《2011年高考數(shù)學(xué) 考點16正弦定理和余弦定理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2011年高考數(shù)學(xué) 考點16正弦定理和余弦定理（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點16 正弦定理和余弦定理 一、選擇題 1.（2011·浙江高考文科·Ｔ5）在中，角所對的邊分別為.若，則 (A)- (B) (C) -1 (D) 1 【思路點撥】用正弦定理統(tǒng)一到角的關(guān)系上,再用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系即可解決. 【精講精析】選D. 由可得 所以． 二、填空題 2.（2011·安徽高考理科·Ｔ14）已知 的一個內(nèi)角為120o，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列， 則的面積為_______________ 【思路點撥】設(shè)三角形一邊的長x，可以用x表示其它兩邊，再利用余弦定理建立方程求出

2、x，最后利用 三角形面積公式求出的面積. 【精講精析】設(shè)三角形長為x，則另兩邊的長為x-4,x+4,那么 【答案】 3.（2011·福建卷理科·Ｔ14）如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=，點D 在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長度等于______. 【思路點撥】結(jié)合圖形， ，由正弦定理解得AD. 【精講精析】 在中，由余弦定理易得 4.（2011·福建卷文科·Ｔ14）若△ABC的面積為，BC=2，C=，則邊AB的長度等于_____________. 【思路點撥】先由面積為求得AC，然后再用余弦定理求得. 【精講精析】2. 在中，由面積公式得 ：

3、 ，. 5.（2011·新課標(biāo)全國高考理科·Ｔ16）在中，，則的最大值為 . 【思路點撥】利用三角函數(shù)知識，化簡，統(tǒng)一角變量，然后求最大值. 【精講精析】 令，，則由正弦定理得 且， ＝ (其中 當(dāng)時，取最大值為 6.（2011·新課標(biāo)全國文科·Ｔ15）△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，則△ABC的面積為________ 【思路點撥】用余弦定理求得邊BC的值，由求得三角形的面積 【精講精析】 設(shè)，由余弦定理 ，得， 解得， 7.（2011·北京高考理科·T9）在中，若，則 ；= . 【思路點撥】先利用切化弦與

4、平方關(guān)系聯(lián)立解出sinA，再由正弦定理求出a. 【精講精析】. .由正弦定理得，，所以. 8.（2011·北京高考文科·T9）在中，若，則= . 【思路點撥】利用正弦定理求出. 【精講精析】.由正弦定理得，，所以. 三、解答題 9.（2011·安徽高考文科·Ｔ16）在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，a=，b=，，求邊BC上的高 . 【思路點撥】化簡，求出sinA,cosA,再由正弦定理算出sinB,cosB,從而得到sinC,則h=bsinC. 【精講精析】由，和B+C=π-A,得 再由正弦定理得， 由b

5、大角，，從而. 由上述結(jié)果知 設(shè)邊BC上的高為h,則有 10.（2011·遼寧高考文科·Ｔ17）（本小題滿分12分）△的三個內(nèi)角，，所對的邊分別為、、，． （I）求；（II）若2=2+2，求． 【思路點撥】（I）依據(jù)正弦定理，先邊化角，然后再角化邊，即得；（II）先結(jié)合余弦定理和已知條件求出的表達(dá)式，再利用第（I）題的結(jié)論進(jìn)行化簡即得． 【精講精析】（I）由正弦定理得，，即 ．故， 所以 ……6分 （II）由余弦定理和，得． 由（I）知，故． 可得，又，故，所以． ……12分 11.（

6、2011·山東高考理科·Ｔ17）（本小題滿分12分） 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若cosB=，b=2, 求△ABC的面積S. 【思路點撥】（1）本題可由正弦定理直接轉(zhuǎn)化已知式子，然后再由和角公式及誘導(dǎo)公式易知=2. （2）應(yīng)用余弦定理及第一問結(jié)論易知a和c的值，然后利用面積公式求解. 【精講精析】 （Ⅰ）在中，由及正弦定理可得 ， 即 則 ，而，則， 即. 另解1：在中，由可得 由余弦定理可得， 整理可得，由正弦定理可得. 另解2：利用教材習(xí)題結(jié)論解題，在中有結(jié)論 . 由可得 即，則， 由正弦定理

7、可得. （Ⅱ）由及可得 則，， S，即. 12.（2011·山東高考文科·Ｔ17）（本小題滿分12分） 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若cosB=， 【思路點撥】（I）本題可由正弦定理直接轉(zhuǎn)化已知式子，然后再由和角公式及誘導(dǎo)公式易知=2. （II）由周長得出，a和b之間的關(guān)系b=5-3a，再將b=5-3a代入余弦定理求得a和b. 【精講精析】(I)由正弦定理得 所以=, 即, 即有,即, 所以=2. (II)由(I)知=2,所以有,即c=2a, 又因為的周長為5,所以b=5-3a, 由余弦定理得：， 即，解

8、得a=1，a=5(舍去) 所以b=2. 13.（2011·湖南高考理科·T17）（12分）在角A，B，C所對的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC. （1）求角C的大??； （2）求的最大值，并求取得最大值時角A，B的大小. 【思路點撥】本題主要考查利用正弦定理消邊，再考查三角恒等變形.突出考查邊角的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.邊角共存的關(guān)系中常考慮消去邊或消去角，如果考慮消邊，如果是邊的一次常用正弦定理，如果是邊的二次常考查余弦定理，在考查余弦定理時兼顧考查湊配.如果考慮消角，那么是余弦就用余弦定理，而如果是正弦定理必須等次才能使用. 【精講精析】（I）由正弦定理得 因為所以

9、（II）由（I）知于是 取最大值2． 綜上所述，的最大值為2，此時 14.（2011·陜西高考理科·T18）（本小題滿分12分） 敘述并證明余弦定理． 【思路點撥】本題是課本公式、定理、性質(zhì)的推導(dǎo)，這是高考考查的常規(guī)方向和考點，引導(dǎo)考生回歸課本，重視基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)和鞏固． 【精講精析】 余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩遍平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦之積的兩倍。或：在△ABC中，分別為角A，B，C的對邊，則有 ， ， . 證法一 如圖， 即 同理可證

10、 ， 證法二 已知中，所對邊 分別為，以為原點，所在 直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則 ， ∴ ， 即 同理可證 ， 15.（2011·天津高考文科·Ｔ16）在△中，內(nèi)角的對邊分別為，已知 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）的值 【思路點撥】（1）根據(jù)正弦定理、余弦定理求解； （2）利用三角函數(shù)的；兩角和、倍角公式化簡計算. 【精講精析】（Ⅰ）【解析】由 所以 （Ⅱ）【解析】因為，所以 所以 16.（2011·浙江高考理科·Ｔ18）（本題滿分14分）在中，角所對的邊分別為a,b,c. 已知且. （Ⅰ）當(dāng)時，求的值； (Ⅱ)若角為銳角，求p的取值范圍； 【思路點撥】（1)把題目中的條件用正弦定理化為邊的關(guān)系,可聯(lián)立方程組解出；（２）角為銳角的充要條件為，從而得出p的取值范圍．本題主要考查三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力。 【精講精析】由題意得, (1) 當(dāng)時，,解得; (2) ∴,又由可得所以.