考點2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 一、選擇題 1．（2011·安徽高考文科·Ｔ2）集合，則等于( ) (A) (B) (C) ( D) 【思路點撥】先求出，之后再和S取交集. 【精講精析】選B.={1,5,6}，所以等于. 2．（2011·安徽高考理科·Ｔ7）命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是 （A）所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù) （B）所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù) （C）存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù) （D）存在一個不能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù) 【思路點撥】此命題為全稱命題，全稱命題的否定為相應(yīng)的特稱命題. 【精講精析】選D. 全稱命題的否定為相應(yīng)的特稱命題，即將所有變?yōu)榇嬖冢⑶覍⒔Y(jié)論進行否定. 3.（2011·福建卷理科·Ｔ2）若aR，則“a=2”是“（a-1）（a-2）”=0的( ) (A).充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C).充要條件 (D).既不充分又不必要條件 【思路點撥】解決本題的關(guān)鍵是判斷“a=2”與“（a-1）（a-2）=0”兩者之間滿足怎樣的推出關(guān)系. 【精講精析】選A .由得或，所以 而=0 ，故是的充分而不必要條件. 4. （2011·福建卷文科·Ｔ3）若a∈R，則“a=1”是“|a|=1”的 (A). 充分而不必要條件 (B). 必要而不充分條件 (C). 充要條件 (D). 既不充分又不必要條件 【思路點撥】根據(jù)“”與之間的推出關(guān)系來判定. 【精講精析】選A .由得，，而，即 是的充分而不必要條件. 5.（2011·山東高考理科·Ｔ5）對于函數(shù)y=f（x），x∈R，“y=|f(x)|的圖像關(guān)于y軸對稱”是“y=f（x）是奇函數(shù)”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 【思路點撥】考察充分必要條件 【精講精析】選B.“y=f（x）是奇函數(shù)”，圖象關(guān)于原點對稱，所以“y=|f(x)|的圖像關(guān)于y軸對稱” “y=|f(x)|的圖像關(guān)于y軸對稱”， y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱或者關(guān)于原點對稱，所以y=f（x）不一定為奇函數(shù) 6.（2011·山東高考文科·Ｔ5）已知a，b，c∈R，命題“若=3，則≥3”的否命題是( ) (A)若a+b+c≠3，則<3 (B)若a+b+c=3，則<3 (C)若a+b+c≠3，則≥3 (D)若≥3，則a+b+c=3 【思路點撥】本題考查命題間的關(guān)系，命題“若,則”的否命題是“若,則”. 【精講精析】命題“若,則”的否命題是“若,則”,故選A. 7.（2011·湖南高考理科·T2）設(shè)集合M={1,2}，N={a，則“a=1”是“”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【思路點撥】本題考查條件之間的關(guān)系.解題依據(jù)是小范圍是大范圍的充分條件，大范圍是小范圍的必要條件. 【精講精析】選A.當(dāng)a=1時，N={1}，可推出“”.當(dāng)“”時，有.得到不能推出a=1.所以前者是后者的充分不必要條件. 8.（2011·湖南高考文科T3）“x>1”是“|x|>1”的 （A）．充分不必要條件 （B）．必要不充分條件 （C）．充分必要條件 （D）．既不充分又不必要條件 【思路點撥】本題考查解絕對值不等式和條件的關(guān)系. 【精講精析】選A.判斷條件的關(guān)系，首先對條件進行等價化簡，再利用小范圍是大范圍的充分條件，大范圍是小范圍的必要條件.而且x>1是它的小范圍. 9.（2011·江西高考理科·Ｔ8） 已知是三個相互平行的平面，平面之間的距離為，平面之前的距離為，直線與分別相交于.那么“”是“” 的( ) A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件 【思路點撥】先根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理得出，線線平行，再根據(jù)平行線分線段成比例這一性質(zhì)，易得兩者之間的關(guān)系. 【精講精析】選C.如圖所示，由于 10.（2011·陜西高考理科·T1）設(shè)，是向量，命題“若，則 的逆命題是 （ ） （A）若，則 （B）若，則 （C）若，則 （D）若，則 【思路點撥】首先確定原命題的條件和結(jié)論，然后交換條件和結(jié)論的位置即可得到逆命題. 【精講精析】選D 原命題的條件是，作為逆命題的結(jié)論；原命題的結(jié)論是，作為逆命題的條件，即得逆命題“若，則”，故選D． 11.（2011.天津高考理科.T2）設(shè)，則“且”是“”的 A．充分而不必要條件　　　　 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件　　　　　　　　 D．既不充分也不必要條件 【思路點撥】明確的幾何意義是解題的關(guān)鍵. 【精講精析】選A.表示以原點為圓心，以2為半徑的圓以及圓外的區(qū)域，故A正確. 12.（2011·天津高考文科·Ｔ4）設(shè)集合，，， 則“”是“”的（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【思路點撥】求出集合C及集合A與B 的并集再判斷. 【精講精析】選C.集合C的解集是，， 二、填空題 13.（2011·陜西高考理科·T12）設(shè)，一元二次方程有整數(shù)根的充要條件是 ． 【思路點撥】直接利用求根公式進行計算，然后用完全平方數(shù)、整除等概念進行判斷計算． 【精講精析】，因為是整數(shù)，即為整數(shù)，所以為整數(shù)，且，又因為，取，驗證可知符合題意；反之由，可推出一元二次方程有整數(shù)根．所以答案：3或4