《2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破9 考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破9 考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 理(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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【例27】? (排除法)(2010·新課標(biāo)全國)如圖,
質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),其初始位置為P0(,-),角速度為1,那么點(diǎn)P到x軸距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為( ).
解析 法一 (排除法)當(dāng)t=0時(shí),P點(diǎn)到x軸的距離為,排除A、D,又∵d表示點(diǎn)P到x軸距離,∴圖象開始應(yīng)為下降的,∴排除B,故選C.
法二 由題意知P,
∴P點(diǎn)到x軸的距離為d=|y0|=2,
當(dāng)t=0時(shí),d=;當(dāng)t=時(shí),d=0.故選C.
答案 C
【例28】? (2011·
2、全國)設(shè)函數(shù)f(x)=cos ωx(ω>0),將y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后,所得的圖象與原圖象重合,則ω的最小值等于( ).
A. B.3 C.6 D.9
解析 將y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到y(tǒng)=cos,所得圖象與原圖象重合,所以cos=cos ωx,則-ω=2kπ,得ω=-6k(k∈Z).又ω>0,所以ω的最小值為6,故選C.
答案 C
【例29】? (2012·新課標(biāo)全國)已知ω>0,函數(shù)f(x)=sin在上單調(diào)遞減,則ω的取值范圍是( ).
A. B.
C. D.(0,2]
解析 函數(shù)f(x)=sin的圖象可看作是由函數(shù)f
3、(x)=sin x的圖象先向左平移個(gè)單位得f(x)=sin的圖象,再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍,縱坐標(biāo)不變得到的,而函數(shù)f(x)=sin的減區(qū)間是,所以要使函數(shù)f(x)=sin在 上是減函數(shù),需滿足解得≤ω≤.
答案 A
命題研究:求函數(shù)的最小正周期,單調(diào)區(qū)間、奇偶性、定義域、值域以及復(fù)合函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)是命題的方向,多以圖象變換考題為主.
[押題21] 已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)+b對任意實(shí)數(shù)x有f=f成立,且f=1,則實(shí)數(shù)b的值為( ).
A.-1 B.3
C.-1或3 D.-3
答案:C [f=f,即函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)+b
4、關(guān)于直線x=對稱,則f=2+b或f=b-2.又f=1,所以b+2=1或b-2=1,即b=-1或3.]
[押題22] 函數(shù)f(x)=3 sin的圖象為C,如下結(jié)論中正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號).
①圖象C關(guān)于直線x=π對稱;
②圖象C關(guān)于點(diǎn)對稱;
③函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);
④由y=3 sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象C.
答案: ①②③
【例30】? (2011·遼寧)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,asin Asin B+bcos2A=a,則=( ).
A.2 B.2
C. D
5、.
解析 依題意可得sin2A·sin B+sin Bcos2A=sin A,即sin B=sin A,∴==,故選D.
答案 D
【例31】? (2012·湖北)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若(a+b-c)(a+b+c)=ab,則角C=________.
解析 ∵(a+b)2-c2=ab,∴cos C==-,C=.
答案
命題研究:1.利用正、余弦定理解三角形的問題常與邊之間的和或積、角的大小或三角函數(shù)值等綜合命制,以選擇題或填空題的形式進(jìn)行考查;,2.利用正、余弦定理解三角形問題也常與平面向量、三角形的面積等相結(jié)合進(jìn)行命題,以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn).
6、
[押題23] 在△ABC中,已知∠A=45°,AB=,BC=2,則∠C=( ).
A.30° B.60° C.120° D.30°或150°
答案: A [利用正弦定理可得=,∴sin C=,∴∠C=30°或150°.又∵∠A=45°,且A+B+C=180°,∴∠C=30°.]
[押題24] 在△ABC中,已知a,b,c分別為角A,B,C所對的邊,S為△ABC的面積.若向量p=(4,a2+b2-c2),q=(,S),滿足p∥q,則C=________.
解析 由p∥q,得(a2+b2-c2)=4S=2absin C,即=sin C,由余弦定理的變式,得cos C=sin C,即tan C=,因?yàn)?<C<π,所以C=.
答案