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1、小題狂練(三)
(限時40分鐘)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
1.已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B=[2,+∞),
則圖中陰影部分所表示的集合為
( ).
A.{0,1,2} B.{0,1} C.{1,2} D.{1}
2.命題“?x∈R,x3-2x+1=0”的否定是
( ).
A.?x∈R,x3-2x+1≠0
B.不存在x∈R,x3-2x+1≠0
C.?x∈R,x3-2x+1=0
D.?x∈R,x3-2x+1≠0
3.設(shè)i是虛數(shù)單位,則=
( ).
A.
2、-i B.1+i
C.+i D.1-i
4.在等比數(shù)列{an}中,a1=8,a4=a3a5,則a7=
( ).
A. B. C. D.
5.要得到函數(shù)y=sin的圖象,只需將函數(shù)y=sin 2x的圖象
( ).
A.向左平移個單位
B.向右平移個單位
C.向左平移個單位
D.向右平移個單位
6.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,1),P(X>1)=p,則P(X>-1)=
( ).
A.p B.1-p
C.1-2p D.2p
7.在△ABC中,C=90°,且CA=CB
3、=3,點(diǎn)M滿足=2,則·等于
( ).
A.2 B.3 C.4 D.6
8.某同學(xué)設(shè)計(jì)右面的程序框圖用以計(jì)算
12+22+32+…+202的值,則在判斷
框中應(yīng)填寫 ( ).
A.i≤19
B.i≥19
C.i≤20
D.i≤21
9.已知函數(shù)f(x)=sin x-x(x∈[0,π]),那么下列結(jié)論正確的是
( ).
A.f(x)在上是增函數(shù)
B.f(x)在上是減函數(shù)
C.?x∈[0,π],f(x)>f
D.?x∈[0,π
4、],f(x)≤f
10.函數(shù)y=esin x(-π≤x≤π)的大致圖象為
( ).
11.過點(diǎn)(-2,0)且傾斜角為的直線l與圓x2+y2=5相交于M、N兩點(diǎn),則線段MN的長為
( ).
A.2 B.3
C.2 D.6
12.已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線過雙曲線-=1(a>0,b>0)的左頂點(diǎn),且此雙曲線的一條漸近線方程為y=2x,則雙曲線的焦距等于
( ).
A. B.2
C. D.2
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)
13.在區(qū)間[0,9]上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x,則該實(shí)數(shù)x滿足不等式1≤log2x≤2的概率為_______
5、_.
14.一個棱錐的三視圖如圖所示,
則這個棱錐的體積為________.
15.已知雙曲線kx2-y2=1的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直,那么雙曲線的離心率為________.
16.已知函數(shù)f(x)=3 sin(ω>0)和g(x)=2 cos(2x+φ)+1的圖象的對稱軸完全相同.若x∈,則f(x)的取值范圍是________.
參考答案
【小題狂練(三)】
1.D [陰影部分的元素x∈A且x?B,即A∩?UB,選項(xiàng)D符合要求.]
2.D [根據(jù)含有量詞的命題的否定知D正確.]
3.C [====+,故選C.]
4.B [由題意知,a4=
6、1,所以q=,故a7=a1q6=.]
5.D [要得到函數(shù)y=sin,只需將函數(shù)y=sin 2x中的x減去,即得到y(tǒng)=sin 2=sin.]
6.B [∵P(X<-1)=P(X>1),則P(X>-1)=1-p.]
7.B [·=(+)·=||2+·=9+3×2×cos 135°=3.]
8.C [由計(jì)算式可知程序到i=20終止,因此判斷框中應(yīng)填i≤20.]
9.D [注意到f′(x)=cos x-,當(dāng)x∈時,f′(x)>0;當(dāng)x∈時,f′(x)<0,因此函數(shù)f(x)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),f(x)在[0,π]內(nèi)的最大值是f,即?x∈[0,π],都有f(x)≤f,因此D正確.]
7、10.D [取x=-π,0,π這三個值,可得y總是1,故排除A、C;當(dāng)00,b>0)的左頂點(diǎn),∴a=1,∴雙曲線的漸近線方程為y=±x=±bx.∵雙曲線的一條漸近線方程為y=2x,∴b=2,∴c==,∴雙曲線的焦距為2.]
13.解析 由1≤log2x≤2得:2≤x≤4,故所求概率為.
答案
14.解析 依題意得,該棱錐的體積等于×(3×4)×3=12.
答案 12
15.解析 雙曲線kx2-y2=1的漸近線方程為y=±x,
直線2x+y+1=0的斜率為-2,
∴×(-2)=-1,即k=.
∴e== =.
答案
16.解析 由對稱軸完全相同知兩函數(shù)周期相同,
∴ω=2,∴f(x)=3 sin,
由x∈,得-≤2x-≤π,
∴-≤f(x)≤3.
答案