《湖南省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練28 解答題專項(xiàng)訓(xùn)練(三角函數(shù)及解三角形) 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練28 解答題專項(xiàng)訓(xùn)練(三角函數(shù)及解三角形) 理（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題升級(jí)訓(xùn)練28 解答題專項(xiàng)訓(xùn)練(三角函數(shù)及解三角形) 1．(2012·山東日照一模，17)已知f(x)＝m·n，其中m＝(sin ωx＋cos ωx，cos ωx)，n＝(cos ωx－sin ωx，2sin ωx)(ω＞0)，若f(x)圖象中相鄰的兩條對(duì)稱軸間的距離不小于π. (1)求ω的取值范圍； (2)在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，a＝，S△ABC＝.當(dāng)ω取最大值時(shí)，f(A)＝1，求b，c的值． 2．(2012·貴州適應(yīng)性考試，17)已知向量m＝，n＝.記f(x)＝m·n. (1)若f(x)＝，求cos的值； (2)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別

2、是a，b，c，且滿足(2a－c)cos B＝bcos C，若f(A)＝，試判斷△ABC的形狀． 3．(2012·浙江五校聯(lián)考，18)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，且sin Asin C＝. (1)求角B的大??； (2)若x[0，π)，求函數(shù)f(x)＝sin(x－B)＋sin x的值域． 4．(2012·陜西西安高三質(zhì)檢，16)已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，向量p＝(cos A－sin A,1＋sin A)，向量q＝(cos A＋sin A,2－2sin A)，且p⊥q. (1)求角A； (2)設(shè)AC＝，sin2A＋sin2B

3、＝sin2C，求△ABC的面積． 5．(2012·浙江寧波4月模擬，18)已知A為銳角△ABC的一個(gè)內(nèi)角，滿足2sin2－cos 2A＝＋1. (1)求角A的大?。? (2)若BC邊上的中線長(zhǎng)為3，求△ABC面積的最大值． 6．(2012·廣東汕頭二次質(zhì)檢，16)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin＋2cos2－. (1)求f(x)的最小正周期． (2)若函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，當(dāng)x時(shí)，求函數(shù)y＝g(x)的最小值與相應(yīng)自變量x的值． 7．(2012·廣東廣州二模，16)已知函數(shù)f(x)＝(cos x＋sin x)(cos x－sin x)． (1)求函數(shù)f(x)

4、的最小正周期； (2)若0＜α＜，0＜β＜，且f＝，f＝，求sin(α－β)的值． 8．(2012·四川綿陽三診，17)已知向量m＝(sin x，－1)，n＝(cos x,3)． (1)當(dāng)m∥n時(shí)，求的值； (2)已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，c＝2asin(A＋B)，函數(shù)f(x)＝(m＋n)·m，求f的取值范圍． 參考答案 1. 解：(1)f(x)＝m·n＝cos 2ωx＋sin 2ωx＝2sin. ∵f(x)圖象中相鄰的對(duì)稱軸間的距離不小于π， ∴≥π.∴≥π.∴0＜ω≤. (2)當(dāng)ω＝時(shí)，f(x)＝2sin， ∴f(A)＝2sin＝1.

5、∴sin＝. ∵0＜A＜π，∴＜A＋＜，A＝. 由S△ABC＝bcsin A＝，得bc＝2.① 又a2＝b2＋c2－2bccos A， ∴b2＋c2＋bc＝7.② 由①②，得b＝1，c＝2；或b＝2，c＝1. 2. 解：(1)f(x)＝m·n＝sincos＋cos2 ＝sin＋cos＋ ＝sin＋. ∵f(x)＝，∴sin＝1. ∴cos＝1－2sin2＝－1， cos＝－cos＝1. (2)∵(2a－c)cos B＝bcos C， 由正弦定理得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C， ∴2sin Acos B－sin Ccos B＝sin B

6、cos C. ∴2sin Acos B＝sin(B＋C)． ∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sin A，且sin A≠0. ∴cos B＝. 又∵B(0，π)，∴B＝. 由f(x)＝sin＋，且f(A)＝， ∴sin＝，＋＝或＋＝，A＝或A＝π(舍去)， ∴A＝，C＝，∴△ABC為正三角形． 3. 解：(1)因?yàn)閍，b，c成等比數(shù)列，則b2＝ac. 由正弦定理得sin2B＝sin Asin C. 又sin Asin C＝，所以sin2B＝. 因?yàn)閟in B＞0，則sin B＝. 因?yàn)锽(0，π)，所以B＝或. 又b2＝ac，則b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最

7、大邊，故B＝. (2)因?yàn)锽＝，則f(x)＝sin＋sin x＝sin xcos－cos xsin＋sin x ＝sin x－cos x＝sin. 因?yàn)閤[0，π)，則－≤x－＜， 所以sin. 故函數(shù)f(x)的值域是. 4. 解：(1)∵p⊥q， ∴(cos A＋sin A)(cos A－sin A)＋(2－2sin A)(1＋sin A)＝0， ∴sin2A＝. 而A為銳角，∴sin A＝A＝. (2)由正弦定理得a2＋b2＝c2， ∴△ABC是直角三角形，且C＝. ∴BC＝AC×tan＝×＝3. ∴S△ABC＝AC·BC＝××3＝. 5. 解：(1)由2sin

8、2－cos 2A＝1－cos－cos 2A ＝1＋2sin＝1＋， 所以sin＝. ∵A，2A－， ∴2A－＝，得A＝. (2)由題意得|＋|＝6， 設(shè)△ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c， 則b2＋c2＋2bccos A＝36. 又b2＋c2≥2bc，∴bc≤12. ∴S△ABC＝bcsin A＝bc≤3，等號(hào)當(dāng)b＝c＝2時(shí)取到． ∴△ABC面積的最大值為3. 6. 解：(1)f(x)＝sin＋2cos2－ ＝sincos－cossin＋ ＝sin－cos＋cos ＝sin＋cos＝sin， ∴T＝＝＝12. (2)方法一：由題意知： g(x)＝f(

9、2－x)＝sin ＝sin＝－sin. ∵x，∴－≤－≤. ∴g(x)min＝－，此時(shí)－＝，即x＝. 方法二：可以求x關(guān)于x＝1的對(duì)稱區(qū)間x上函數(shù)f(x)的最值． 7. 解：(1)∵f(x)＝(cos x＋sin x)(cos x－sin x) ＝cos2x－sin2x＝cos 2x， ∴函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝＝π. (2)由(1)得f(x)＝cos 2x. ∵f＝，f＝， ∴cos α＝，cos β＝. ∵0＜α＜，0＜β＜， ∴sin α＝＝，sin β＝＝. ∴sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β ＝×－×＝. 8. 解：(1)由m∥n，可得3sin x＝－cos x，于是tan x＝－. ∴＝＝＝－. (2)在△ABC中，A＋B＝π－C，于是sin(A＋B)＝sin C， 由正弦定理知：sin C＝2sin A·sin C， ∴sin A＝，可解得A＝. 又△ABC為銳角三角形，于是＜B＜. ∵f(x)＝(m＋n)·m＝(sin x＋cos x,2)·(sin x，－1) ＝sin2x＋sin xcos x－2＝＋sin 2x－2 ＝sin－， ∴f＝sin－＝sin 2B－. 由＜B＜，得＜2B＜π， ∴0＜sin 2B≤1，得－＜sin 2B－≤－， 即f.