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2011年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)44隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體、變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例

上傳人:lisu****2020 文檔編號:147635566 上傳時(shí)間:2022-09-02 格式:DOC 頁數(shù):7 大?。?12.50KB
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2011年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)44隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體、變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例_第1頁
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1、考點(diǎn)44 隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體、 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 一、選擇題 1.(2011·福建卷文科·T4)在某校選修乒乓球課程的學(xué)生中,高一年級有30名,高二年級有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本,已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名,則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為( ) (A)6 (B)8 (C)10 (D)12 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn),各層的樣本容量之比等于每一層的總體容量之比,根據(jù)此關(guān)系可確定高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù). 【精講精析】選B .分層抽樣的原則是按照各部分所占的比例抽取樣本,設(shè)從高二年級抽

2、取的學(xué)生數(shù)為,則,得. 2.(2011·山東高考理科·T7)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表 根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為 (A)63.6萬元 (B)65.5萬元 (C)67.7萬元 (D)72.0萬元 【思路點(diǎn)撥】本題可先利用公式求出回歸直線方程,再預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額. 【精講精析】由表可計(jì)算,,因?yàn)辄c(diǎn)在回歸直線上,且為9.4,所以, 解得,故回歸方程為, 令x=6得65.5,選B. 3.(2011·山東高考文科·T8)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x萬元與銷售額y萬元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表: 根據(jù)上表可得回歸方程中

3、的為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為( ) (A)63.6萬元 (B)65.5萬元 (C)67.7萬元 (D)72.0萬元 【思路點(diǎn)撥】本題可先利用公式求出回歸直線方程,再預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額. 【精講精析】由表可計(jì)算,,因?yàn)辄c(diǎn)在回歸直線上,且為9.4,所以, 解得,故回歸方程為, 令x=6得65.5,故選B. 4.(2011·湖南高考理科·T4)通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動,得到如下的列表: 男 女 總計(jì) 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 由

4、附表: ( 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 參照附表,得到的正確結(jié)論是 (A)在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)” (B)在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)” (C)有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)” (D)有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)” 【思路點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)基礎(chǔ)知識和運(yùn)用知識的實(shí)際能力. 【精講精析】選C.因?yàn)?,所以相關(guān)的概率大于1-0.010=0.99,所以選C. 5.(2011·湖南高考文科T5)通過隨

5、機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動,得到如下的列表: 男 女 總計(jì) 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 由 附表: 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 參照附表,得到的正確結(jié)論是 (A)有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動和性別有關(guān)” (B)有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動和性別無關(guān)” (C)在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)” (D)在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別

6、無關(guān)” 【思路點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)基礎(chǔ)知識和運(yùn)用知識的實(shí)際能力. 【精講精析】選A. 因?yàn)?,所以相關(guān)的概率大于1-0.010=0.99,所以選A. 6.(2011·江西高考理科·T6) 變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5),變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù),表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù),則( ) (A)< <0 (B) 0<< (C)<0< (D)= 【思路點(diǎn)

7、撥】先根據(jù)數(shù)據(jù)作出X與Y及U與V的散點(diǎn)圖,再根據(jù)散點(diǎn)圖判斷出變量之間的正負(fù)相關(guān). 【精講精析】選C.由散點(diǎn)圖可得:變量X與Y成正相關(guān),變量V與U成負(fù)相關(guān),故 7.(2011·江西高考文科·T7)為了普及環(huán)保知識,增強(qiáng)環(huán)保意識,某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試,得分(十分制)如圖所示,假設(shè)得分值的中位數(shù)為,眾數(shù)為,平均值為,則 (A)== (B) =< (C) << (D) << 【思路點(diǎn)撥】首先將這30個(gè)數(shù)據(jù)按照大小順序排列,易得中位數(shù),眾數(shù),最后計(jì)算平均值。 【精講精析】選D. 由題目所給的統(tǒng)計(jì)圖示可知,30個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列好后,中間兩個(gè)數(shù)為5,6,故中位數(shù)為又

8、眾數(shù)為 8.(2011·江西高考文科·T8)為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系,隨機(jī)抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下: 父親身高x(cm) 174 176 176 176 178 兒子身高y(cm) 175 175 176 177 177 則y對x的線性回歸方程為 (A) (B) (C) (D) 【思路點(diǎn)撥】由散點(diǎn)圖可知,表中五組數(shù)據(jù)大體在y=88+的附近。 【精講精析】選C.將表中的五組數(shù)據(jù)分別代入選項(xiàng)驗(yàn)證,可知y=88+最適合。 9.(2011·陜西高考理科·T9)設(shè),…,是變量和的個(gè)樣本點(diǎn),直線是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得

9、到的線性回歸直線(如圖),以下結(jié)論中正確的是 ( ) (A)和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率 (B)和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間 (C)當(dāng)為偶數(shù)時(shí),分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同 (D)直線過點(diǎn) 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)最小二乘法的有關(guān)概念:樣本點(diǎn)的中心,相關(guān)系數(shù),性回歸方程的意義等進(jìn)行判斷. 【精講精析】選D 選項(xiàng) 具體分析 結(jié)論 A 相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度,直線的斜率表示直線的傾斜程度;它們的計(jì)算公式也不相同 不正確 B 相關(guān)系數(shù)的值有正有負(fù),還可以是0;當(dāng)相關(guān)系數(shù)在0到1之間時(shí),兩個(gè)變量為正相關(guān),在-1到0之間時(shí),兩個(gè)變量負(fù)相關(guān) 不正確 C 兩側(cè)的樣

10、本點(diǎn)的個(gè)數(shù)分布與的奇偶性無關(guān),也不一定是平均分布 不正確 D 回歸直線一定過樣本點(diǎn)中心;由回歸直線方程的計(jì)算公式可知直線必過點(diǎn) 正確 10.(2011·陜西高考文科·T9)設(shè)··· ,是變量和的個(gè)樣本點(diǎn),直線是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖),以下結(jié)論正確的是( ) (A) 直線過點(diǎn) (B)和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率 (C)和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間 (D)當(dāng)為偶數(shù)時(shí),分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)最小二乘法的有關(guān)概念:樣本點(diǎn)的中心,相關(guān)系數(shù),性回歸方程的意義等進(jìn)行判斷. 【精講精析】選A. 選項(xiàng) 具體分析 結(jié)論

11、 A 回歸直線一定過樣本點(diǎn)中心;由回歸直線方程的計(jì)算公式可知直線必過點(diǎn) 正確 B 相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度,直線的斜率表示直線的傾斜程度;它們的計(jì)算公式也不相同 不正確 C 相關(guān)系數(shù)的值有正有負(fù),還可以是0;當(dāng)相關(guān)系數(shù)在0到1之間時(shí),兩個(gè)變量為正相關(guān),在到0之間時(shí),兩個(gè)變量為負(fù)相關(guān) 不正確 D 兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)分布與的奇偶性無關(guān),也不一定是平均分布 不正確 二、填空題 11.(2011.天津高考理科.T9)一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動員48人,女運(yùn)動員36人,若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動員中抽取一個(gè)容量為21的樣本,則抽取男運(yùn)動員的人數(shù)為_________

12、__ 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)抽取樣本的比例計(jì)算。 【精講精析】答案:12 12.(2011·浙江高考文科·T13)某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況,在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名,并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績,得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖).根據(jù)頻率分布直方圖推測這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是_____________________ 【思路點(diǎn)撥】本題主要考查由頻率分布直方圖求某組的頻率. 【精講精析】答案:600名.在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分共有3組,頻率之和為0.02+0.06+0.12=0.2, 所以在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于6

13、0分的學(xué)生數(shù)大約為3000=600名. 三、解答題 13.(2011·安徽高考文科·T20)某地最近十年糧食需求量逐年上升,下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù): 年份 2002 2004 2006 2008 2010 需求量(萬噸) 236 246 257 276 286 (Ⅰ)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程; (Ⅱ)利用(Ⅰ)中所求出的直線方程預(yù)測該地2012年的糧食需求量. 【思路點(diǎn)撥】將數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,方便計(jì)算,然后利用公式求回歸直線方程,并進(jìn)行預(yù)測. 【精講精析】(Ⅰ)由所給數(shù)據(jù)看出,年需求量與年份之間是近似直線上升,下面來求回歸直線方程,先將數(shù)據(jù)預(yù)處理如下: 年份-2006 -4 -2 0 2 4 需求量-257 -21 -11 0 19 29 由預(yù)處理后的數(shù)據(jù),容易算得 =. .由上述計(jì)算結(jié)果,知所求回歸直線方程為 即 (Ⅱ)利用所求得的直線方程,可預(yù)測2012年的糧食需求量為 6.5×(2012-2006)+260.2=6.5×6+260.2=299.2(萬噸)≈300(萬噸).

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