《2011年高考數學 考點31空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖、空間幾何體的表面積與體積》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2011年高考數學 考點31空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖、空間幾何體的表面積與體積（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、考點31 空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖、 空間幾何體的表面積與體積 一、選擇題 1．（2011·安徽高考理科·Ｔ6）一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 （A）48 （B）32+ （C）48+ （D）80 【思路點撥】將三視圖還原成直觀圖，可以知道這是一個底面為等腰梯形的直棱柱，之后利用面積公式，求出六個面的面積. 【精講精析】選C.三視圖還原為直觀圖，如圖，這是一個底面為等腰梯形的直棱柱,兩底面等腰梯形的面積和為四個側面的面積為所以該幾何體的表面積為48+. 2.（2011·新課標全國高考理科·Ｔ6）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和

2、俯視圖如右圖所示，則相應的側視圖可以為 A B C D 【思路點撥】由正視圖和俯視圖可聯想到幾何體的直觀圖，然后再推出側視圖. 【精講精析】選D. 由正視圖和俯視圖可以推測幾何體為半圓錐和三棱錐的組合體（如右圖所示），且頂點在底面的射影恰是底面半圓的圓心， 可知側視圖為等腰三角形，且輪廓線為實線，故選D 3．（2011·遼寧高考文科·Ｔ10）已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S-ABC的體積為 （A） (B) (C)

3、 (D) 【思路點撥】找到直徑的垂截面是解決本題的關鍵． 【精講精析】選C，設球心為，則是兩個全等的等腰直角三角形斜邊上的高，斜邊故，且有，． ∴=． 4.（2011·廣東高考文科·Ｔ7）正五棱柱中，不同在任何側面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數共有 A.20 B.15 C.12 D.10 【思路點撥】本題主要考查空間想象能力及體對角線的概念，由多面體體對角線的概念可得答案. 【精講精析】選D.上底面內的每個頂點，與下底面內不在同一側面內的兩個頂點的連線，可構

4、成正五棱柱的對角線，所以共10條，故選D. 5.（2011·廣東高考文科·Ｔ9）如圖1-3，某幾何體的正視圖（主視圖），側視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為 （A） （B）4 （C） （D）2 【思路點撥】首先由三視圖得該幾何體為一四棱錐，然后由圖中數據求出底面面積及高，再由錐體體積公式求解. 【精講精析】選C.由三視圖可得原幾何體是一四棱錐，底是邊長為2的菱形，其一條對角線長為2，則另一條對角線長為，從而底面面積.該棱錐其中兩條側棱長為，另外兩條側棱長相等，從而得棱錐的高，所以幾何體的體積，故選C. 6.（2

5、011·廣東高考理科·Ｔ7）如圖l—3．某幾何體的正視圖(主視圖)是 平行四邊形，側視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 【思路點撥】先由三視圖還原直觀圖，然后再求體積. 【精講精析】選B.由三視圖得，幾何體為一平行六面體，底面是邊長為3的正方形，高.所以幾何體的體積.故選B. 7.（2011·山東高考理科·Ｔ11）右圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如右下圖．其中真命題的個數是 （A）3 （B

6、）2 （C）1 （D）0 【思路點撥】本題可尋找特殊的幾何體，三棱柱，正四棱柱，圓柱. 【精講精析】選A.只需①底面是等腰直角三角形的直三棱柱，讓其直角三角形直角邊對應的一個側面平臥；②正四棱柱平躺；③圓柱平躺即可使得三個命題為真. 8.（2011·遼寧高考理科·Ｔ12）已知球的直徑=4，是該球球面上的兩點，=，，則棱錐的體積為 （A） （B） （C） （D）1 【思路點撥】找到直徑的垂截面是解決本題的關鍵． 【精講精析】選C.由題意可知和是兩個全等的直角三角形，過直角頂點分別作斜邊上的高線，由于，求得，所以等邊的面積為，所求棱錐的體積等于

7、以為底的兩個小三棱錐的體積的和，其高的和即為球的直徑，故． 9.（2011·新課標全國高考文科·Ｔ8）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應的側視圖可以為 A B C D 【思路點撥】由正視圖和俯視圖可聯想到幾何體的直觀圖，然后再推出側視圖. 【精講精析】選D. 由正視圖和俯視圖可以推測幾何體為半圓錐和三棱錐的組合體（如下圖所示），且頂點在底面的射影恰是底面半圓的圓心， 可知側視圖為等腰三角形，且輪廓線為實線，故選D 10.（2011·北京高考理科·T7）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面

8、的面積中最大的是 A B C P A.8 B. C.10 D. 4 正（主）視圖 4 3 側（左）視圖 俯視圖 【思路點撥】先畫出直觀圖，標出尺寸后，再分別求出四個面的面積，逐個比較. 【精講精析】選C.該四面體的直觀圖，如圖所示，，，PA=4,AB=4,BC=3.該四面體的四個面都是直角三角形.四個面的面積分別為 故最大面積為10. 11.（2011·北京高考文科·T5）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（ ） （A）32 （B） （C）48 （D） 4 4 2 正（主）視圖 側（左）視圖 俯視

9、圖 2 4 4 【思路點撥】作出直觀圖，如上圖，先求出斜高，再計算表面積. 【精講精析】選B.斜高為，表面積為. 3 3 2 正視圖 側視圖 俯視圖 圖1 12.（2011·湖南高考理科·T3）設圖1是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 A． B． C． D． 【思路點撥】本題考查學生的空間想象能力和計算幾何體的體積的 能力. 【精講精析】選B.由三視圖可以得到幾何體的上面是一個半徑為 的球，下面是一個底面邊長為3高為2的正四棱柱. 13.（2011·湖南高考文科T4）如圖是某幾何體的三視圖的體積為 （A）． （B）．

10、 （C）． （D）． 【思路點撥】本題考查學生的空間想象能力和計算幾何體的體積的能力. 【精講精析】選D. 由三視圖可以得到幾何體的上面是一個半徑為的球，下面是一個底面邊長是3高為2的正四棱柱. 14.（2011·江西高考文科·Ｔ9）將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為 A B C D 【思路點撥】在左視圖中，長方體的體對角線投到了側面，成了側面的面 對角線，易得. 【精講精析】選D.根據正投影的性質，結合左視圖的要求知，長方體體對角線投到了側面，成了側面的面對角線，結合選項即得答案

11、. 15．（2011·陜西高考理科·T5）某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積 是（ ） （A） （B） （C） （D） 【思路點撥】根據已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關幾何體體積公式進行計算． 【精講精析】選A 由幾何體的三視圖可知幾何體為一個組合體，即一個正方體中間去掉一個圓錐體，所以它的體積是 . 16.（2011·浙江高考理科·Ｔ3）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是 【思路點撥】逐個檢驗篩查. 【精講精析】選D.由正視圖來看符合條件的只有C,D.從俯視圖來看只有D選項中的幾何體符合. 17.（2011·浙

12、江高考文科·Ｔ7）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是 【思路點撥】逐個檢驗選項中的幾何體的直觀圖是否與所給三視圖相符合. 【精講精析】選B. 選項 具體分析 結論 A 正、俯視圖不相符 錯誤 B 三視圖均符合 正確 C 正、俯視圖不相符 錯誤 D 側視圖不相符 錯誤 二、填空題 18.（2011·新課標全國高考理科·Ｔ15）已知矩形的頂點都在半徑為 4的球的球面上，且,則棱錐的體積為 __ . 【思路點撥】畫出圖形，找出球心位置，然后數形結合求出棱錐O-ABCD的 體積. 【精講精析】 如圖所示，垂

13、直于矩形ABCD所在的平面，垂足為， 連接，，則在中，由OB＝4, ，可得＝2, 19.（2011.天津高考理科.T10）一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________ 【思路點撥】由三視圖正確判斷出組合體的圖形是關鍵. 【精講精析】答案：組合體的底座是一個長、寬、高分別為3、2、1的長方體，上面是一個底面半徑為1，高位3的圓錐，所以所求的體積是： 20.（2011·新課標全國高考文科·Ｔ16）已知兩個圓錐有公共底面，且兩個圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，若圓錐底面面積是這個球面面積的 ，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值

14、為________ 【思路點撥】畫出圖形，利用數形結合然后利用球及圓的性質求解 【精講精析】 如圖設球的半徑為，圓錐的底面 圓半徑為，則依題意得 ，即 ，, 21.（2011·遼寧高考理科·Ｔ15）一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是____________. 【思路點撥】先求底面邊長，再求矩形的面積． 【精講精析】答案：.設棱長為，由體積為可列等式，， 所求矩形的底邊長為，這個矩形的面積是． 22.（2011·天津高考文科·Ｔ10）一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體

15、積為__________ 【思路點撥】由三視圖正確判斷出組合體的圖形是關鍵. 【精講精析】答案：4.組合體的底座是一個長、寬、高分別為2、1、1的長方體，上面也是長、寬、高分別為1、1、2的長方體，所以所求的體積是： 23. （2011·福建卷理科·Ｔ12）三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P-ABC的體積等于______. 【思路點撥】利用公式求體積. 【精講精析】.由題意得： 三、解答題 24.（2011·江西高考文科·Ｔ18）如圖，在交AC于點D,現將 （1）當棱錐的體積最大時，求PA的長； （2）若點P為AB的

16、中點，E為 【思路點撥】(1)首先根據面面垂直，證出，再將四棱錐的體積表 示出，借助導數求體積的最大值.（2）根據平行線的性質，兩條平行線中有一條與一條 直線垂直，另一條也與該直線垂直，易證. 【精講精析】 解：（1）設，則 令 則 單調遞增 極大值 單調遞減 由上表易知：當時，有取最大值. （2） 證明：作的中點F，連接EF、FP 由已知得： 因為為等腰直角三角形， 所以. 25.（2011·福建卷文科·Ｔ20）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB. (I)求證：CE⊥平面PAD； （II）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積. 【思路點撥】(1)由聯想到，要證，可證，欲證，只需證即可. (2)用公式求體積. 【精講精析】（1）證明：因為平面ABCD，平面ABCD，所以. 因為所以. 又，所以平面PAD. (2)由（1）可知. 在中，，. 又因為，所以四邊形ABCE為矩形. 所以 ＝ 又平面ABCD，， 所以