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1、【我在高考中】人教版(2011-2012年高考真題)數(shù)學分類匯編 必修3第三章概率(含解析,6頁)
1.(2012·遼寧高考卷·T11·5分)在長為12cm的線段AB上任取一點C. 現(xiàn)作一矩形,鄰邊長分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積大于20cm2的概率為
:(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【解析】設(shè)線段AC的長為cm,則線段CB的長為()cm,那么矩形的面積為cm2,由,解得。又,所以該矩形面積小于32cm2的概率為,故選C
【點評】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用、不等式的解法、幾何概型的計算,以及分析問題的能
2、力,屬于中檔題。
2.(2012·江蘇高考卷·T6·5分)
現(xiàn)有10個數(shù),它們能構(gòu)成一個以1為首項,為公比的等比數(shù)列,若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù),則它小于8的概率是 ▲ .
【答案】
【解析】組成滿足條件的數(shù)列為:從中隨機取出一個數(shù)共有取法種,其中小于的取法共有種,因此取出的這個數(shù)小于的概率為.
【點評】本題主要考查古典概型.在利用古典概型解決問題時,關(guān)鍵弄清基本事件數(shù)和基本事件總數(shù),本題要注意審題,“一次隨機取兩個數(shù)”,意味著這兩個數(shù)不能重復(fù),這一點要特別注意.
3.(2012·浙江高考卷·T12·5分)從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中,隨機(等可能)取兩點則該兩點
3、間的距離為的概率是___________.
【答案】
【解析】從這5個點中任取2個點共有10種取法;而該兩點間的距離為的點只有四個頂點分別和中心的距離符合條件,即事件A有4種,于是兩點間的距離為的概率為
【點評】本題主要考察隨機事件的概率,分兩步做即可.
4.(2012·天津高考卷·T15·12分) 某地區(qū)有小學21所,中學14所,大學7所,現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查。
(I)求應(yīng)從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目。
(II)若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析,
(1)列出所有可能的抽取結(jié)果;
(2)求抽取的2所
4、學校均為小學的概率。
【思路點撥】
【總結(jié)歸納】概率的應(yīng)用題特點是表述多,要能從中提取考查的數(shù)學問題,準確破解命題者的意圖,方能快速解題,而統(tǒng)計與概率的結(jié)合是文科的一大特點,其所求的概率問題一般需用列舉法加以解答.
5.。(2012年高考(遼寧理))在長為12cm的線段AB上任取一點 C.現(xiàn)作一矩形,領(lǐng)邊長分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積小于32cm2的概率為 ( ?。?
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】設(shè)線段AC的長為cm,則線段CB的長為()cm,那么矩形的面積為cm2,
由,解得.又,所以該矩形面積小于32cm2的概率為,故選C
【點評】本
5、題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用、不等式的解法、幾何概型的計算,以及分析問題的能力,屬于中檔題.
6. (2012年高考(湖北理))如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個半圓. 在扇形OAB內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率是 ( )
A. B.
C. D.
考點分析:本題考察幾何概型及平面圖形面積求法.
解析:令,扇形OAB為對稱圖形,ACBD圍成面積為,圍成OC為,作對稱軸OD,則過C點.即為以O(shè)A為直徑的半圓面積減去三角形OAC的面積,.在扇形OAD中為扇形面積減去三角形OAC面積和,,,扇形OAB面積,選A.
7. (2012年高
6、考(廣東理))(概率)從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個,其個位數(shù)為0的概率是 ( ?。?
A. B. C. D.
解析:D.兩位數(shù)共有90個,其中個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)有45個,個位數(shù)為0的有5個,所以概率為.
錯誤!未找到引用源。 【答案】D
8.(2012·山東高考卷·T18·12分)
袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標號分別為1,2,3;藍色卡片兩張,標號分別為1,2.
(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標號為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于
7、4的概率.
【解析】(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種:紅1紅2,紅1紅3,紅1藍1,紅1藍2,紅2紅3,紅2藍1,紅2藍2,紅3藍1,紅3藍2,藍1藍2.其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的有3種情況,故所求的概率為.
(II)加入一張標號為0的綠色卡片后,從六張卡片中任取兩張,除上面的10種情況外,多出5種情況:紅1綠0,紅2綠0,紅3綠0,藍1綠0,藍2綠0,即共有15種情況,其中顏色不同且標號之和小于4的有8種情況,所以概率為.
【點評】本題考查古典概型的應(yīng)用,屬于典型考法,考察了學生的計算能力,明年還會考查。
9.(2011年浙江)有5本不同的書,其
8、中語文書2本,數(shù)學書2本,物理書1本.若將其隨機的并排擺放到書架的同一層上,則同一科目的書都不相鄰的概率
A. B. C. D
【答案】B
10(2011年四川)有一個容量為66的樣本,數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下:
[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18
[27.5,31.5) 1l [31.5,35.5) 12 [35.5.39.5) 7 [39.5,43.5) 3
根據(jù)樣本的頻率分布估計,數(shù)據(jù)落在[31.5,43.5)的概率約
9、是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】從到共有22,所以。
11(2011年陜西)甲乙兩人一起去游“2011西安世園會”,他們約定,各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽,每個景點參觀1小時,則最后一小時他們同在一個景點的概率是
A. B. C. D.
【答案】D
12.(2011年全國新課標)有3個興趣小組,甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組,每位同學參加各個小組的可能性相同,則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
13.(2011年遼寧)從1
10、,2,3,4,5中任取2各不同的數(shù),事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B︱A)=
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
14..(2011年福建)如圖,矩形ABCD中,點E為邊CD的中點,若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q,則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于
A. B.
C. D.
【答案】C
15.(2011年湖北)在30瓶飲料中,有3瓶已過了保質(zhì)期。從這30瓶飲料中任取2瓶,則至少取到一瓶已過保質(zhì)期飲料的概率為
11、 。(結(jié)果用最簡分數(shù)表示)
【答案】
16.(2011年福建)盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球,其中紅色球3個,黃色球2個。
若從中隨機取出2個球,則所取出的2個球顏色不同的概率等于_______。
【答案】
17.(2011年浙江)某畢業(yè)生參加人才招聘會,分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷,假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為,得到乙丙公司面試的概率為,且三個公司是否讓其面試是相互獨立的。記X為該畢業(yè)生得到面試得公司個數(shù)。若
,則隨機變量X的數(shù)學期望
【答案】
18.(2011年湖南)如圖4,EFGH 是以O(shè) 為圓心,半徑為1的圓的內(nèi)接正方形。將一顆豆子隨機地扔
12、到該圖內(nèi),用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”, B表示事
件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”,則
(1)P(A)= _____________; (2)P(B|A)= .
【答案】(1)
19. (2011年全國新課標)某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量,質(zhì)量指標越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗,各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標值,得到時下面試驗結(jié)果:
A配方的頻數(shù)分布表
指標值分組
[90,94)
[94,98)
[98,102)
13、
[102,106)
[106,110]
頻數(shù)
8
20
42
22
8
B配方的頻數(shù)分布表
指標值分組
[90,94)
[94,98)
[98,102)
[102,106)
[106,110]
頻數(shù)
4
12
42
32
10
(I)分別估計用A配方,B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;
(II)已知用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤y(單位:元)與其質(zhì)量指標值t的關(guān)系式為
從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件,其利潤記為X(單位:元).求X的分布列及數(shù)學期望.(以試驗結(jié)果中質(zhì)量指標值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值落入相應(yīng)組的概率).
解
(Ⅰ)由試驗結(jié)果知,用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的平率為,所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3.
由試驗結(jié)果知,用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為,所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42
(Ⅱ)用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中,其質(zhì)量指標值落入?yún)^(qū)間的頻率分別為0.04,,054,0.42,因此
P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,
即X的分布列為
-2
2
4
0.04
0.54
0.42
X的數(shù)學期望值EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68