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2011-2012年高考數(shù)學 真題分類匯編 常用邏輯用語(含解析)

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1、常用邏輯用語 1.(2012·湖南高考卷·T2·5分)命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是 A.若α≠,則tanα≠1 B. 若α=,則tanα≠1[來~@源%:*中&國教育出版網(wǎng)] C. 若tanα≠1,則α≠ D. 若tanα≠1,則α= 【答案】C 【解析】因為“若,則”的逆否命題為“若,則”,所以 “若α=,則tanα=1”的逆否命題是 “若tanα≠1,則α≠”. 【點評】本題考查了“若p,則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題,考查分析問題的能力. 2.(2012·四川高考卷· T6 · 5分)下列命題正確的是( ) A、若兩條直線和同一個平面

2、所成的角相等,則這兩條直線平行 B、若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行 C、若一條直線平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線平行 D、若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面平行 [答案]C [解析]若兩條直線和同一平面所成角相等,這兩條直線可能平行,也可能為異面直線,也可能相交,所以A錯;一個平面不在同一條直線的三點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行,故B錯;若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行,也可以垂直;故D錯;故選項C正確. [點評]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關(guān)系及線面的判定和性質(zhì),需要熟練掌握課本基礎(chǔ)知識的定義、定理及公

3、式. 3.(2012·四川高考卷· T7 · 5分)設(shè)、都是非零向量,下列四個條件中,使成立的充分條件是( ) A、 B、 C、 D、且 [答案]D [解析]若使成立,則選項中只有D能保證,故選D. [點評]本題考查的是向量相等條件模相等且方向相同.學習向量知識時需注意易考易錯零向量,其模為0且方向任意. 4.(2012·陜西高考卷· T3· 5分)設(shè),是虛數(shù)單位,則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的( ) A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不

4、充分也不必要條件 【答案】 B 【解析】當時,,不一定為純虛數(shù),反之,當為純虛數(shù)時,,因此正確。 【點評】此題主要考察充分必要條件和復(fù)數(shù)的概念以及它們之間的邏輯關(guān)系,掌握概念是根本。 5.(2012·山東高考卷· T3· 5分)設(shè)a>0 a≠1 ,則“函數(shù)f(x)= ax在R上是減函數(shù) ”,是“函數(shù)g(x)=(2-a) 在R上是增函數(shù)”的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】由題意可知,反之,由于可知,當時,,函數(shù)并不單調(diào)遞減,故而“函數(shù)f(x)= a3在R上是減函數(shù) ”,是“函數(shù)g

5、(x)=(2-a) 在R上是增函數(shù)”的 充分不必要條件,答案選A. 【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)和充要條件的判斷,體現(xiàn)了學生的推論能力。判斷充要條件的方法,一是結(jié)合充要條件的定義;二是根據(jù)充要條件與集合之間的對應(yīng)關(guān)系,把命題對應(yīng)的元素用集合表示出來,根據(jù)集合之間的包含關(guān)系進行判斷,在以否定形式給出的充要條件判斷中可以使用命題的等價轉(zhuǎn)化方法.簡易邏輯是高考中必考內(nèi)容,明年可能結(jié)合命題考查。 6.(2012·湖南高考卷· T3· 5分)命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是 A.若α≠,則tanα≠1 B. 若α=,則tanα≠1 C. 若tanα≠1,則α≠ D. 若tanα≠

6、1,則α= 【答案】 【解析】因為“若,則”的逆否命題為“若,則”,所以“若α=,則tanα=1”的逆否命題是 “若tanα≠1,則α≠”。 【點評】本題考查了“若p,則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題,考查分析問題的能力。 7.(2012·遼寧高考卷· T4· 5分)已知命題p:x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0,則p是 (A) x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0 (B) x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0 (C) x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0 (D) x1,x2R,(f

7、(x2)f(x1))(x2x1)<0 【答案】C 【解析】命題p為全稱命題,所以其否定p應(yīng)是特稱命題,又(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0否定為(f(x2)f(x1))(x2x1)<0,故選C 【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定,屬于容易題。 8.(2012·四川高考卷· T6·5分)下列命題正確的是( ) A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行 B、若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行 C、若一條直線平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線平行 D、若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面平行 【答案】C

8、 【解析】若兩條直線和同一平面所成角相等,這兩條直線可能平行,也可能為異面直線,也可能相交,所以A錯;一個平面不在同一條直線的三點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行,故B錯;若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行,也可以垂直;故D錯;故選項C正確。 【點評】本題旨在考查立體幾何的線、面位置關(guān)系及線面的判定和性質(zhì),需要熟練掌握課本基礎(chǔ)知識的定義、定理及公式。 9.(2012·四川高考卷·T7·5分)7、設(shè)、都是非零向量,下列四個條件中,使成立的充分條件是( ) A、 B、 C、 D、且 [答案]D [解析]若使成

9、立,則選項中只有D能保證,故選D. [點評]本題考查的是向量相等條件模相等且方向相同.學習向量知識時需注意易考易錯零向量,其模為0且方向任意. 10.(2012·福建高考卷·T10·5分)函數(shù)在上有定義,若對任意,有,則稱在上具有性質(zhì)P.設(shè)在上具有性質(zhì)P,現(xiàn)給出如下命題: ①在上的圖像時連續(xù)不斷的; ②在[1,]上具有性質(zhì)P; ③若在處取得最大值1,則,; ④對任意,有, 其中真命題的序號是 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 【答案】D 【解析】由關(guān)系式函數(shù)是否連續(xù),所以①錯;對于②,在上

10、具有性質(zhì)P,而顯然不具備性質(zhì)p;所以②錯; 對于③,在中任取一個數(shù),另一個數(shù)同樣也落在內(nèi),因為. 又因為,即.又因為 ,所以,所以③對. 對于④, ,所以④對; 【點評】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)及具體運算,代換的思想方法;在判斷命題時,不僅可以利用特例來感受命題的真假,還可以通過有效的嚴謹推理來判斷. 11.(2011年重慶)“”是“”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要 【答案】A 12.(2011年天津)設(shè)則“且”是“”的 A.充分而不必要條件      

11、  B.必要而不充分條件 C.充分必要條件         D.即不充分也不必要條件 【答案】A 13.(2011年浙江)若為實數(shù),則“”是的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】A 14.(2011年四川)函數(shù),在點處有定義是在點處連續(xù)的 A.充分而不必要的條件 B.必要而不充分的條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件 【答案】B 【解析】連續(xù)必定有定義,有定義不一定連續(xù)。 15.(2011年陜西)設(shè)是

12、向量,命題“若,則∣∣= ∣∣”的逆命題是 A.若,則∣∣∣∣ B.若,則∣∣∣∣ C.若∣∣∣∣,則 D.若∣∣=∣∣,則= - 【答案】D 16.(2011年全國新課標)已知a,b均為單位向量,其夾角為,有下列四個命題 其中真命題是 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 17.(2011年江西)已知,,是三個相互平行的平面.平面,之間的距離為,平面,之間的距離為.直線與,,分別相交于,,,那么“=”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件

13、 D.既不充分也不必要條件 【答案】C 18.(2011年湖南)設(shè)集合則 “”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件 【答案】A 19.(2011年湖北)若實數(shù)a,b滿足且,則稱a與b互補,記,那么是a與b互補的 A.必要而不充分的條件 B.充分而不必要的條件 C.充要條件 D.即不充分也不必要的條件 【答案】C 20.(2011年福建)若aR,則a=2是(a-1)(a-2)=0的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 C.既不充分又不必要條件 【答案】A 21.(2011年陜西)設(shè),一元二次方程有正數(shù)根的充要條件是= 【答案】3或4

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