《2014屆高三數(shù)學總復習 課時提升作業(yè)(四) 第二章 第一節(jié) 函數(shù)及其表示 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2014屆高三數(shù)學總復習 課時提升作業(yè)(四) 第二章 第一節(jié) 函數(shù)及其表示 文(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時提升作業(yè)(四) 第二章 第一節(jié) 函數(shù)及其表示
一、選擇題
1.(2012·江西高考)設函數(shù)f(x)=則f(f(3))=( )
(A) (B)3 (C) (D)
2.(2013·南昌模擬)下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是( )
①f(x)=與g(x)=x;
②f(x)=|x|與g(x)=;
③f(x)=x0與g(x)=;
④f(x)=x2-2x-1與g(t)=t2-2t-1.
(A)①② (B)②④
(C)②③④ (D)①②④
3.(2013·寶雞模擬)圖中的圖像所表示的函數(shù)的解析式為( )
(A)y=|x-1|(0≤x≤2)
2、
(B)y=-|x-1|(0≤x≤2)
(C)y=-|x-1|(0≤x≤2)
(D)y=1-|x-1|(0≤x≤2)
4.設f(x)=則f(5)的值為( )
(A)10 (B)11 (C)12 (D)13
5.函數(shù)f(x)=+lg的定義域是( )
(A)(2,4) (B)(3,4)
(C)(2,3)∪(3,4] (D)[2,3)∪(3,4)
6.(2013·宜春模擬)若f(x)=,則方程f(4x)=x的根是( )
(A) (B)- (C)2 (D)-2
7.已知g(x)=1-2x,f(g(x))=(x≠0),那么f()
3、等于( )
(A)15 (B)1 (C)3 (D)30
8.(2013·合肥模擬)函數(shù)f(x)=若f(1)+f(a)=2,則a的所有可能值為( )
(A)1 (B)- (C)1,- (D)1,
9.已知函數(shù)y=f(x+1)的定義域是[-2,3],則y=f(2x-1)的定義域是( )
(A)[0,] (B)[-1,4]
(C)[-5,5] (D)[-3,7]
10.(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)y=f(x)的圖像關于直線x=-1對稱,且當x∈(0,+∞)時,有f(x)=,則當x∈(-∞,-2)時,f(x)的解析式為( )
(A)f(x)
4、=- (B)f(x)=-
(C)f(x)= (D)f(x)=-
二、填空題
11.已知兩個函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合{1,2,3},其函數(shù)對應關系如表所示:
則方程g(f(x))=x的解集為 .
12.(2013·西安模擬)已知f(x-)=x2+,則f(x)= .
13.(2013·安慶模擬)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+acosπx(a∈R),且f(3)=5,則f(-1)= .
14.(能力挑戰(zhàn)題)已知f(x)=則不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是 .
三、解答題
15.如果對任意實數(shù)x,y,都有f(
5、x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,
(1)求f(2),f(3),f(4)的值.
(2)求+++…+++的值.
答案解析
1.【解析】選D.f(3)=,f(f(3))=f()=.
2.【解析】選C.對于①,兩函數(shù)的解析式不同,故不是同一函數(shù);②③④定義域相同,解析式可轉化為相同解析式,故是同一函數(shù).
3.【解析】選B.當0≤x<1時,y=x,
當1≤x≤2時,設y=kx+b,由圖像知
∴∴y=-x+3,
綜上知y=
4.【解析】選B.f(5)=f(f(11))=f(9)=f(f(15))=f(13)=11.
【方法技巧】求函數(shù)值的四種類型及解法
(
6、1)f(g(x))型:遵循先內(nèi)后外的原則.
(2)分段函數(shù)型:根據(jù)自變量值所在區(qū)間對應求值,不確定時要分類討論.
(3)已知函數(shù)性質型:對具有奇偶性、周期性、對稱性的函數(shù)求值,要用好其函數(shù)性質,將待求值調節(jié)到已知區(qū)間上求解.
(4)抽象函數(shù)型:對于抽象函數(shù)求函數(shù)值,要用好抽象的函數(shù)關系,適當賦值,從而求得待求函數(shù)值.
5.【解析】選D.要使函數(shù)有意義,必須所以函數(shù)的定義域為[2,3)∪(3,4).
6.【解析】選A.∵f(4x)=x,
∴=x(x≠0).
化簡得4x2-4x+1=0,
∴x=.
7.【解析】選A.令g(x)=,則1-2x=,x=,
f()=f(g())==1
7、5.
8.【解析】選C.f(1)=e1-1=1,由f(1)+f(a)=2,得f(a)=1.
當a≥0時,由f(1)=1知a=1;
當-10.
由函數(shù)y=f(x)的圖像關于x=-1對稱,得f(x)=f(-x-2)=,所以f(x)=-.
11.【解析】當x=
8、1時,f(x)=2,g(f(x))=2,不合題意;
當x=2時,f(x)=3,g(f(x))=1,不合題意;
當x=3時,f(x)=1,g(f(x))=3,符合要求,故方程
g(f(x))=x的解集為{3}.
答案:{3}
12.【解析】∵f(x-)=(x-)2+2,
∴f(x)=x2+2.
答案:x2+2
13.【解析】∵f(3)=32-2×3+acos3π=3-a=5,
∴a=-2,即f(x)=x2-2x-2cosπx,
∴f(-1)=(-1)2-2×(-1)-2cos(-π)=5.
答案:5
14.【思路點撥】分x+2≥0和x+2<0兩種情況求解.
【解析】當x
9、+2≥0,即x≥-2時,f(x+2)=1,則x+x+2≤5,-2≤x≤;
當x+2<0,即x<-2時,f(x+2)=-1,
則x-x-2≤5,恒成立,即x<-2.
綜上可知,∴x≤.
答案:(-∞,]
15.【解析】(1)∵對任意實數(shù)x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,
∴f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=22=4,
f(3)=f(2+1)=f(2)·f(1)=23=8,
f(4)=f(3+1)=f(3)·f(1)=24=16.
(2)由(1)知
=2,=2,=2,…,=2.
故原式=2×1007=2014.
【變式備選】已知a,b為常數(shù),若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,求5a-b的值.
【解析】f(ax+b)=(ax+b)2+4(ax+b)+3=x2+10x+24,
a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3=x2+10x+24,
∴得或
∴5a-b=2.