《人教版九年級數(shù)學 同步練習 含答案_第二十三章__旋__轉》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版九年級數(shù)學 同步練習 含答案_第二十三章__旋__轉（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第二十三章 旋 轉 測試1 圖形的旋轉 學習要求 1．通過實例認識圖形的旋轉變換，理解旋轉的含義；通過探索它的基本特征，理解旋轉變換的基本性質． 2．能按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形． 課堂學習檢測 一、填空題 1．在平面內，把一個圖形繞著某______沿著某個方向轉動______的圖形變換叫做旋轉．這個點O叫做______，轉動的角叫做______．因此，圖形的旋轉是由______和______決定的． 2．如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉變?yōu)辄cP′，那么這兩點叫做這個旋轉的______． 3．如圖，△AOB旋轉到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，則旋轉中心是

2、點______．旋轉角是______．點A的對應點是______．線段AB的對應線段是______．∠B的對應角是______．∠BOB′=______． 3題圖 4．如圖，△ABC繞著點O旋轉到△DEF的位置，則旋轉中心是______．旋轉角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______． 4題圖 5．如圖，正三角形ABC繞其中心O至少旋轉______度，可與其自身重合． 5題圖 6．一個平行四邊形ABCD，如果繞其對角線的交點O旋轉，至少要旋轉______度，才可與其自身重合． 7．鐘表的運動可以看作是一種旋轉現(xiàn)象，那么分針勻速旋

3、轉時，它的旋轉中心是鐘表的旋轉軸的軸心，經(jīng)過45分鐘旋轉了______度． 8．旋轉的性質是對應點到旋轉中心的______相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于______；旋轉前、后的圖形之間的關系是______． 二、選擇題 9．下圖中，不是旋轉對稱圖形的是( )． 10．有下列四個說法，其中正確說法的個數(shù)是( )． ①圖形旋轉時，位置保持不變的點只有旋轉中心； ②圖形旋轉時，圖形上的每一個點都繞著旋轉中心旋轉了相同的角度； ③圖形旋轉時，對應點與旋轉中心的距離相等； ④圖形旋轉時，對應線段相等，對應角相等，圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化 A．1個 B．

4、2個 C．3個 D．4個 11．如圖，把菱形ABOC繞點O順時針旋轉得到菱形DFOE，則下列角中不是旋轉角的為( )． A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF 12．如圖，若正方形DCEF旋轉后能與正方形ABCD重合，則圖形所在平面內可作為旋轉中心的點共有( )個． A．1 B．2 C．3 D．4 13．下面各圖中，哪些繞一點旋轉180°后能與原來的圖形重合?( )． A．①、④、⑤ B．①、③、⑤ C．②、③、⑤ D．②、④、⑤ 綜合、運用、診斷 14．如圖，六角星可看作是由什么“基本圖形”通過怎樣的

5、旋轉而得到的? 15．如圖，五角星可看作是由什么“基本圖形”通過怎樣的旋轉而得到的? 16．已知：如圖，四邊形ABCD及一點P． 求作：四邊形A′B′C′D′，使得它是由四邊形ABCD繞P點順時針旋轉150°得到的． 17．如圖，已知有兩個同心圓，半徑OA、OB成30°角，OB與小圓交于C點，若把△ABC每次繞O點逆時針旋轉30°，試畫出所得的圖形． 拓廣、探究、思考 18．已知：如圖，當半徑為30cm的轉動輪按順時針方向轉過120°角時，傳送帶上的物體A向哪個方向移動?移動的距離是多少? 19．已知

6、：如圖，F(xiàn)是正方形ABCD中BC邊上一點，延長AB到E，使得BE=BF，試用旋轉的性質說明：AF=CE且AF⊥CE． 20．已知：如圖，若線段CD是由線段AB經(jīng)過旋轉變換得到的． 求作：旋轉中心O點． 21．已知：如圖，P為等邊△ABC內一點，∠APB=113°，∠APC=123°，試說明：以AP、BP、CP為邊長可以構成一個三角形，并確定所構成三角形的各內角的度數(shù)． 測試2 中心對稱 學習要求 1．理解兩個圖形關于某一點中心對稱的概念及其性質，能作一個圖形關于某一個點的中心對稱圖形． 2．理解中心對稱圖形． 3．能熟練掌握關于

7、原點對稱的點的坐標． 4．能綜合運用平移、軸對稱、旋轉等變換解決圖形變換問題． 課堂學習檢測 一、填空題 1．把一個圖形繞著某一個點旋轉______，如果它能夠與另一個圖形______，那么稱這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做______，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的______． 2．關于中心對稱的兩個圖形的性質是： (1)關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連______都經(jīng)過______，而且被對稱中心所______． (2)關于中心對稱的兩個圖形是______． 3．把一個圖形繞著某一個點旋轉______，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形______，那么

8、這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的______． 4．線段不僅是軸對稱圖形，而且是______圖形，它的對稱中心是______． 5．平行四邊形是______圖形，它的對稱中心是____________． 6．圓不僅是軸對稱圖形，而且是______圖形，它的對稱中心是______． 7．若線段AB、CD關于點P成中心對稱，則線段AB、CD的關系是______． 8．如圖，若四邊形ABCD與四邊形CEFG成中心對稱，則它們的對稱中心是______，點A的對稱點是______，E的對稱點是______．BD∥______且BD=______．連結A，F(xiàn)的線段經(jīng)過______，且被C

9、點______，△ABD≌______． 8題圖 9．若O點是□ABCD對角線AC、BD的交點，過O點作直線l交AD于E，交BC于F．則線段OF與OE的關系是______，梯形ABFE與梯形CDEF是______圖形． 二、選擇題 10．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是( )． A．圓 B．菱形 C．矩形 D．等邊三角形 11．以下四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有( )． A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 12．下列圖形中，是中心對稱圖形的有( )． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 13．下列圖形中，是軸對稱圖形而不

10、是中心對稱圖形的是( )． 綜合、運用、診斷 14．如圖，已知四邊形ABCD及點O． 求作：四邊形A′B′C′D′，使得四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD關于O點中心對稱． 15．已知：如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH成中心對稱，試畫出它們的對稱中心，并簡要說明理由． 16．如下圖，圖(1)和圖(2)是中心對稱圖形，仿照(1)和(2)，完成(3)，(4)，(5)，(6)的中心對稱圖形． 17．如圖，有一塊長方形鋼板，工人師傅想把它分成面積相等的兩部分，請你在圖中畫出作圖痕跡． 18．已知：三點A(－1，1)，B

11、(－3，2)，C(－4，－1)． (1)作出與△ABC關于原點對稱的△A1B1C1，并寫出各頂點的坐標； (2)作出與△ABC關于P(1，－2)點對稱的△A2B2C2，并寫出各頂點的坐標． 拓廣、探究、思考 19．(1)到目前為止，已研究的圖形變換有哪幾種?這些變換的共同性質有哪些? (2)如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，圖中可由△OBC旋轉得到的三角形有a個，可由△OBC平移得到的三角形有b個，可由△OBC軸對稱得到的三角形有c個，試求(a＋b＋c)a＋b－c的值． 20．已知：直線l的解析式為y=2x＋3，若先作直線l關于原點的對稱直線l1

12、，再作直線l1關于y軸的對稱直線l2，最后將直線l2沿y軸向上平移4個單位長度得到直線l3，試求l3的解析式． 21．如圖，將給出的4張撲克牌擺成第一行的樣子，然后將其中的1張牌旋轉180°成第二行的樣子，你能判斷出被旋轉過的1張牌是哪一張嗎?為什么? 科學家名言 對稱性原理在探索自然奧秘中所起的作用，無論怎么強調也不會過分的。因為物理學家發(fā)現(xiàn)，一個對稱規(guī)律打破后，會出現(xiàn)更高一級的對稱。 ——楊振寧 測試3 旋轉的綜合訓練 一、填空題 1．如圖，用等腰直角三角板畫∠AOB=45°，并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點M按逆時針

13、方向旋轉22°，則三角板的斜邊與射線OA的夾角a為______°． 1題圖 2．如圖，把邊長為1的正方形ABCD繞頂點A逆時針旋轉30°到正方形A′B′C′D′，則它們的公共部分的面積等于______． 2題圖 3．在平面直角坐標系中，已知點P0的坐標為(1，0)，將點P0繞著原點O按逆時針方向旋轉60°得到P1，延長OP1到點P2，使OP2=2OP1，再將點P2繞著原點O按逆時針方向旋轉60°，得點P3，則P3的坐標是______． 4．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把線段CD繞點D逆時針旋轉90°到DE位置，連結AE，則

14、AE的長為______． 4題圖 5．如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊作等邊△ABD，連結DC，以DC為邊作等邊△DCE，B，E在C，D的同側．若則BE=______． 5題圖 6．如圖，已知D，E分別是正三角形的邊BC和CA上的點，且AE=CD，AD與BE交于P，則∠BPD______°． 6題圖 二、選擇題 7．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )． A．等邊三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四邊形 8．數(shù)學課上，老師讓同學們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心O旋轉多少度后和它自身重合?甲同學說：45°；乙同學說：6

15、0°；丙同學說：90°；丁同學說：135°．以上四位同學的回答中，錯誤的是( )． 8題圖 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC和△DEF為等邊三角形，AB=DE，點B，C，D在x軸上，點A，E，F(xiàn)在y軸上，下面判斷正確的是( )． A．△DEF是△ABC繞點O順時針旋轉90°得到的 B．△DEF是△ABC繞點O逆時針旋轉90°得到的 C．△DEF是△ABC繞點O順時針旋轉60°得到的 D．△DEF是△ABC繞點O順時針旋轉120°得到的 10．以下圖的邊緣所在直線為軸將該圖案向右翻折后，再繞中心旋轉180°，所得到的

16、圖形是( )． 三、解答題 11．已知：如圖，四邊形ABCD中，∠D=60°，∠B=30°，AD=CD． 求證：BD2=AB2＋BC2． 12．已知：如圖，E是正方形ABCD的邊CD上任意一點，F(xiàn)是邊AD上的點，且FB平分∠ABE． 求證：BE=AF＋CE． 13．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B＋∠D=180°，AB=AD，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD上的點，且BE＋FD=EF． 求證： 14．已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB中點，DE、DF分別交AC于E，交BC于F，且DE⊥DF． (1

17、)如果CA=CB，求證：AE2＋BF2=EF2； (2)如果CA＜CB，(1)中的結論還成立嗎?若成立，請證明；若不成立，請說明理由． 答案與提示 第二十三章 旋 轉 測試1 1．一點O，一個角度，旋轉中心，旋轉角，旋轉中心，旋轉角． 2．對應點． 3．O，90°，點，，∠，∠AO＝90°． 4．O點，∠DOA或∠FOC或∠EOB，DO，DE，∠DFE． 5．120． 6．180． 7．270． 8．距離，旋轉角，全等． 9．B． 10．D． 11．D． 12．C． 13．A． 14．答案不唯一，如可看成正△ACE繞其中心旋轉60°得到的． 15．

18、可看成四邊形AFOJ繞O點每次旋轉72°，共旋轉了四次得到的． 16．略． 17．略． 18．物體A向右平移，移動的距離是20pcm． 19．△CBE可看成由△ABF按順時針旋轉90°得到的，所以△CBE≌△ABF，并且CE＝AF，AF⊥CE． 20．分兩類：(1)A與C是對應點．(2)B與C是對應點，對(1)的作法： (1)連結AC，作線段AC的垂直平分線l1； (2)連結BD，作線段BD的垂直平分線l2，與l1交于O點，則O點為所求． 同理可作出(2)的O′選點． 21．提示：如圖1，以C為旋轉中心，將△APC繞C點逆時針旋轉60°得到△BDC，易證△PCD為等邊三角形，

19、△PBD是以BP，AP(＝BD)，CP(＝PD)為三邊的三角形．∠PBD＝53°，∠BPD＝64°，∠PDB＝63°． 圖1 測試2 1．180°，重合，對稱中心，對稱點． 2．(1)線段，對稱中心，平分；(2)全等圖形． 3．180°，重合，對稱中心． 4．中心對稱，它的中點． 5．中心對稱，它的兩條對角線的交點． 6．中心對稱，它的圓心． 7．AB＝CD且AB∥CD或AB與CD共線． 8．C點，點F，D點，EG，EG，C點，平分，△FGE． 9．OF＝OE，全等． 10．D． 11．B． 12．C． 13．C． 14．略． 15．作法：分別連結CG、B

20、F，則它們的交點O為兩四邊形的對稱中心．其理由是關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而CG、BF兩線段不共線，所以它們的交點即為對稱中心． 16．略． 17． 18．(1)A1(1，－1)、B1(3，－2)、C1(4，1)． (2)A2(3，－5)、B2(5，－6)、C2(6，－3)． 19．(1)平移變換、軸對稱變換、旋轉變換．一個圖形經(jīng)過平移、軸對稱、旋轉變換，它的形狀和大小都不會改變．即所得的圖形與原圖形全等． (2)a＝5，b＝2，c＝5，(a＋b＋c)a＋b－c＝122＝144． 20．l1∶y＝2x－3， l2∶y＝－2x－3， l3∶y＝－

21、2x＋1． 21．第2張，是中心對稱圖形． 測試3 1．22． 2． 3． 4． 5．1 6．60． 7．B． 8．B． 9．A． 10．A． 11．提示：如圖，以BC為邊向形外作等邊△BCE，連結AC，AE．可證△BCD≌△ECA，AE＝BD，∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，有AB2＋BE2＝AE2，即AB2＋BC2＝BD2． 11題圖 12．提示：如圖，延長EC到M，使CM＝AF，連結BM．易證△AFB≌△CMB，∠4＝∠M．又AD∥BC， ∴4＝∠2＋∠5＝∠1＋∠5＝∠3＋∠5． ∴∠M＝∠EBM． ∴BE＝EM＝AF＋CE． 12題圖

22、 13．提示：延長FD到H，使DH＝BE，易證△ABE≌△ADH．再證△AEF≌△AHF． 14．提示：如圖， (1)連結CD，證△CDE≌△BDF．CE＝BF． ∵CA＝CB， ∴ AE＝CF． 在Rt△CEF中，CE2＋CF2＝EF2，∴AE2＋BF2＝EF2． (2)延長FD到M，使DM＝DF，連結AM、EM，先證△BFD≌△AMD．∴AM＝BF，∠DAM＝∠B，再證EM＝EF． 14題圖 第二十三章 旋轉全章測試 一、填空題 1．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC⊥EC，它們的邊長為10cm． 1題圖 (1)正方形ABCD可看成是由

23、正方形CEFG向______平移______cm得到的． (2)正方形ABCD又可看成是由正方形CEFG繞______點，旋轉______角得到的，并且它們成______對稱，對稱中心是______． 2．圖形的旋轉是由______和______決定的，圖形在旋轉過程中，它的______和______都不會發(fā)生變化． 3．如圖，若△ABD繞A點逆時針方向旋轉60°得到△ACE，則旋轉中心是______，旋轉角度是______，△ABC和△ADE都是______． 3題圖 4．如圖，若O是正方形ABCD的中心，直角∠MON繞O點旋轉，則∠MON與正方形圍成的四邊形的面積是正方形AB

24、CD面積的______． 4題圖 5．如圖，當△AED繞正方形ABCD的頂點D旋轉到與△DCF重合時，∠DEF的度數(shù)為______． 5題圖 6．若點A(2m－1，2n＋3)與B(2－m，2－n)關于原點O對稱，則m＝______且n＝______． 二、選擇題 7．如圖，四邊形ABCD是中心對稱圖形，對稱中心為點O，過點O的直線與AD，BC分別交于E，F(xiàn)，則圖中相等的線段有( )． A．3對 B．4對 C．5對 D．6對 8．下列關于旋轉的說法不正確的是( )． A．旋轉中心在旋轉過程中保持不動 B．旋轉中心可以是圖形上的一點，也可以是圖形外

25、的一點 C．旋轉由旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度所決定 D．旋轉由旋轉中心所決定 9．下列說法正確的是( )． A．中心對稱圖形是旋轉對稱圖形 B．旋轉對稱圖形是中心對稱圖形 C．軸對稱圖形是旋轉對稱圖形 D．軸對稱圖形是中心對稱圖形 10．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ) 三、解答題 11．如圖，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉，使得點A與CB的延長線上的點E重合． (1)三角尺旋轉了多少度? (2)連結CD，試判斷△CBD的形狀； (3)求∠BDC的度數(shù)． 12．已知：兩點A(－2，1)，B(

26、－3，0)． (1)把△ABO繞O點順時針旋轉90°，得到△A1B1O，求A1，B1點的坐標； (2)把△A1B1O沿x軸向右平移2個單位長度，得到△A2B2C，求A2，B2，C點的坐標； (3)作△A2B2C關于原點O的對稱圖形，得到△A3B3D，求A3，B3，D點的坐標． 13．已知：反比例函數(shù) (1)若將反比例函數(shù)的圖象繞原點O旋轉90°，求所得到的雙曲線C的解析式并畫圖； (2)雙曲線C上是否存在到原點O距離為的點P，若存在，求出點P的坐標． 14．已知：如圖，P是正方形ABCD內一點，∠求PC的長． 答案與提示 第二十三章

27、旋轉全章測試 1．(1)左， (2)C，180°，中心，C點． 2．旋轉中心，旋轉角，形狀、大?。? 3．A點，60°，正三角形． 4． 5．45°． 6．－1， －5． 7．C． 8．D． 9．A． 10．B． 11．(1)150°；(2)等腰三角形；(3)15°． 12．(1)A1(1，2)，B1(0，3)； (2)A2(3，2)，B2(2，3)，C(2，0)； (3)A3(－3，－2)，B2(－2，－3)，D(－2，0)． 13．(1) (2)P1(2，3)，P2(3，2)，P3(－2，－3)，P4(－3，－2)． 14．PC＝3．提示：將△ABP繞B點順時針旋轉90°，這時A點與C點重合，P點的對應點是，連結PP′，則△ABP≌△CBP′，△PBP′為等腰直角三角形，∠PP′C＝90°， 第 18 頁 共 18 頁