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1、2013年高考數學總復習 第二章 第11課時 變化率與導數、導數的計算隨堂檢測（含解析） 新人教版
1．設y＝－2exsinx，則y′等于( )
A．－2excosx B．－2exsinx
C．2exsinx D．－2ex(sinx＋cosx)
解析：選D.∵y＝－2exsinx，
∴y′＝(－2ex)′sinx＋(－2ex)·(sinx)′
＝－2exsinx－2excosx
＝－2ex(sinx＋cosx)．
2．設函數f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在點(1，
2、f(1))處切線的斜率為( )
A．4 B．－
C．2 D．－
解析：選A.由條件知g′(1)＝2，
又∵f′(x)＝[g(x)＋x2]′＝g′(x)＋2x，
∴f′(1)＝g′(1)＋2＝2＋2＝4.
3．若函數f(x)＝exsinx，則此函數圖象在點(4，f(4))處的切線的傾斜角為( )
A. B．0
C．鈍角 D．銳角
解析：選C.f′(x)＝ex(sinx＋cosx)，f′(4)＝e4(sin4＋cos4)＝e4sin(4＋)<0，則此函數圖象在點(4，f(4))處的切線的傾斜角為鈍角，故選C.
4．(2011·高考浙江卷)設函數f(x)＝a2ln x－x2＋ax，a>0.
(1)求f(x)的單調區(qū)間；
(2)求所有的實數a，使e－1≤f(x)≤e2對x∈[1，e]恒成立．
注：e為自然對數的底數．
解：(1)因為f(x)＝a2ln x－x2＋ax，其中x>0，
所以f′(x)＝－2x＋a＝－.
由于a>0，所以f(x)的增區(qū)間為(0，a)，減區(qū)間為(a，＋∞)．
(2)由題意得f(1)＝a－1≥e－1，即a≥e.
由(1)知f(x)在[1，e]內單調遞增，
要使e－1≤f(x)≤e2對x∈[1，e]恒成立．
只要
解得a＝e.
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