長.
【解析】如圖所示,|CO|=2,圓心C(0,2)到直線y=x的距離,所以弦長為.
【答案】.
14.(2012·江蘇高考·T12)在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的最大值為 .
【解題指南】從圓與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離以及直線與圓的位置關(guān)系角度處理.
【解析
10、】方法一:設(shè)直線上一點(diǎn),則圓心距滿足對有解。即有解,所以有。
方法二:由題意,C到直線的距離不小于2,.
【答案】.
三、解答題
15.(2012·湖南高考理科·T21)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的點(diǎn)均在C2:(x-5)2+y2=9外,且對C1上任意一點(diǎn)M,M到直線x=﹣2的距離等于該點(diǎn)與圓C2上點(diǎn)的距離的最小值.
(Ⅰ)求曲線C1的方程;
(Ⅱ)設(shè)P(x0,y0)(y0≠±3)為圓C2外一點(diǎn),過P作圓C2的兩條切線,分別于曲線C1相交于點(diǎn)A,B和C,D。證明:當(dāng)P在直線x=﹣4上運(yùn)動時,四點(diǎn)A,B,C,D的縱坐標(biāo)之積為定值.
【解題指南】本題考查曲線與方程、直線與曲線的位置
11、關(guān)系,考查運(yùn)算能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)思想方法.第一問用直接法或定義法求出曲線的方程;第二問設(shè)出切線方程,把直線與曲線方程聯(lián)立,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到四點(diǎn)縱坐標(biāo)之積為定值,體現(xiàn)“設(shè)而不求”思想.
【解析】(Ⅰ)解法1 :設(shè)M的坐標(biāo)為,由已知得
,
易知圓上的點(diǎn)位于直線的右側(cè).于是,所以
.
化簡得曲線的方程為.
解法2 :由題設(shè)知,曲線上任意一點(diǎn)M到圓心的距離等于它到直線的距離,因此,曲線是以為焦點(diǎn),直線為準(zhǔn)線的拋物線,故其方程為.
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動時,P的坐標(biāo)為,又,則過P且與圓相切得直線的斜率存在且不為0,每條切線都與拋物線有兩個交點(diǎn),切線方程為.于是
整理得
①
設(shè)過P所作的兩條切線的斜率分別為,則是方程①的兩個實根,故
②
由得 ③
設(shè)四點(diǎn)A,B,C,D的縱坐標(biāo)分別為,則是方程③的兩個實根,所以
④
同理可得
⑤
于是由②,④,⑤三式得
.
所以,當(dāng)P在直線上運(yùn)動時,四點(diǎn)A,B,C,D的縱坐標(biāo)之積為定值6400.