《2014屆高考數(shù)學一輪 知識點各個擊破 第二章 第四節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性追蹤訓練 文 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2014屆高考數(shù)學一輪 知識點各個擊破 第二章 第四節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性追蹤訓練 文 新人教A版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、第二章 第四節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性
一、選擇題
1.若奇函數(shù)f(x)=3sin x+c的定義域是[a,b],則a+b+c等于( )
A.3 B.-3
C.0 D.無法計算
2.設函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),則下列結論恒成
立的是( )
A.|f(x)|-g(x)是奇函數(shù)
B.|f(x)|+g(x)是偶函數(shù)
C.f(x)-|g(x)|是奇函數(shù)
D.f(x)+|g(x)|是偶函數(shù)
3.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(2+x)=f(2-x),則f(4)=( )
A.4 B.2
2、
C.0 D.不確定
4.若函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),則a=( )
A. B.
C. D.1
5.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足f(x+4)=f(x),則f(8)=( )
A.0 B.1
C.2 D.3
6.已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù),且當0≤x<2時,
f(x)=x3-x,則函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點的個數(shù)為( )
A.6 B.7
C.8 D.9
二、填空題
7.設f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≤0時,f(x)=2x2-x,則
3、f(1)=________.
8.設偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x≥0),則不等式f(x-2)>0的解集為________.
9.設函數(shù)f(x)是定義在R上周期為3的奇函數(shù),若f(1)<1,f(2)=,則a的取值范圍是________.
三、解答題
10.設定義在[-2,2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調遞減,若f(m)+f(m-1)>0,求實數(shù)m的取值范圍.
11.已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)m的值;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上單調遞增,求實數(shù)a的取值范圍.
12.設f(x)是
4、定義在R上的奇函數(shù),且對任意實數(shù)x,恒有f(x+2)=-f(x).當x∈[0,2]時,f(x)=2x-x2.
(1)求證:f(x)是周期函數(shù);
(2)當x∈[2,4]時,求f(x)的解析式;
(3)計算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 012).
詳解答案
一、選擇題
1.解析:由于函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且定義域為[a,b],所以a+b=0,又因為f(0)=0,
得c=0,于是a+b+c=0.
答案:C
2.解析:設F(x)=f(x)+|g(x)|,由f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),得F(-x)=f(-x)+|g(-x)|=f
5、(x)+|g(x)|=F(x),∴f(x)+|g(x)|是偶函數(shù).
答案:D
3.解析:∵f(x)是R上的奇函數(shù),∴f(0)=0.
∴f(4)=f(2-2)=f(0)=0.
答案:C
4.解析:法一:由已知得f(x)=定義域關于原點對稱,由于該函數(shù)定義域為
,知a=.
法二:∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),
又f(x)=,
則=在函數(shù)的定義域內恒成立,∴1-2a=0,可得a=.
答案:A
5.解析:由題意,f(x)是4為周期的奇函數(shù),
∴f(4)=f(4+0)=f(0)=0,f(8)=f(4+4)=f(4)=0.
答案:A
6.解析:由f(x)=0,x
6、∈[0,2)可得x=0或x=1,即在一個周期內,函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點,在區(qū)間[0,6)上共有6個交點,當x=6時,也是符合要求的交點,故共有7個不同的交點.
答案:B
二、填空題
7.解析:法一:∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x≤0時,f(x)=2x2-x,
∴f(1)=-f(-1)=-2×(-1)2+(-1)=-3.
法二:設x>0,則-x<0,∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x≤0時,f(x)=2x2-x,∴f(-x)=2(-x)2-(-x)=2x2+x,又f(-x)=-f(x),
∴f(x)=-2x2-x,∴f(1)=-2×12-1=-3.
答案:-3
8.解
7、析:由于f(x)是偶函數(shù),故當x<0時,f(x)=2-x-4,
當x-2<0時,由f(x-2)=2-(x-2)-4>0,解得x<0;
當x-2≥0時,由f(x-2)=2x-2-4>0,解得x>4.
綜上可知不等式解集為{x|x<0或x>4}.
答案:{x|x<0,或x>4}
9.解析:∵f(x)是奇函數(shù),∴f(1)=-f(-1)<1.
∴f(-1)>-1.又∵f(x)的周期為3,∴f(-1)=f(2)=>-1.
即>0,解得a>0或a<-1.
答案:(-∞,-1)∪(0,+∞)
三、解答題
10.解:由f(m)+f(m-1)>0,
得f(m)>-f(m-1),即f(1-m
8、)0,
所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.
又f(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),
于是x<0時,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2.
(2)要使f(x)在[-1,a-2]上單調遞增,
結合f(x)的圖象知
所以1<a≤3,故實數(shù)a的取值范圍是(1,3].
12.解:(1)∵f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x).
9、∴f(x)是周期為4的周期函數(shù).
(2)當x∈[-2,0]時,-x∈[0,2],由已知得
f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2.
又f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x)=-2x-x2,
∴f(x)=x2+2x.
又當x∈[2,4]時,x-4∈[-2,0],
∴f(x-4)=(x-4)2+2(x-4).
又f(x)是周期為4的周期函數(shù),
∴f(x)=f(x-4)
=(x-4)2+2(x-4)
=x2-6x+8.
從而求得x∈[2,4]時,f(x)=x2-6x+8.
(3)f(0)=0,f(2)=0,
f(1)=1,f(3)=-1.
又f(x)是周期為4的周期函數(shù),
∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=f(2 008)+f(2 009)+f(2 010)+
f(2 011)+f(2 012)=0.
∴f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 012)=0.