考點13 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一、選擇題 1.（2011·安徽高考理科·Ｔ9）已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是 （A） （B） （C） （D） 【思路點撥】由對恒成立知在處取得最大值或最小值，從而得到的兩組取值，再利用排除一組，從而得到的取值,利用整體代換思想求出的單調(diào)遞增區(qū)間. 【精講精析】選C. 由對恒成立知，，得到，代入并由檢驗得，的取值為，所以，計算得單調(diào)遞增區(qū)間是. 2.（2011·新課標全國高考理科·Ｔ11）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則 A.在單調(diào)遞減 B.在單調(diào)遞減 C.在單調(diào)遞增 D.在單調(diào)遞增 【思路點撥】先將化為，然后根據(jù)已知條件確定和的值，最后求單調(diào)減區(qū)間. 【精講精析】選A ＝， 又的最小正周期為，，即，又，這說明是偶函數(shù)，即為的奇數(shù)倍才行，考慮到，所以取，從而，容易確定其在上單調(diào)遞減. 3.（2011·新課標全國高考文科·Ｔ11）設(shè)函數(shù)，則( ) A. 在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對稱 B．在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對稱 C．在單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線對稱 D．在單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線對稱 【思路點撥】，然后求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱軸方程. 【精講精析】選D ，在內(nèi)單調(diào)遞減，且圖像關(guān)于對稱. 二、填空題 4.（2011·安徽高考文科·Ｔ15）設(shè)，其中，若對一切恒成立，則 ① ②＜ ③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) ④的單調(diào)遞增區(qū)間是 ⑤存在經(jīng)過點（a,b）的直線與函數(shù)的圖象不相交. 以上結(jié)論正確的是 _____________________________(寫出正確結(jié)論的編號). 【思路點撥】先將’變形為 ，再由對一切恒成立得a,b之間關(guān)系，然后順次判斷命題真假. 【精講精析】答案:①③. 由對一切恒成立知，求得。所以 ①，故①正確. ②故②錯誤. ③.所以③正確. ④因為b>0,所以，解得.故④錯誤. ⑤因為，要經(jīng)過點（a,b）的直線與函數(shù)圖象不相交，則此直線與x軸平行，又的振幅為，所以直線必與圖象有交點. ⑤錯誤. 5.（2011·江蘇高考·Ｔ9）函數(shù)為常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則 【思路點撥】本題考查的是三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出，然后代入求解。 【精講精析】答案:.根據(jù)圖象可知，四分之一周期為，所以周期為，由，根據(jù)五點作圖法可知，解得，所以解析式為，所以 6.（2011·遼寧高考理科·Ｔ16）已知函數(shù)（＞0，），的部分圖象如下圖，則f（）=____________. 【思路點撥】結(jié)合圖象，先求，再求和Ａ，最后求f（）的值． 【精講精析】答案：.如圖可知，即，所以，再結(jié)合圖象可得，即，所以，只有，所以，又圖象過點（0，1），代入得Atan=1，所以A=1，函數(shù)的解析式為f（x）=tan（2x+），則f（）= tan=． 三、解答題 7.（2011·浙江高考文科·Ｔ18）（本題滿分14分） 已知函數(shù)，，，.的部分圖象如圖所示，、分別為該圖象的最高點和最低點，點的坐標為. （Ⅰ）求的最小正周期及的值； （Ⅱ）若點的坐標為，，求的值. 【思路點撥】（1）利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解、給值求角時要注意角的范圍；（2）在中三邊均可用來表示，盡而可用余弦定理列出方程. 【精講精析】 （Ⅰ）解：由題意得， 因為在的圖象上 所以 又因為， 所以 （Ⅱ）解：設(shè)點Q的坐標為(). 由題意可知，得，所以 連接PQ,在△PRQ中，∠PRQ=,由余弦定理得 解得=3． 又A＞0，所以A=．