《2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破22 考查拋物線方程及其幾何性質(zhì) 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破22 考查拋物線方程及其幾何性質(zhì) 理(2頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
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【例51】? (2012·安徽)過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點.若|AF|=3,則△AOB的面積為( ).
A. B. C. D.2
解析 由題意,拋物線y2=4x的焦點為F(1,0),準(zhǔn)線方程為l:x=-1,可得A點的橫坐標(biāo)為2,不妨設(shè)A(2,2),則直線AB的方程為y=2(x-1),與y2=4x聯(lián)立得2x2-5x+2=0,可得B,所以S△AOB=S△AOF+S△BOF=×1×|yA-yB|=.
答案 C
【例52】? (
2、2011·全國)已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,直線y=2x-4與C交于A、B兩點,則cos ∠AFB=( ).
A. B. C.- D.-
解析 設(shè)點A(x1,y1)、B(x2,y2).由題意得點F(1,0),由消去y得x2-5x+4=0,x=1或x=4,因此點A(1,-2)、B(4,4),=(0,-2),=(3,4),cos ∠AFB===-.選D.
答案 D
命題研究:1.對拋物線的定義、方程的考查,常與求參數(shù)和最值等問題綜合出現(xiàn);
2.對拋物線的性質(zhì)的考查,最為突出的是焦點弦及內(nèi)接三角形的問題;
3.對拋物線的綜合考查,多與向量等知識相互交匯,構(gòu)成有新意的問題.
3、
[押題43] 在拋物線C:y=2x2上有一點P,若它到點A(1,3)的距離與它到拋物線C的焦點的距離之和最小,則點P的坐標(biāo)是( ).
A.(-2,1) B.(1,2)
C.(2,1) D.(-1,2)
答案:B [由題知點A在拋物線內(nèi)部,根據(jù)拋物線定義,問題等價于求拋物線上一點P,使得該點到點A與到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和最小,顯然點P是直線x=1與拋物線的交點,故所求點的坐標(biāo)是(1,2).]
[押題44] 過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A,與拋物線準(zhǔn)線的交點為B,點A在拋物線準(zhǔn)線上的投影為C,若=,·=12,則p的值為________.
解析 設(shè)A,B,F(xiàn),則C由=,得=(-p,yB),所以t2=3p2,yB=-t.由=,=(0,2t),·=12,得4t2=12,即t2=3,故p=1.
答案 1