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1、 （江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習 第五章第2課時 等差數(shù)列 隨堂檢測（含解析） 1．(2011·高考重慶卷改編)在等差數(shù)列{an}中，a2＝2，a3＝4，則a10＝________. 解析：d＝a3－a2＝4－2＝2，故an＝a2＋(n－2)d＝2＋(n－2)·2＝2n－2. 故a10＝20－2＝18. 答案：18 2．(2011·高考重慶卷)在等差數(shù)列{an}中，a3＋a7＝37，則a2＋a4＋a6＋a8＝________. 解析：由等差數(shù)列性質(zhì)知a2＋a4＋a6＋a8＝2(a3＋a7)＝2×37＝74. 答案：74 3．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若＝，

2、則等于________． 解析：設(shè)S3＝m，∵＝，∴S6＝3m，∴S6－S3＝2m， 由等差數(shù)列依次每k項之和仍為等差數(shù)列，得S3＝m，S6－S3＝2m，S9－S6＝3m，S12－S9＝4m，∴S6＝3m，S12＝10m， ∴＝. 答案： 4．等差數(shù)列{an}中，a1＝25，S9＝S17，當n＝________時，Sn最大． 解析：由S9＝S17?17a1＋d＝9a1＋d?d＝－2. ∴Sn＝－(n－13)2＋169，故當n＝13時，前n項和最大． 答案：13 5．記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，設(shè)S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比數(shù)列，求Sn. 解：設(shè)數(shù)列{

3、an}的公差為d，依題設(shè)有 即 解得或 因此Sn＝n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)． 6．已知{an}為等差數(shù)列，Sn＝m，Sm＝n，其中m≠n，m、n∈N*，求Sm＋n. 解：法一：由題意 ， 以上兩式相減得[2a1(n－m)＋(n2－n－m2＋m)d]＝m－n. ∵m≠n，∴m－n≠0. ∴上式可化為－2a1＋(1－m－n)d＝2， 即2a1＋(m＋n－1)d＝－2. 由Sm＋n＝(m＋n)a1＋ ＝[2a1＋(m＋n－1)d] ＝·(－2)＝－m－n. 法二：設(shè)Sx＝Ax2＋Bx(x∈N*)， 則 ①－②得A(m2－n2)＋B(m－n)＝n－m. ∵m≠n，∴A(m＋n)＋B＝－1. ∴Sm＋n＝A(m＋n)2＋B(m＋n) ＝(m＋n)[A(m＋n)＋B] ＝－(m＋n)． 法三： ∵等差數(shù)列中m＋n＝p＋q，有am＋an＝ap＋aq, 不妨設(shè)m>n. ∴Sm－Sn＝an＋1＋an＋2＋…＋am－1＋am ＝n－m＝(an＋1＋am)， ∴a1＋am＋n＝an＋1＋am＝＝－2. ∴Sn＋m＝(a1＋am＋n)＝－(m＋n)．