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（福建專用）2013年高考數學總復習 第三章第8課時 正弦定理和余弦定理的應用舉例隨堂檢測（含解析）
1．(2011·高考重慶卷)若△ABC的內角A，B，C所對的邊a，b，c滿足2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為( )
A. B．8－4
C．1 D.
解析：選A.由2－c2＝4得＋2ab＝4.①
∵a2＋b2－c2＝2abcos C，故方程①化為2ab＝4.
∴ab＝.又∵C＝60°，∴ab＝.
2．在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC的頂點A(－4,0)和C(4，0)，頂點B在橢圓＋＝1上，則＝________.
解析：易知A
2、、C為橢圓的左、右焦點，如圖所示．由正弦定理可知
＝，又由橢圓的性質知AB＋BC＝10，AC＝8，所以＝.
答案：
3.2011年5月11日福建省長黃小晶帶領的經貿文化交流團圓滿結束在臺灣的交流訪問，取道金門島“小三通”航線回到廈門．如圖，廈門輪渡碼頭位于海岸A處，在碼頭A的南偏西20°方向有一個海面觀測站B，現測得與B處相距31海里的金門水頭碼頭C處，有一艘豪華游輪正沿北偏西40°方向，以40海里/小時的速度向碼頭A直線航行，30分鐘后到達D處，此時測得B、D間的距離為21海里．
(1)求∠BDC的正弦值；
(2)求這艘游輪再向前航行多少分鐘即可到達輪渡碼頭A.
解：(1)由已知得：CD＝40×＝20(海里)，
在△BCD中，據余弦定理有：cos∠BDC＝＝－，
∴sin∠BDC＝ ＝.
(2)由已知得：∠BAD＝20°＋40°＝60°，
∴sin∠ABD＝sin(∠BDC－60°)＝×－×＝.
在△ABD中，由正弦定理得：＝.
又∵BD＝21，則AD＝＝＝15，
∴t＝×60＝22.5(分鐘)．
即游輪再向前航行22.5分鐘即可到達輪渡碼頭A.
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