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1、 主題單元設(shè)計(jì) 主題單元標(biāo)題 圓柱和圓錐 作者姓名 所屬單位 聯(lián)系地址 聯(lián)系電話 電子郵箱 郵政編碼 學(xué)科領(lǐng)域 （在內(nèi)打√ 表示主屬學(xué)科，打+ 表示相關(guān)學(xué)科） 思想品德 音樂 化學(xué) 信息技術(shù) + 勞動(dòng)與技術(shù) 語文 美術(shù) 生物 科學(xué) √數(shù)學(xué) 外語 歷史 社區(qū)服務(wù) 體育 物理 地理 + 社會實(shí)踐 其他（請列出）： 適用年級 小學(xué)六年級 所需時(shí)間 3課時(shí) 主題學(xué)習(xí)概述(簡述單元在課程中的地位和作用、單元的

2、組成情況，解釋專題的劃分和專題之間的關(guān)系，主要的學(xué)習(xí)方式和預(yù)期的學(xué)習(xí)成果，字?jǐn)?shù)300-500) 本主題單元要教師帶著學(xué)生走向知識，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、獲得數(shù)學(xué)知識。如圓柱體積公式的教學(xué)，通過聯(lián)系長方體、正方體的體積公式聯(lián)想到圓柱的體積公式，再通過回憶圓面積推導(dǎo)過程類推到圓柱體積的推導(dǎo)過程，最后，在學(xué)具操作和多媒體輔助下體會圓柱轉(zhuǎn)化成長方體，體積不變，底面積不變、高也沒有變，并再次感受極限的數(shù)學(xué)思想；圓錐體積公式則更充滿挑戰(zhàn)性，先直觀估計(jì)，產(chǎn)生猜想，再實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，獲得結(jié)論，猜想—驗(yàn)證是發(fā)現(xiàn)規(guī)律、創(chuàng)新知識的常用策略，鼓勵(lì)猜想—引導(dǎo)驗(yàn)證的過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和科學(xué)態(tài)度。 在本主題單元中，

3、我們設(shè)計(jì)兩個(gè)專題來組織學(xué)習(xí)活動(dòng)。專題一：什么樣的物體是圓柱，圓柱的表面積應(yīng)該怎么計(jì)算？通過觀察、操作、測量、比較，在充分感知的基礎(chǔ)上探索圓柱的特征，明白它的表面是由哪幾個(gè)平面圖形組成的，這幾個(gè)平面圖形之間有什么樣的關(guān)系。從而摸索出圓柱表面積的計(jì)算方法。專題二：猜想等底、等高的長方體和圓柱體的體積之間的關(guān)系？充分考慮學(xué)生的現(xiàn)實(shí)認(rèn)知水平，采取先猜想、在驗(yàn)證的步驟，激發(fā)學(xué)生運(yùn)用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，充分體會體會圓柱體積公式推導(dǎo)過程的合理性，并不斷豐富對有關(guān)圖形轉(zhuǎn)化方法的感受。專題三：認(rèn)識什么樣的物體是圓錐？等底等高的圓柱和圓錐的體積是什么樣的關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生用倒沙子的方法驗(yàn)證自己的猜想推導(dǎo)出圓錐的體積公式

4、，使學(xué)生又一次實(shí)實(shí)在在地經(jīng)歷由建立猜想到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，再到得出公式的全過程，從而感受到數(shù)學(xué)方法的魅力，有利于激發(fā)學(xué)生參與探索活動(dòng)的興趣。 主題學(xué)習(xí)目標(biāo)（描述該主題學(xué)習(xí)所要達(dá)到的主要目標(biāo)） 知識與技能： 1、使學(xué)生通過觀察、操作等活動(dòng)認(rèn)識圓柱和圓錐，知道圓柱和圓錐底面、側(cè)面和高的含義，掌握圓柱和圓錐的基本特征。? 2、使學(xué)生在具體情境中，經(jīng)歷操作、猜想、估計(jì)、驗(yàn)證、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，探索并掌握圓柱側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法，以及圓柱和圓錐的體積公式，能解決與圓柱表面積以及圓柱和圓錐體積計(jì)算相關(guān)的一些簡單問題。 過程與方法： 在活動(dòng)中進(jìn)一步積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)

5、展數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)初步分析、綜合、比較、抽象、概括和簡單的判斷、推理能力。 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 使學(xué)生進(jìn)一步體會圖形與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受立體圖形學(xué)習(xí)的價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。 對應(yīng)課標(biāo) 1.向同學(xué)滲透“理論來源于實(shí)踐”的觀點(diǎn)，進(jìn)一步發(fā)展同學(xué)的空間思維。 2.認(rèn)識圓柱的底面、側(cè)面和高；認(rèn)識圓錐的底面和高。 3.理解求圓柱的側(cè)面積、外表面積的計(jì)算方法，并會計(jì)算。 4、理解求圓柱、圓錐的體積的計(jì)算公式，會用公式計(jì)算體積、容積，解決有關(guān)實(shí)際問題。 主題單元問題設(shè)計(jì) 1. 圓柱的表面積、體積的計(jì)算方法？ 2. 圓錐的體積的計(jì)算方法？ 專題劃分 什么樣的物體是圓

6、柱，圓柱的表面積應(yīng)該怎么計(jì)算？ 猜想、驗(yàn)證等底、等高的長方體和圓柱體的體積之間的關(guān)系？ 認(rèn)識什么樣的物體是圓錐？等底等高的圓柱和圓錐的體積是什么樣的關(guān)系？ 專題一 什么樣的物體是圓柱，圓柱的表面積應(yīng)該怎么計(jì)算？ 所需課時(shí) 1課時(shí) 專題一概述 (介紹本專題在整個(gè)單元中的作用，以及本專題的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)活動(dòng)和學(xué)習(xí)成果) 是在學(xué)生認(rèn)識了圓柱的特征，能看懂圓柱的平面圖，認(rèn)識圓柱的側(cè)面展開圖的基礎(chǔ)上，進(jìn)行教學(xué)的。從教材上看，教材先安排理解圓柱的側(cè)面展開圖的認(rèn)識，然后圓柱的側(cè)面和展開圖的比較，認(rèn)識到圓柱的側(cè)面，就是它的長方形。還要會計(jì)算圓柱的側(cè)面積。通過圓柱的側(cè)面展開圖讓學(xué)生觀察圖形

7、，發(fā)展學(xué)生的空間觀念；思考圓柱的表面積，就是由圓柱的側(cè)面積加上兩個(gè)圓的面積。通過側(cè)面展開圖的操作，學(xué)生了解了圓柱的側(cè)面積相當(dāng)于長方形面積。長方形的長就是圓柱底面周長，長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。使學(xué)生理解和掌握圓柱的表面積是由哪幾部分組成的（一個(gè)側(cè)面積加上兩個(gè)底面積），求表面積，要先求側(cè)面積，再求圓的面積。這也就突出了重點(diǎn)。 本專題學(xué)習(xí)目標(biāo) （描述該學(xué)習(xí)所要達(dá)到的主要目標(biāo)） 1．使學(xué)生認(rèn)識圓柱的特征，能正確判斷圓柱體，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較和判斷等思維能力。 2．使學(xué)生認(rèn)識圓柱的側(cè)面，理解和掌握圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。 本專題問題設(shè)計(jì) 什么樣的物體是圓柱，圓柱的

8、表面是由哪幾個(gè)平面圖形組成的，這幾個(gè)平面圖形之間有什么樣的關(guān)系。圓柱的表面積應(yīng)該怎么計(jì)算？ 所需教學(xué)材料和資源(在此列出學(xué)習(xí)過程中所需的各種支持資源) 信息化資源 實(shí)物投影、教學(xué)課件 常規(guī)資源 一個(gè)長方體模型，大小不同的圓柱實(shí)物(如鉛筆、飲料罐、茶葉筒等)若干，圓柱模型；學(xué)生準(zhǔn)備圓柱實(shí)物(要有一個(gè)側(cè)面貼有商標(biāo)紙或紙的圓柱體)。 教學(xué)支撐環(huán)境 本班教室 其 他 學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)（針對該專題所選擇的活動(dòng)形式及過程） 活動(dòng)一：1．認(rèn)識圓柱的特征。 請同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的圓柱形物體，仔細(xì)觀察一下，再和講臺上的圓柱比一比，看看它有哪些特征。提問：誰來說一說圓柱有哪些特征?

9、2．認(rèn)識圓柱各部分名稱。 (1)認(rèn)識底面。 出示圓柱，讓學(xué)生觀察上下兩個(gè)面。說明圓柱上下兩個(gè)面叫做圓柱的底面。你認(rèn)為這兩個(gè)底面的大小怎樣?老師取下兩個(gè)底面比較，得出是完全相同或者大小相等的兩個(gè)圓。 (2)認(rèn)識側(cè)面。 請大家把圓柱豎放，用手摸一摸周圍的面，(用手示意側(cè)面)你對這個(gè)面有什么感覺?說明：圍成圓柱除上下兩個(gè)底面外，還有一個(gè)曲面，叫做圓柱的側(cè)面。追問：側(cè)面是怎樣的一個(gè)面? (3)認(rèn)識圓柱圖形。 請同學(xué)們自己再摸一摸自己圓柱的兩個(gè)底面和側(cè)面，并且同桌相互說一說哪是底面，哪是側(cè)面，各有什么特點(diǎn)。 (4)認(rèn)識高。 長方體有高，圓柱體也有高。請看一下自己的圓柱，想一想，圓柱體的高

10、在哪里?試著量一量你的圓柱高是多少。誰來說說圓柱的高在哪里?說明：兩個(gè)底面之間的距離叫做高。讓學(xué)生說一說自己圓柱的高是多少，怎樣量出來的。提問：想一想，一個(gè)圓柱的高有多少條?它們之間有什么關(guān)系? 3．鞏固特征的認(rèn)識。 (1)提問：你見過哪些物體是圓柱形的? (2)做練習(xí)一第1題。 指名學(xué)生口答，不是圓柱的要求說明理由。 (3)老師說一些物體，學(xué)生判斷是不是圓柱：汽油桶、鋼管、電線桿、腰鼓…… 活動(dòng)二：探索圓柱表面積的計(jì)算方法。 (1)認(rèn)識側(cè)面的形狀。 教師出示圓柱模型說明：請同學(xué)們先想一想，如果把圓柱側(cè)面沿高剪開再展開，它會是什么形狀?，F(xiàn)在請大家拿出貼有商標(biāo)紙的飲料罐(教師同時(shí)

11、出示)，沿著它的一條高剪開，(教師示范)然后展開，看看是什么形狀。學(xué)生操作后提問：你發(fā)現(xiàn)圓柱體的側(cè)面是什么形狀? (2)圓柱表面積由哪幾部分組成的。 讓學(xué)生說出把圓柱表面全部展開，除了側(cè)面外，還有什么？ 思考：展開的側(cè)面是長方形的長與那兩個(gè)圓的周長是什么關(guān)系？ (3)得出公式。 請同學(xué)們看著表面展開的圖形說一說，圓柱的表面積應(yīng)該怎樣計(jì)算? (4)組織練習(xí)。 教學(xué)評價(jià) 可評價(jià)的學(xué)習(xí)要素 圓柱的由哪幾部分組成？表面積怎么計(jì)算？ 評價(jià)方法：舉例比較 評價(jià)指標(biāo)：給學(xué)生一個(gè)圓柱體，讓其獨(dú)立測量出所需數(shù)據(jù)并算出它的表面積。 專題二 猜想、驗(yàn)證等底、等高的長方體和圓柱體的體積

12、之間的關(guān)系？ 所需課時(shí) 1課時(shí) 專題二概述 (介紹本專題在整個(gè)單元中的作用，以及本專題的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)活動(dòng)和學(xué)習(xí)成果) 讓學(xué)生觀察底面積和高分別相等的長方體、正方體和圓柱，猜想這三種形體體積之間的關(guān)系，再啟發(fā)學(xué)生把以前探索圓面積公式的經(jīng)驗(yàn)和方法遷移到探索圓柱體積公式的過程中來，進(jìn)而推導(dǎo)出圓柱的體積公式，驗(yàn)證自己的猜想。這部分內(nèi)容不僅能拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間也能進(jìn)一步豐富學(xué)生“空間與圖形”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。 本專題學(xué)習(xí)目標(biāo) （描述該學(xué)習(xí)所要達(dá)到的主要目標(biāo)） 1.結(jié)合具體情境和實(shí)踐活動(dòng)，理解和掌握圓柱體積的計(jì)算公式。 2.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“轉(zhuǎn)化圖形----建立聯(lián)系----推導(dǎo)公式”的探索過

13、程，掌握圓柱體積的計(jì)算方法，能正確用圓柱的體積公式計(jì)算圓柱形物體的體積和容積，并會解決一些簡單的問題。 本專題問題設(shè)計(jì) 猜想、驗(yàn)證等底、等高的長方體和圓柱體的體積之間的關(guān)系？ 所需教學(xué)材料和資源(在此列出學(xué)習(xí)過程中所需的各種支持資源) 信息化資源 實(shí)物投影 教學(xué)課件 常規(guī)資源 教學(xué)支撐環(huán)境 本班教室 其 他 學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)（針對該專題所選擇的活動(dòng)形式及過程） 活動(dòng)：一、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑導(dǎo)入 1、出示圓柱形水杯。 （1）老師在杯子里裝滿了水，想一想，水杯里的水是什么形狀的？ （2）你能用以前學(xué)過的方法計(jì)算出這些水的體積嗎？ （3）討

14、論后匯報(bào)：把水倒入長方體或正方體容器中，量出數(shù)據(jù)后再計(jì)算。 （4）說一說長方體和正方體的體積計(jì)算公式。 2、創(chuàng)設(shè)問題情境。 如果要求壓路機(jī)或是圓柱形柱子的體積，還能用剛才那樣的方法嗎？剛才的方法不是一種普遍的方法，那么在求圓柱體積的時(shí)候，有沒有像求長方體或正方體體積那樣的計(jì)算公式呢？ 二、探究合作，總結(jié)公式 設(shè)疑揭題：我們在學(xué)習(xí)計(jì)算圓的面積時(shí)，是怎樣把圓變成已學(xué)的圖形再計(jì)算面積的?猜想：圓柱的體積可以怎么求呢？ 我們能把一個(gè)圓轉(zhuǎn)化成長方形推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式，現(xiàn)在能否采用類似的方法將圓柱切割拼合成一個(gè)學(xué)過的立體圖形來求它的體積呢？ 1、觀察比較，建立猜想。 觀察老師手中的圓

15、柱體：圓柱的體積大小可能跟它的什么條件有關(guān)系呢？ 2、實(shí)驗(yàn)操作，驗(yàn)證猜想。 課件演示：兩個(gè)等高不等底的圓柱，讓學(xué)生討論： （1）甲圓柱與乙圓柱誰的體積大？ （2）它們的什么條件是相同的？ （3）圓柱的體積大小與什么有關(guān)？ 課件演示：將一個(gè)圓柱截成不相等的兩段，哪個(gè)圓柱的體積大？圓柱的體積還與什么有關(guān)系？ 得出結(jié)論：圓柱的體積與它的底面積和高有關(guān)系。 3、探究推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式。 課件演示拼、組的過程，同時(shí)演示一組動(dòng)畫，讓學(xué)生明確：圓柱可以轉(zhuǎn)化為近似的長方體，依次解決三個(gè)問題。①把圓柱拼成長方體后，形狀變了，體積不變。②拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，高就是圓柱的高。

16、③圓柱的體積=底面積×高，字母公式是V=Sh（板書公式） 討論并得出結(jié)果。你能根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)得出圓柱的體積計(jì)算公式嗎？為什么？讓學(xué)生再討論 公式練習(xí)：一根圓柱形木料，橫截面積為75平方厘米，長90厘米，它的體積是多少？ 討論：（1）已知圓柱的底面半徑和高，怎樣求圓柱的體積？ （2）已知圓柱的底面直徑和高，怎樣求圓柱的體積？ （3）已知圓柱的底面周長和高，怎樣求圓柱的體積？ 三、拓展探究，知識延伸 總結(jié)所有直柱體的體積公式，理解所有直柱體的體積都可用底面積乘高來計(jì)算。 作業(yè)：計(jì)算下面直柱體的體積。 四、暢所欲言，總結(jié)收獲 1、談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲。

17、 2、解題時(shí)需要注意哪些方面。 教學(xué)評價(jià) 可評價(jià)的學(xué)習(xí)要素 計(jì)算圓柱體積 評價(jià)方法：舉例比較 評價(jià)指標(biāo)：考察學(xué)生實(shí)際操作與計(jì)算能力。 專題三 認(rèn)識什么樣的物體是圓錐？等底等高的圓柱和圓錐的體積是什么樣的關(guān)系？ 所需課時(shí) 1課時(shí) 專題二概述 (介紹本專題在整個(gè)單元中的作用，以及本專題的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)活動(dòng)和學(xué)習(xí)成果) 本節(jié)課是在認(rèn)識了圓柱體的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。學(xué)習(xí)圓錐可以進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對立體圖形的認(rèn)識。為了幫助學(xué)生認(rèn)識圓錐體，理解和掌握圓錐體的體積計(jì)算公式，教材是從觀察入手，到實(shí)踐操作，讓學(xué)生通過操作把抽象的概念具體化、形象化。讓圓

18、錐體的有關(guān)概念，體積計(jì)算公式從實(shí)踐中認(rèn)識，然后運(yùn)用到實(shí)際生活中去。 本專題學(xué)習(xí)目標(biāo) （描述該學(xué)習(xí)所要達(dá)到的主要目標(biāo)） 1．使學(xué)生認(rèn)識圓錐，掌握它的特征；認(rèn)識圓錐的底面和高。 2．使學(xué)生理解并掌握圓錐體體積的計(jì)算公式，并能正確計(jì)算圓錐體體積。 3．通過操作、觀察，發(fā)展學(xué)生的空間思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，學(xué)會解決一些與計(jì)算圓錐形物體的體積有關(guān)的實(shí)際問題。 本專題問題設(shè)計(jì) 認(rèn)識什么樣的物體是圓錐？等底等高的圓柱和圓錐的體積是什么樣的關(guān)系？ 所需教學(xué)材料和資源(在此列出學(xué)習(xí)過程中所需的各種支持資源) 信息化資源 實(shí)物投影 教學(xué)課件 常規(guī)資源 等底等高的圓錐容器和圓柱容器

19、 教學(xué)支撐環(huán)境 本班教室 其 他 學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)（針對該專題所選擇的活動(dòng)形式及過程） 活動(dòng)一：圓錐的認(rèn)識。 （1）圓錐的組成。 ①面。圓錐有幾個(gè)面？哪兩個(gè)面？ ②棱。提問：圓錐有幾條棱？是什么樣的一條棱？ ③頂點(diǎn)。提問：圓錐有沒有頂點(diǎn)？有幾個(gè)頂點(diǎn)？ ④高。提問：圓錐的高在哪里？ 教師出示圓錐教具（電腦顯示），把它一分為二，讓學(xué)生觀察，得出高的概念。 提問：圓錐旁邊這個(gè)長度是不是圓錐的高？圓錐有幾條高？（一條高） （2）圓錐的特征。 ①一個(gè)底面是圓形。 ②一個(gè)側(cè)面展開圖是扇形。（通過電腦演示得到。） （3）指導(dǎo)學(xué)生看圓錐立體圖。 活動(dòng)二：圓錐體積公式推導(dǎo)

20、。 （1）電腦出示木制圓柱體鉛筆，用卷筆刀將前段削成圓錐后提問：削后的這一段是什么物體？這個(gè)圓錐是由什么物體削成的？這個(gè)圓錐體和原來這段圓柱體底面積和高有什么聯(lián)系？兩個(gè)體積有什么關(guān)系呢？（讓學(xué)生發(fā)表意見） （2）出示等底等高的圓柱體玻璃容器和圓錐體玻璃容器。 ①教師演示圓柱和圓錐等底等高， 教師演示，學(xué)生觀察：將圓錐體容器里面裝滿黃沙后，往圓柱容器里面倒，連續(xù)倒三次，圓柱體容器剛好倒?jié)M。 ②指導(dǎo)學(xué)生四人小組做倒沙子實(shí)驗(yàn)。 四人小組組長演示，其余同學(xué)觀察，發(fā)現(xiàn)圓柱體積和圓錐體積之間有什么關(guān)系。 （3）提問：把圓錐里裝滿的黃沙倒入圓柱里后，沙占圓柱容積的多少？這樣倒了幾次后，才裝

21、滿圓柱容器？這實(shí)驗(yàn)說明等底等高的圓錐和圓柱體積有什么關(guān)系？ 教師出示不等底不等高的圓柱和圓錐容器，讓學(xué)生觀察教師的演示，提問：圓錐體積是這個(gè)圓柱體積的三分之一嗎？為什么？學(xué)生討論。 （4）提問：我們已經(jīng)知道圓柱體積公式：V=Sh，那么與它等底等高的圓錐體積公式應(yīng)是什么？ 提問：這個(gè)公式里，Sh是求什么？為什么要乘以1/3？要求圓錐的體積應(yīng)該知道什么條件？ 3、公式應(yīng)用。 （1）出示例1 一個(gè)圓錐體零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米。這個(gè)圓錐體的體積是多少？ 學(xué)生口答，教師板書。 （2）如果題目不告訴底面積，而是告訴“底面半徑是3厘米”，怎樣求圓錐體積。 學(xué)生練習(xí)，教師講評（略）。 4．討論題：把一個(gè)體積是60立方厘米的圓柱體木塊，削成一個(gè)最大的圓錐體，圓錐體的體積是多少？削去的體積是多少？ 通過討論，讓學(xué)生把所學(xué)的知識，形成技能技巧，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。 教學(xué)評價(jià) 可評價(jià)的學(xué)習(xí)要素 計(jì)算圓錐體積 評價(jià)方法：舉例比較 評價(jià)指標(biāo)：考察學(xué)生實(shí)際操作與計(jì)算能力。