45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(八) (考查范圍：第33講～第36講　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．設(shè)a、b∈R，則“a>1且0<b<1”是“a－b>0且>1”成立的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件 2．不等式≤1的解集是(　　) A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，0)∪[1，＋∞) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 3．[2012·山東卷] 已知變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y的取值范圍是(　　) A. B. C．[－1，6] D. 4．設(shè)a，b，c，d∈R，若a，1，b成等比數(shù)列，且c，1，d成等差數(shù)列，則下列不等式恒成立的是(　　) A．a(chǎn)＋b≤2cd B．a(chǎn)＋b≥2cd C．|a＋b|≤2cd D．|a＋b|≥2cd 5．已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，則＋的最小值是(　　) A．2 B．4 C．2＋ D．4＋2 6．爬山是一種簡(jiǎn)單有趣的野外運(yùn)動(dòng)，有益于身心健康，但要注意安全，準(zhǔn)備好必需物品，控制好速度．現(xiàn)有甲、乙兩人相約爬山，若甲上山的速度為v1，下山的速度為v2(v1≠v2)，乙上下山的速度都是(甲、乙兩人中途不停歇)，則甲、乙兩人上下山所用的時(shí)間t1，t2的關(guān)系為(　　) A．t1>t2 B．t1<t2 C．t1＝t2 D．不能確定 7．[2013·河北名校名師俱樂部調(diào)研] 已知變量x，y滿足則z＝log4(2x＋y＋4)的最大值為(　　) A．2 B. C. D．1 8．設(shè)a＞b＞0，則a2＋＋的最小值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 9．[2012·天津卷] 已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，則m＝________，n＝________． 10．[2013·皖南八校聯(lián)考] 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M(2，1)，若點(diǎn)N(x，y)滿足不等式組則·的取值范圍是________． 11．某公司一年需購(gòu)買某種貨物200噸，平均分成若干次進(jìn)行購(gòu)買，每次購(gòu)買的運(yùn)費(fèi)為2萬元，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用(單位：萬元)恰好為每次的購(gòu)買噸數(shù)，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則每次購(gòu)買該種貨物________噸． 三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 12．已知關(guān)于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 13．某小型工廠安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，已知工廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品每噸所需要的原材料A、B、C的數(shù)量和一周內(nèi)可用資源數(shù)量如下表所示： 原材料 甲(噸) 乙(噸) 資源數(shù)量(噸) A 1 1 50 B 4 0 160 C 2 5 200 如果甲產(chǎn)品每噸的利潤(rùn)為300元，乙產(chǎn)品每噸的利潤(rùn)為200元，那么應(yīng)如何安排生產(chǎn)，工廠每周才可獲得最大利潤(rùn)？ 14．某地選調(diào)了216名教師評(píng)閱應(yīng)聘“特崗教師”的1 000份試卷，其中每份試卷含有A型題4道，B型題3道．經(jīng)預(yù)閱可知每個(gè)教師每小時(shí)可評(píng)閱A型題6道或B型題3道．現(xiàn)將老師分為A，B兩組，分別評(píng)閱A，B型題，設(shè)評(píng)閱A型題的教師有x人，他們完成A型題閱卷所需的時(shí)間為g(x)，其余教師完成B型題所需的時(shí)間為h(x)(單位：小時(shí)，可不為整數(shù))． (1)寫出g(x)，h(x)的解析式； (2)寫出這216名教師完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間f(x)的解析式； (3)應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時(shí)間最少？ 45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(八) 1．A　[解析] 設(shè)“a>1且0<b<1”，則“a－b>0且>1”成立；反之，不一定成立，如a＝4，b＝2，滿足“a－b>0且>1”，但b>1，故選A. 2．C　[解析] 原不等式可化為1－≥0，即≥0，解得x<0，或x≥1，故選C. 3．A　[解析] 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬容易題． 可行域如圖所示陰影部分． 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線l移至過可行域中的點(diǎn)A(2，0)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最大值z(mì)＝3×2－0＝6；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線l移至過可行域中的點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最小值z(mì)＝3×－3＝－. 4．D　[解析] 由已知，得ab＝1，c＋d＝2，則|a＋b|＝|a|＋|b|≥2＝2， 若cd≤0，則|a＋b|≥2cd成立； 若cd>0，則c>0，d>0，cd≤＝1，即2cd≤2，故選D. 5．D　[解析] 由已知lg2x＋lg8y＝lg2得lg2x＋3y＝lg2，所以x＋3y＝1，所以＋＝(x＋3y)＝4＋＋≥4＋2，故選D. 6．A　[解析] 設(shè)從山下到山上的路程為x，甲上下山所用的時(shí)間t1＝＋，乙上下山所用的時(shí)間t2＝＝，則 t1－t2＝－＝＝>0，故選A. 7．B　[解析] 當(dāng)M＝2x＋y＋4取得最大值時(shí)，z取得最大值，畫出可行域(略)可知，當(dāng)過的交點(diǎn)(1，2)時(shí)M取得最大值，此時(shí)zmax＝log4(2×1＋2＋4)＝. 8．D　[解析] 由已知a＞b＞0，有 a2＋＋＝a2－ab＋ab＋＋ ＝a(a－b)＋＋ab＋ ≥2＋2＝2＋2＝4. 當(dāng)且僅當(dāng)a(a－b)＝且ab＝，即a＝2b時(shí)，等號(hào)成立，故選D. 9．－1　1　[解析] ∵A＝{x∈R|－5<x<1}，且A∩B＝(－1，n)，∴m＝－1，B＝{x|－1<x<2}，∴A∩B＝(－1，1)，即n＝1. 10．[3，4]　[解析] ·＝2x＋y，作圖知·∈[3，4]． 11．20　[解析] 設(shè)每次購(gòu)買該種貨物x噸，則需要購(gòu)買次，則一年的總運(yùn)費(fèi)為×2＝，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為x，所以一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用為＋x≥2＝40，當(dāng)且僅當(dāng)＝x，即x＝20時(shí)等號(hào)成立，故要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每次應(yīng)購(gòu)買該種貨物20噸． 12．解：若a2－4＝0，即a＝－2或a＝2， 當(dāng)a＝2時(shí)，不等式為4x－1≥0，解集不是空集． 當(dāng)a＝－2時(shí)，不等式為－1≥0，其解集為空集，故a＝－2符合題意． 當(dāng)a2－4≠0時(shí)，要使不等式的解集為?，則需解得－2<a<， 綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 13．解：設(shè)工廠一周內(nèi)安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸、乙產(chǎn)品y噸，所獲周利潤(rùn)為z元． 依據(jù)題意，得目標(biāo)函數(shù)為z＝300x＋200y， 約束條件為 欲求目標(biāo)函數(shù)z＝300x＋200y的最大值， 先畫出約束條件的可行域，求得有關(guān)點(diǎn)A(40，0)、B(40，10)、C、D(0，40)，如下圖陰影部分所示． 將直線300x＋200y＝0向上平移，可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過可行域的點(diǎn)B時(shí)，函數(shù)z＝300x＋200y的值最大(也可通過代凸多邊形端點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，比較大小求得)，最大值為14 000元． 所以工廠每周生產(chǎn)甲產(chǎn)品40噸，乙產(chǎn)品10噸時(shí)，工廠可獲得的周利潤(rùn)最大(14 000元)． 14．解：(1)由題意知，需評(píng)閱A型題4 000道，評(píng)閱B型題3 000道，所用教師分別為x人和(216－x)人，∴g(x)＝，h(x)＝， 即g(x)＝，h(x)＝(0<x<216，x∈N*)． (2)g(x)－h(huán)(x)＝－＝， ∵0＜x＜216，∴216－x＞0， 當(dāng)0<x≤86時(shí)，432－5x>0，g(x)－h(huán)(x)>0，g(x)>h(x)， 當(dāng)87≤x<216時(shí)，432－5x<0，g(x)－h(huán)(x)<0，g(x)<h(x)， ∴f(x)＝ (3)完成總?cè)蝿?wù)所用時(shí)間最少即求f(x)的最小值， 當(dāng)0<x≤86，x∈N*時(shí)，f(x)遞減，∴f(x)≥f(86)＝＝， ∴f(x)mim＝f(86)，此時(shí)216－x＝130， 當(dāng)87≤x<216，x∈N*時(shí)，f(x)遞增，∴f(x)≥f(87)＝＝， ∴f(x)min＝f(87)，此時(shí)216－x＝129， ∴f(x)min＝f(87)＝f(86)， ∴評(píng)閱A，B型題的教師人數(shù)分別為86、130或87、129人時(shí)，完成總?cè)蝿?wù)用的時(shí)間最少．