《2013年全國高考數學 試題分類匯編16 不等式選講》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2013年全國高考數學 試題分類匯編16 不等式選講（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2013年全國高考理科數學試題分類匯編16：不等式選講 一、填空題 ．（2013年普通高等學校招生統一考試重慶數學（理）試題（含答案））若關于實數的不等式無解,則實數的取值范圍是_________ 【答案】 ．（2013年高考陜西卷（理））(不等式選做題) 已知a, b, m, n均為正數, 且a+b=1, mn=2, 則(am+bn)(bm+an)的最小值為_______. 【答案】2 ．（2013年高考江西卷（理））(不等式選做題)在實數范圍內,不等式的解集為_________ 【答案】 ．（2013年高考湖北卷（理））設,且滿足:,,則__

2、_____. 【答案】 二、解答題 ．（2013年普通高等學校招生統一考試新課標Ⅱ卷數學（理）（純WORD版含答案））選修4—5;不等式選講 設均為正數,且,證明: (Ⅰ); (Ⅱ). 【答案】 ．（2013年普通高等學校招生統一考試遼寧數學（理）試題（WORD版））選修4-5:不等式選講 已知函數,其中. (I)當時,求不等式的解集; (II)已知關于的不等式的解集為,求的值. 【答案】 ．（2013年普通高等學校招生統一考試福建數學（理）試題（純WORD版））不等式選講:設不等式的解集為,且,. (1)求的值; (2)求函數的最小

3、值. 【答案】解:(Ⅰ)因為,且,所以,且 解得,又因為,所以 (Ⅱ)因為 當且僅當,即時取得等號,所以的最小值為 ．（2013年普通高等學校招生全國統一招生考試江蘇卷（數學）（已校對純WORD版含附加題））D.[選修4-5:不定式選講]本小題滿分10分. 已知>0,求證: [必做題]第22、23題,每題10分,共20分.請在相應的答題區(qū)域內作答,若多做,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 【答案】D證明:∵ 又∵>0,∴>0,, ∴ ∴ ∴ ．（2013年高考新課標1（理））選修4—5:不等式選講 已知函數=,=. (Ⅰ)當=2時

4、,求不等式<的解集; (Ⅱ)設>-1,且當∈[,)時,≤,求的取值范圍. 【答案】當=-2時,不等式<化為, 設函數=,=, 其圖像如圖所示 從圖像可知,當且僅當時,<0,∴原不等式解集是. (Ⅱ)當∈[,)時,=,不等式≤化為, ∴對∈[,)都成立,故,即≤, ∴的取值范圍為(-1,]. ．（2013年高考湖南卷（理））在平面直角坐標系xOy中,將從點M出發(fā)沿縱、橫方向到達點N的任一路徑成為M到N的一條“L路徑”.如圖6所示的路徑都是M到N的“L路徑”.某地有三個新建的居民區(qū),分別位于平面xOy內三點處.現計劃在x軸上方區(qū)域(包含x軸)內的某一點P處修建一

5、個文化中心. (I)寫出點P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達式(不要求證明); (II)若以原點O為圓心,半徑為1的圓的內部是保護區(qū),“L路徑”不能進入保護區(qū),請確定點P的位置,使其到三個居民區(qū)的“L路徑”長度值和最小. 【答案】解: (Ⅰ) , ,其中 (Ⅱ)本問考查分析解決應用問題的能力,以及絕對值的基本知識. 點P到A,B,C三點的“L路徑”長度之和的最小值d = 水平距離之和的最小值h + 垂直距離之和的最小值v.且h和v互不影響.顯然當y=1時,v = 20+1=21;,水平距離之和h=x – (-10) + 14 – x + |x-3| ,且當x=3時, h=24.因此,當P(3,1)時,d=21+24=45. 所以,當點P(x,y)滿足P(3,1)時,點P到A,B,C三點的“L路徑”長度之和d的最小值為45.