《2012年高考數(shù)學 考點41 雙曲線》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2012年高考數(shù)學 考點41 雙曲線(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點41 雙曲線
一、選擇題
1.(2012·浙江高考理科·T8)如圖所示,F(xiàn)1,F2分別是雙曲線C:(a,b>0)的左、右焦點,B是虛軸的端點,直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點,線段PQ的垂直平分線與x軸交與點M,若|MF2|=|F1F2|,則C的離心率是
A. B. C. D.
【解題指南】考查雙曲線的基本性質,關鍵是通過中垂線的性質與坐標間的關系建立的等式.
【解析】選B.由可解得,即
由可解得,即
∴的中點為
而∴,即,整理得,即,解得.
2.(2012·湖南高考文科·T6)與(2012·湖南高考理科·T5)相同
已知雙曲線C :-=1
2、的焦距為10 ,點P (2,1)在C 的漸近線上,則C的方程為( )
A -=1 B -=1 C -=1 D -=1
【解題指南】根據(jù)雙曲線的性質,由焦距為10可以求出c=5,再將p(2,1)代入漸近線求出方程中的參數(shù).
【解析】選A. 由焦距為10,知2c=10,c=5.將p(2,1)代入y=得a=2b. ,所以方程為.
3.(2012·福建高考理科·T8)已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合,則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于( )
A. B. C.3 D.5
【解題指南】利用拋物線的標準形式來求解焦點,可將
3、一次項系數(shù)直接除4獲得數(shù)值;對于雙曲線的標準方程,只須注意到c最大,同時也滿足一個平方關系式即可,而同時要熟識漸近線的方程,焦點在x軸上時,方程是.
【解析】選A.的焦點,由題意知,,,雙曲線的焦點到其漸近線的距離.
4.(2012·福建高考文科·T5)已知雙曲線的右焦點為,則該雙曲線的離心率等于( )
A. B. C. D.
【解題指南】對于雙曲線的標準方程,只須注意到c最大,同時也滿足一個平方關系式即可,同時明確離心率.
【解析】選C . 由題意知,解得,.
5.(2012·江西高考理科·T8)某農戶計劃種植黃瓜各韭菜,種植面積不超過50畝,投入資金不超過54萬元,
4、假設種植黃瓜和韭菜的產量、成本和售價如下表
年產量/畝
年種植成本/畝
每噸售價
黃瓜
4噸
1.2萬元
0.55萬元
韭菜
6噸
0.9萬元
0.3萬元
為使一年的種植總利潤(總利潤=總銷售收入-總種植成本)最大,那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位:畝)分別為( )
A.50,0 B.30,20 C.20,30 D.0,50
【解題指南】由題意列出約束條件,寫出關于總利潤的目標函數(shù),畫出可行域,結合圖形,將目標函數(shù)平移求得總利潤最在時,黃瓜和韭菜的畝數(shù)。
【解析】選B .設黃瓜和韭菜的種植面積分別為畝,畝,總
5、利潤為,則關于的關系式為,
且滿足約束條件為,畫可行域
設,將上下平移可知,當直線過點時,取最大值,
(注:可聯(lián)立方程組,解得點A坐標)
因此,當總利潤最大時,畝,畝.
6.(2012·新課標全國高考文科·T10)與(2012·新課標全國高考理科·T8)相同
等軸雙曲線C的中心在原點,焦點在軸上,C與拋物線的準線交于A,B兩點,,則C的實軸長為( )
A. B. C.4 D.8
【解題指南】注意到雙曲線為等軸雙曲線,可先設出曲線C的方程,然后利用|AB|的長及拋物線的準線方程,得到A、B兩點的坐標,
6、代入所設的曲線C方程,可求得曲線C的方程,最后求得實軸長.
【解析】選C.設雙曲線的方程為,拋物線的準線為,且,故可得,將點A坐標代入雙曲線方程得,故,故實軸長為4.
二、填空題
7.(2012·遼寧高考文科·T15)已知雙曲線x2 y2 =1,點F1,F2為其兩個焦點,點P為雙曲線上一點,若P F1⊥PF2,則∣P F1∣+∣P F2∣的值為___________________.
【解題指南】利用雙曲線定義得利用已知條件,由勾股定理得,即可解得.
【解析】不妨設。由雙曲線方程知
由雙曲線定義得
由已知條件及勾股定理得,
上述兩式聯(lián)立,解得,故.
【答案】.
8.(20
7、12·湖北高考理科·T14)如圖,雙曲線的兩頂點為A1,A2,虛軸兩端點為B1,B2,兩焦點為F1,F(xiàn)2.若以A1A2為直徑的圓內切于菱形F1B1F2B2,切點分別為A,B,C,D.則
(Ⅰ)雙曲線的離心率e=______;
(Ⅱ)菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值__________.
【解題指南】本題主要考查雙曲線的基本性質,解答本題(Ⅰ)可利用的面積求解;在本題(Ⅱ)中轉化成離心率的關系.
【解析】(Ⅰ)如圖: ,化簡得: ,即.又,則.
(Ⅱ)由題意知: S1=2bc,在中連接OA,則A F2=b, 矩形ABCD邊長AD=2
AB=2,S2=4,則.
【答案】(Ⅰ),(Ⅱ).
9.(2012·江蘇高考·T8)在平面直角坐標系中,若雙曲線的離心率為,則m的值為 .
【解題指南】應從焦點的位置入手,確定長半軸長.
【解析】由題意知,雙曲線的焦點在X軸上,所以,所以.
【答案】2.