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2013年全國高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題一 常以客觀題形式考查的幾個問題第3講 不等式、線性規(guī)劃 理

上傳人:xian****hua 文檔編號:147633001 上傳時間:2022-09-02 格式:DOC 頁數(shù):5 大小:3.54MB
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1、專題一 常以客觀題形式考查的幾個問題第3講 不等式、線性規(guī)劃 真題試做 1.(2012·重慶高考,理2)不等式≤0的解集為(  ). A.           B. C.∪[1,+∞)    D.∪[1,+∞) 2.(2012·大綱全國高考,理9)已知x=ln π,y=log52,z=e-,則(  ). A.x<y<z      B.z<x<y C.z<y<x      D.y<z<x 3.(2012·四川高考,理9)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元,每桶

2、乙產(chǎn)品的利潤是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中,要求每天消耗A,B原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)計劃,從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中,公司共可獲得的最大利潤是(  ). A.1 800元      B.2 400元 C.2 800元      D.3 100元 4.(2012·重慶高考,理10)設(shè)平面點集A=,B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤1},則A∩B所表示的平面圖形的面積為(  ). A.π      B.π      C.π      D. 5.(2012·浙江高考,理17)設(shè)a∈R,若x>0時均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,則a=_

3、_________. 考向分析 通過高考試卷可分析出:在不等式中,主要熱點是線性規(guī)劃知識、均值不等式及解不等式等,單純對不等式性質(zhì)的考查并不多.解不等式主要涉及一元二次不等式、簡單的分式不等式、對數(shù)和指數(shù)不等式等,并且以一元二次不等式為主,重在考查等價轉(zhuǎn)化能力和基本的解不等式的方法.均值不等式的考查重在對代數(shù)式的轉(zhuǎn)化過程及適用條件,等號成立條件的檢驗,常用來求最值或求恒成立問題中參數(shù)的取值范圍.線性規(guī)劃問題是高考的一個必考內(nèi)容,主要還是強調(diào)用數(shù)形結(jié)合的方法來尋求最優(yōu)解的過程,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的實際綜合應(yīng)用.不等式知識的考查以選擇題、填空題為主,也蘊含在解答題中,題目難度為中低檔,但考查很廣泛

4、,需引起重視. 熱點例析 熱點一 不等式的性質(zhì)及應(yīng)用 【例1】(1)設(shè)0<a<b,則下列不等式中正確的是(  ). A.a(chǎn)<b<<     B.a(chǎn)<<<b C.a(chǎn)<<b<     D.<a<<b (2)某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)準備費用為800元.若每批生產(chǎn)x件,則平均倉儲時間為天,且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元.為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小,每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(  ). A.60件     B.80件     C.100件     D.120件 規(guī)律方法 (1)弄清每一個不等式性質(zhì)的條件和結(jié)論,注意條件的變化對結(jié)論的影響. (2)判斷不等式是否

5、成立時,常利用不等式的性質(zhì)、基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性等知識以及特殊值法. (3)應(yīng)用基本不等式求最值時一定要注意基本不等式成立的條件,必要時需要對相關(guān)的式子進行變形、構(gòu)造常數(shù)等以符合基本不等式應(yīng)用的條件,此外還要特別注意等號成立的條件,以確保能否真正取得相應(yīng)的最值. 變式訓(xùn)練1 已知log2 a+log2 b≥1,則3a+9b的最小值為__________. 熱點二 不等式的解法 【例2】已知不等式ax2-3x+6>4的解集為{x|x<1或x>b}. (1)求a,b; (2)解不等式(c為常數(shù)). 規(guī)律方法 (1)求解一元二次不等式的基本思路:先化為一般形式ax2+bx+c>0(

6、a>0),再求相應(yīng)一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根,最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系,確定一元二次不等式的解集. (2)解簡單的分式、指數(shù)、對數(shù)不等式的基本思想是利用相關(guān)知識轉(zhuǎn)化為整式不等式(一般為一元二次不等式)求解. (3)解含“f ”的不等式,首先要確定f(x)的單調(diào)性,然后根據(jù)單調(diào)性進行轉(zhuǎn)化、求解. (4)解含參數(shù)不等式的難點在于對參數(shù)的恰當(dāng)分類,關(guān)鍵是找到對參數(shù)進行討論的原因,確定好分類標準,層次清晰地求解. 變式訓(xùn)練2 已知f(x)=則f(x)>-1的解集為(  ). A.(-∞,-1)∪(0,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1)∪(1,+∞)

7、 C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1) 熱點三 線性規(guī)劃問題 【例3】(1)在直角坐標平面上,不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為,則t的值為(  ). A.-或      B.-5或1 C.1          D. (2)已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定.若M(x,y)為D上的動點,點A的坐標為(,1),則的最大值為(  ). A.4     B.3     C.4     D.3 規(guī)律方法 1.線性規(guī)劃問題的三種題型 一是求最值;二是求區(qū)域面積;三是知最優(yōu)解或可行域確定參數(shù)的值或取值范圍. 2.解答線性規(guī)劃問題的步驟及應(yīng)注意的問題

8、 解決線性規(guī)劃問題,首先要作出可行域,再注意目標函數(shù)所表示的幾何意義,數(shù)形結(jié)合找到目標函數(shù)達到最值時可行域的頂點(或邊界上的點),但要注意作圖一定要準確,整點問題要驗證解決. 變式訓(xùn)練3 不等式組表示的是一個直角三角形圍成的平面區(qū)域,則k=__________. 思想滲透 1.分類討論思想的含義 分類討論思想就是當(dāng)問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時,首先把研究對象按某個標準分類,然后對每一類分別研究得出結(jié)論,最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答.實質(zhì)上,分類討論是“化整為零,各個擊破,再積零為整”的解題策略. 2.本部分內(nèi)容中分類討論常見題型 (1)由數(shù)學(xué)運算要求引起的分類討論; (

9、2)由參數(shù)的變化引起的分類討論. 3.常見誤區(qū) 利用均值不等式求最值容易忘記等號成立的條件. 【典型例題】設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D.若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點,則a的取值范圍是(  ). A.(1,3]     B.[2,3]     C.(1,2]     D.[3,+∞) 解析:作出不等式組表示的平面區(qū)域D,如圖中陰影部分所示. 由得交點A(2,9). 對于y=ax的圖象,當(dāng)0<a<1時,沒有點在區(qū)域D上. 當(dāng)a>1時,y=ax的圖象恰好經(jīng)過A點時,由a2=9,得a=3. 由題意知,需滿足a2≤9,解得1<a≤3. 答案:A 1.不等式|x

10、-5|+|x+3|≥10的解集是(  ). A.[-5,7]             B.[-4,6] C.(-∞,-5]∪[7,+∞)     D.(-∞,-4]∪[6,+∞) 2.設(shè)x,y滿足約束條件若目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為12,則+的最小值為(  ). A.      B.      C.      D.4 3.某運輸公司有12名駕駛員和19名工人,有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車.某天需運往A地至少72噸的貨物,派用的每輛車需滿載且只運送一次.派用的每輛甲型卡車需配2名工人,運送一次可得利潤450元;派用的每輛乙型卡車需配

11、1名工人,運送一次可得利潤350元.該公司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù),可得最大利潤z=(  ). A.4 650元     B.4 700元 C.4 900元     D.5 000元 4.已知集合P={x|x2≤1},M={a}.若P∪M=P,則a的取值范圍是(  ). A.(-∞,-1]      B.[1,+∞) C.[-1,1]      D.(-∞,-1]∪[1,+∞) 5.設(shè)x,y為實數(shù),若4x2+y2+xy=1,則2x+y的最大值是__________. 6.已知函數(shù)f(x)=ax3-x2+cx+d(a,c,d∈R)滿足f(0)=0,f ′(1)=0,且f ′

12、(x)≥0在R上恒成立. (1)求a,c,d的值; (2)若h(x)=x2-bx+-,解不等式f ′(x)+h(x)<0. 參考答案 命題調(diào)研·明晰考向 真題試做 1.A 2.D 3.C 4.D 5. 精要例析·聚焦熱點 熱點例析 【例1】(1)B 解析:由a=<<=b,排除A,D, 又<=b,排除C,選B. (2)B 解析:由題意得平均每件產(chǎn)品生產(chǎn)準備費用為元. 倉儲費用為元,得費用和為+≥2=20(元). 當(dāng)=時,即x=80時等號成立. 【變式訓(xùn)練1】18 【例2】解:(1)由題意知1,b為方程ax2-3x+2=0的兩根,即解得 (2)不等式等價于(x-c)

13、(x-2)>0,當(dāng)c>2時,解集為{x|x>c或x<2},當(dāng)c<2時,解集為{x|x>2或x<c},當(dāng)c=2時,解集為{x|x≠2,x∈R}. 【變式訓(xùn)練2】B 【例3】(1)C 解析:不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示. 由解得交點B(t,t+2). 在y=x+2中,令x=0,得y=2,即直線y=x+2與y軸的交點為C(0,2). 由平面區(qū)域的面積S==,得t2+4t-5=0,解得t=1或t=-5(不合題意,舍去),故選C. (2)C 解析:z==(x,y)·(,1)=x+y. 由畫出可行域, 如圖中陰影部分所示. 作直線l0:y=-x,平移直線l0至l1

14、位置時,z取得最大值,此時l1過點(,2),故zmax=×+2=4. 【變式訓(xùn)練3】0或- 創(chuàng)新模擬·預(yù)測演練 1.D 2.A 3.C 4.C 5. 6.解:(1)∵f(0)=0,∴d=0. ∵f′(x)=ax2-x+c,f′(1)=0, ∴a+c=. ∵f′(x)≥0在R上恒成立,即ax2-x+c≥0恒成立, ∴ax2-x+-a≥0恒成立. 顯然當(dāng)a=0時,上式不恒成立,∴a≠0. ∴ 即 即解得a=,c=. ∴a,c,d的值分別為,,0. (2)∵a=c=, ∴f′(x)=x2-x+. f′(x)+h(x)<0, 即x2-x++x2-bx+-<0,即x2-x+<0, 即(x-b)<0, 當(dāng)b>時,解集為; 當(dāng)b<時,解集為; 當(dāng)b=時,解集為?.

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