《2013屆高考數(shù)學(xué)單元考點(diǎn)復(fù)習(xí)12 分期付款中的有關(guān)計(jì)算》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013屆高考數(shù)學(xué)單元考點(diǎn)復(fù)習(xí)12 分期付款中的有關(guān)計(jì)算(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、分期付款中的有關(guān)計(jì)算(2)
教學(xué)目的:
通過(guò)“分期付款中的有關(guān)計(jì)算“的教學(xué),使學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度對(duì)某些日常生活中的問(wèn)題進(jìn)行研究
教學(xué)重點(diǎn):分期付款問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立探究的基本步驟
教學(xué)難點(diǎn):將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題
授課類(lèi)型:新授課
課時(shí)安排:1課時(shí)
教 具:多媒體、實(shí)物投影儀
內(nèi)容分析:
?? ?研究性課題的教學(xué)有兩個(gè)特點(diǎn):一是不僅僅局限于書(shū)本知識(shí),更有很多課外內(nèi)容,如利率、復(fù)利計(jì)息、分期付款等專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)的含義,以及現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的運(yùn)用等,這樣就使探究成敗不決定于數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞,每一位學(xué)生都可以通過(guò)自己的思考與實(shí)踐獲得成功;其次,不僅僅拘泥于教師主演,也不僅僅注重研究的結(jié)
2、果,更關(guān)注的是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和心理體驗(yàn),這就為學(xué)生個(gè)性的發(fā)展,能力的提高,創(chuàng)新精神的培養(yǎng)提供了廣闊的空間而正因有這樣的特點(diǎn),就導(dǎo)致了不僅僅該課題本身是開(kāi)放的(具有解法和結(jié)論的不確定性),其教學(xué)本身也是開(kāi)放性的,這就有可能出現(xiàn)教師事先沒(méi)預(yù)料到的問(wèn)題,從而也為促進(jìn)教學(xué)相長(zhǎng)提供了好機(jī)會(huì)
研究性課題是應(yīng)教改需要在新教材中新加的一個(gè)專(zhuān)題性欄目,為突出研究性課題的實(shí)踐性,課前和課后都安排學(xué)生進(jìn)行社會(huì)調(diào)查實(shí)踐;為突出研究性課題的探究性,對(duì)學(xué)生適當(dāng)啟發(fā)引導(dǎo),大膽放手,讓學(xué)生獨(dú)立分析和解決問(wèn)題另外以突出學(xué)生主體地位為根本去設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié);以面向全體學(xué)生為原則而采取分層次的教學(xué)
3、方式,并且采用了現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等多媒體教學(xué)手段輔助教學(xué),提高了課堂效率和教學(xué)效果
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)引入:
1.研究性課題的基本過(guò)程:
生活實(shí)際中的問(wèn)題存在的可行方案啟迪思維留有余地
搜集整理信息獨(dú)立探究個(gè)案提出解答并給答辯
創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證并使用模型結(jié)論分析
2.分期付款使用模型:分期付款購(gòu)買(mǎi)售價(jià)為a的商品,分n次經(jīng)過(guò)m個(gè)年(月)還清貸款,每年(月)還款x,年(月)利率為p,則每次應(yīng)付款:
二、例題講解
將上節(jié)課采取不同方案所得結(jié)果列表比較,看其是否有共同特點(diǎn)?列表比較,觀其規(guī)律.
方案
類(lèi)別
付款
次數(shù)
付款方法
每期所付款表達(dá)式
每期
付款
付款
4、
總額
1
6
每隔2個(gè)月付款1次,付6次
x=
1785.86
10721.16
2
12
每月付款1次,付12次
x=
888.49
10661.85
3
3
每隔4個(gè)月付款1次,付3次
x=
3607.62
10822.85
例1 一般地,購(gòu)買(mǎi)一件售價(jià)為a元的商品采用分期付款時(shí)要求在m個(gè)月內(nèi)將款全部付清,月利率為p,分n(n是m的約數(shù))次付款,那么每次付款數(shù)的計(jì)算公式為
推導(dǎo)過(guò)程:設(shè)每次付款x
則:第1期付款x元(即購(gòu)貨后個(gè)月時(shí)),到付清款時(shí)還差個(gè)月,因此這期所付款連同利息之和為:
……
第n期付款(即最后一次付款)x元時(shí),款已付
5、清,所付款沒(méi)有利息.
各期所付的款連同到最后一次付款時(shí)所生的利息之和為:
貨款到m個(gè)月后已增值為
根據(jù)規(guī)定可得:
即:
解之得:
例2 某人,公元2000年參加工作,考慮買(mǎi)房數(shù)額較大需做好長(zhǎng)遠(yuǎn)的儲(chǔ)蓄買(mǎi)房計(jì)劃,打算在2010年的年底花50萬(wàn)元購(gòu)一套商品房,從2001年初開(kāi)始存款買(mǎi)房,請(qǐng)你幫我解決下列問(wèn)題:
方案1:從2001年開(kāi)始每年年初到建設(shè)銀行存入3萬(wàn)元,銀行的年利率為1.98%,且保持不變,按復(fù)利計(jì)算(即上年利息要計(jì)入下年的本金生息),在2010年年底,可以從銀行里取到多少錢(qián)?若想在2010年年底能夠存足50萬(wàn),每年年初至少要存多少呢?
方案2:若在2001年初向建行貸
6、款50萬(wàn)先購(gòu)房,銀行貸款的年利率為4.425%,按復(fù)利計(jì)算,要求從貸款開(kāi)始到2010年要分10年還清,每年年底等額歸還且每年1次,每年至少要還多少錢(qián)呢?
方案3:若在2001年初貸款50萬(wàn)元先購(gòu)房,要求從貸款開(kāi)始到2010年要分5期還清,頭兩年第1期付款,再過(guò)兩年付第二期…,到2010年年底能夠還清,這一方案比方案2好嗎?
啟迪思維,留有余地:
問(wèn)題1:按各種方案付款每次需付款額分別是多少?
每次付款額是50萬(wàn)元的平均數(shù)嗎?(顯然不是,而會(huì)偏高)
那么分期付款總額就高于買(mǎi)房?jī)r(jià),什么引起的呢?(利息)
問(wèn)題2:按各種方案付款最終付款總額分別是多少?(事實(shí)上,它等于各次付款額之和,于是
7、可以歸結(jié)為上一問(wèn)題)
于是,本課題的關(guān)鍵在于按各種方案付款每次需付款額分別是多少?
——設(shè)為x
搜集、整理信息:
(1)分期付款中規(guī)定每期所付款額相同;
(2)每年利息按復(fù)利計(jì)算,即上年利息要計(jì)入下年本金.
例如,由于年利率為1.98%,,款額a元過(guò)一個(gè)年就增值為
a(1+1.98%)=1.0198a(元);
再過(guò)一個(gè)月又增值為1.0198a(1+1.98%)=1.0198a(元)
獨(dú)立探究方案1
可將問(wèn)題進(jìn)一步分解為:
1. 商品售價(jià)增值到多少?
2. 各期所付款額的增值狀況如何?
3.當(dāng)貸款全部付清時(shí),房屋售價(jià)與各期付款額有什么關(guān)系?
提出解答,并給答辯:
8、
按復(fù)利計(jì)算存10年本息和(即從銀行里取到錢(qián))為:
3×+3×+…+3×
=≈33.51(萬(wàn)元)
設(shè)每年存入x萬(wàn)元,在2010年年底能夠存足50萬(wàn)則:
解得x=4.48(萬(wàn)元)
通過(guò)方案1讓學(xué)生了解了銀行儲(chǔ)蓄的計(jì)算,也初步掌握了等比數(shù)列在銀行儲(chǔ)蓄中的應(yīng)用,儲(chǔ)蓄買(mǎi)房時(shí)間長(zhǎng)久,顯然不切合我的實(shí)際,于是引出分期付款問(wèn)題;
獨(dú)立探究方案2:
分析方法1:設(shè)每年還x,第n年年底欠款為,則
2001年底:=50(1+4.425%)–x
2002年底:=(1+4.425%)–x
=50–(1+4.425%)·x–x …
2010年底:=(1+4.425%)–x
=
9、50×– ·x–…–(1+4.425%)·x–x
=50×–
解得:≈6.29(萬(wàn)元)
分析方法2:50萬(wàn)元10年產(chǎn)生本息和與每年存入x的本息和相等,故有
購(gòu)房款50萬(wàn)元十年的本息和:50
每年存入x萬(wàn)元的本息和:x·+x·+…+x
=·x
從而有 50=·x
解得:x=6.29(萬(wàn)元) , 10年共付:62.9萬(wàn)元
獨(dú)立探究方案3:
分析:設(shè)每期存入x萬(wàn)元,每一期的本息和分別為:第5期為x,第4期x, 第3期 x,第二期:x,第1期x,則有
[1++++·x
=50·
解得:≈12.85(萬(wàn)元)
此時(shí),10年共付:12.85×5=64.25(萬(wàn)元)
創(chuàng)建
10、數(shù)學(xué)模型:
比較方案1、2、3結(jié)果,經(jīng)過(guò)猜想得:分期付款購(gòu)買(mǎi)售價(jià)為a的商品,分n次經(jīng)過(guò)m個(gè)年還清貸款,每年還款x,年利率為p,則
驗(yàn)證并使用模型:(略)
結(jié)論分析:
方案
類(lèi)別
付(存)款
次數(shù)
付(存)款方法
每期所付款表達(dá)式
每期
付款
付款
總額
1
10
每隔1年存款1次,存10次
4.48
50
2
10
每年付款1次,付12次
6.29
62. 9
3
5
每隔2年付款1次,付5次
12.85
64.25
方案3比方案2多付了:64.25-62.9=1.35(萬(wàn)元)所以方案2更好
方案1每年雖存款少,但需等10年后才能買(mǎi)房由于6.29-4.48=1.81(萬(wàn)元),如若本地的年房租低于1.81(萬(wàn)元)就可以考慮先租10年房后再買(mǎi)房的方案,當(dāng)然還要考慮10年后的房?jī)r(jià)是升還降的問(wèn)題
四、小結(jié) : 解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí),應(yīng)先根據(jù)題意將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,即數(shù)學(xué)建模,然后根據(jù)所學(xué)有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)求得數(shù)學(xué)模型的解,最后根據(jù)實(shí)際情況求得實(shí)際問(wèn)題的解.
五、課后作業(yè):提出一個(gè)熟悉的日常生活中的分期付款問(wèn)題,并探究解決
六、板書(shū)設(shè)計(jì)(略)
七、課后記