《(廣東專用)2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第53課 空間中的平行關(guān)系 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(廣東專用)2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第53課 空間中的平行關(guān)系 文(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第53課 空間中的平行關(guān)系
1.(2012全國(guó)高考)已知正四棱柱中 ,,,為的中點(diǎn),則直線與平面的距離為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié),
∵是中點(diǎn),∴,
∵平面,平面,
∴∥平面,
∴直線 與平面的距離
等于點(diǎn)到平面的距離,
等于點(diǎn)到平面的距離,
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,則
∵,∴,
∴,
∴,∴.
2.(2011江西高考) 已知 ,,是三個(gè)相互平行的平面
2、,平面 ,之間的距離為,平面,之間的距離為,直線與 ,,分別相交于 ,,,那么“”是“”的( )
A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C.充要條件 D. 既不充分也不必要條件
【答案】C
3.(2012東莞一模)如圖,平行四邊形中,,,且,正方形和平面垂直,是的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:∥平面;
(3)求三棱錐的體積.
【解析】(1)證明:平面平面,交線為,
∵,
∴,
∴.
又,
∴.
(2)證明:連
3、接,則是的中點(diǎn),
∴中,,
又, ∴,
∴平面.
(3)設(shè)中邊上的高為,
依題意:, ∴ .
即:點(diǎn)到平面的距離為,
∴.
3.(2012東城二模) 如圖,矩形所在的平面與直角梯形所在的平面互相垂直,∥,.
(1)求證:平面∥平面;
(2)若,求證.
證明:(1)∵四邊形是矩形,
∴//.
∵//
∴,,
∴平面//平面.
(2)∵是矩形,∴.
∵,
且,
∴.
∵,∴.
∵,
∴.
∵,
∴.
4.(
4、2012豐臺(tái)二模)如圖所示,四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,是棱上的動(dòng)點(diǎn).
(1)若是的中點(diǎn),求證://平面;
(2)若,求證:;
(3)在(2)的條件下,若,,,求四棱錐的體積.
證明:(1)連結(jié),交于,如圖:
∵ 底面為菱形, ∴ 為中點(diǎn).
∵ 是的中點(diǎn),∴ //,
∵平面,平面,∴//平面.
(2)∵底面為菱形,∴ ,為中點(diǎn).
∵ ,∴ .
∵ , ∴ 平面.
∵平面,∴ .
(3)∵ ,∴為等腰三角形 .
∵ 為中點(diǎn),∴.
由(2)知 ,且,
∴ 平面,即為四棱錐的高.
∵四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形,且,
∴,∴.
∴ ,∴.
6.(2012遼寧高考) 如圖,直三棱柱 中,,,,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).
(1)證明:∥平面;
(2)求三棱錐的體積.
【解析】(1)連結(jié),,
∵在直三棱柱 中,四邊形為平行四邊形,
∵為的中點(diǎn),∴為中點(diǎn).
∵為的中點(diǎn),∴∥,
∵平面,平面,∴∥平面.
(2)連結(jié),∵,∴,
∵為的中點(diǎn),∴,
平面平面,平面平面,
∴平面,
∵,
∴.