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2012年高考數(shù)學(xué) 考點14 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

上傳人:lisu****2020 文檔編號:147617864 上傳時間:2022-09-02 格式:DOC 頁數(shù):7 大小:399KB
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1、考點14 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一、選擇題 1.(2012·天津高考文科·T7)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,所得圖象經(jīng)過點,則的最小值是 ( ) (A)   (B)1 (C)   (D)2 【解題指南】依據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)驗證得出. 【解析】選D.函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù),將代入得故得的最小值是2. 2.(2012·山東高考文科·T5)設(shè)命題p:函數(shù)的最小正周期為;命題q:函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.則下列判斷正確的是( ) (A)p為真   (B)為假    (C)為假   (D)為真 【解題指南】本題考查簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞及正余弦函數(shù)的簡

2、單性質(zhì). 【解析】選C.函數(shù)的最小正周期為,所以命題p假,函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,所以命題q假,為真,為假. 3.(2012·安徽高考文科·T7)要得到函數(shù)的圖象,只要將函數(shù)的圖象( ) (A) 向左平移1個單位 (B) 向右平移1個單位 (C) 向左平移 個單位 (D) 向右平移個單位 【解題指南】先將函數(shù)中的的系數(shù)化為,再確定平移的方向和大小. 【解析】選. ,所以左平移. 4.(2012·浙江高考文科·T6)與(2012·浙江高考理科·T4)相同 把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后向左平移1個單位長度

3、,再向下平移 1個單位長度,得到的圖象是( ) 【解題指南】考查三角函數(shù)的圖象變換中的平移與伸縮變換。 【解析】選A.把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),可得,再向左平移1個單位長度,再向下平移 1個單位長度,得到的函數(shù)解析式是,此函數(shù)圖象是A. 5.(2012·福建高考文科·T8)函數(shù)的圖象的一條對稱軸是( ) A. B. C. D. 【解題指南】高中學(xué)習(xí)過的函數(shù)都有這樣的共性,即在對稱軸上會取得最值.因此把選項代入,哪個能確實最值即是. 【解析】選C.三角函數(shù)會在對稱軸處取得最值,當(dāng)代入得,取得函數(shù)的最小值,因此,

4、直線是對稱軸. 二、解答題 6.(2012·北京高考理科·T15)已知函數(shù). (1) 求f(x)的定義域及最小正周期; (2) 求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 【解題指南】求定義域時考慮分母不為零,然后對降冪化一化成正弦型函數(shù)的形式,再求周期。求單調(diào)遞減區(qū)間時利用整體代換,把當(dāng)作一個整體放入正弦的增區(qū)間內(nèi)解出x即為增區(qū)間,不要忽略定義域。 【解析】(1)由得,,所以定義域為。 所以最小正周期. (2)令,得且, 所以單調(diào)遞增區(qū)間為,. 7.(2012·福建高考文科·T22)(本小題滿分14分) 已知函數(shù),且在上的最大值為, (Ⅰ)求函數(shù)的解析式; (Ⅱ)判

5、斷函數(shù)在內(nèi)的零點個數(shù),并加以證明. 【解題指南】本題主要考查函數(shù)的最值、單調(diào)性、零點等基礎(chǔ)知識點,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想. 【解析】(Ⅰ)由已知得, 對于任意,有. 當(dāng)時,,不合題意; 當(dāng),時,,從而在內(nèi)單調(diào)遞減, 又在上的圖象是連續(xù)不斷的。故在上的最大值為, 不合題意; 當(dāng),時,,從而在內(nèi)單調(diào)遞減, 又在上的圖象是連續(xù)不斷的。故在上的最大值為, 即, 解得 綜上所述,得. (Ⅱ)在內(nèi)有且只有兩個零點. 證明如下: 由(Ⅰ)知,從而有,, 又在上的圖象是連續(xù)不斷的, 所以在內(nèi)至少存在一個

6、零點. 又由(Ⅰ)知在上單調(diào)遞增,故在內(nèi)有且僅有一個零點. 當(dāng)時,令, 由,,且在上的圖象是連續(xù)不斷的, 故存在,使得. 由,知時,有, 從而在內(nèi)單調(diào)遞減. 當(dāng)時,,即,從而在內(nèi)單調(diào)遞增, 故當(dāng)時,,故在上無零點, 當(dāng)時,有,即,從而在內(nèi)單調(diào)遞減, 又,,且在上的圖象是連續(xù)不斷的,從而在內(nèi)有且僅有一個零點。 綜上所述,在內(nèi)有且只有兩個零點. 8. (2012·湖北高考文科·T18)設(shè)函數(shù)f(x)=sin2ωx+2sinωx·cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=π對稱,其中為常數(shù),且 (1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期; (2) 若y=f(x)的圖

7、象經(jīng)過點,求函數(shù)f(x)的值域. 【解題指南】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是把函數(shù)f(x)化為的形式,再利用它的圖象與性質(zhì)解答. 【解析】(1). 且直線是f(x)的圖象的一條對稱軸, ,即又, 所以f(x)的最小正周期為. (2).由y=f(x)的圖象過點(,0), ,即 ,則. 所以函數(shù)f(x)的值域為. 9.(2012·北京高考文科·T15)已知函數(shù). (1)求f(x)的定義域及最小正周期; (2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間. 【解題指南】求定義域時考慮分母不為零,然后對降冪化一化成正弦型函數(shù)的形式,再求周期.求單調(diào)遞減區(qū)間時利用整體代換,把當(dāng)作一個整體放入正弦的減區(qū)間內(nèi)解出x即為減區(qū)間. 【解析】(1)由得,,所以定義域為. 所以最小正周期. (2)令,得, 所以單調(diào)遞減區(qū)間為. 10.(2012·安徽高考理科·T16)(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù) (I)求函數(shù)的最小正周期; (II)設(shè)函數(shù)對任意,有,且當(dāng)時,,求函數(shù)在區(qū)間上的解析式. 【解題指南】(1)將化簡為函數(shù)的形式,再求最小正周期;(2)根據(jù),對分段解:,,:當(dāng)時, . 【解析】 (I)函數(shù)的最小正周期. (2)當(dāng)時, 當(dāng)時, 當(dāng)時, 得:函數(shù)在上的解析式為.

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