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1、第七章第3課時 空間點、直線、平面之間的位置關系 課時闖關（含答案解析）
一、選擇題
1. 若a與b是異面直線, b與c是異面直線, 則a與c是( )
A. 異面直線 B. 平行直線
C. 相交直線 D. 以上三種情況都有可能
解析：選D.把直線放在正方體內可知a與c可以異面、平行或相交.
2. (2012·石家莊調研)若異面直線a, b分別在平面α, β內, 且α∩β＝l, 則直線l( )
A. 與直線a, b都相交
B. 至少與a, b中的一條相交
C. 至多與a, b中的一條相交
D. 與a, b中的一條相交, 另一條平行
解析：選B.
2、若a∥l, b∥l, 則a∥b, 故a, b中至少有一條與l相交, 故選B.
3.
在正方體ABCD－A1B1C1D1中, 過頂點A1與正方體其他頂點的連線與直線BC1成60°角的條數為( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
解析：選B.有2條：A1B和A1C1, 故選B.
4. 如圖, α∩β＝l, A、B∈α, C∈β, 且C?l, 直線AB∩l＝M, 過A, B, C三點的平面記作γ, 則γ與β的交線必通過( )
A. 點A
B. 點B
C. 點C但不過點M
D. 點C和點M
解析：選D.∵AB?γ, M∈AB, ∴M∈γ.
又α∩β＝
3、l, M∈l, ∴M∈β.
根據公理3可知, M在γ與β的交線上.
同理可知, 點C也在γ與β的交線上.
5. (2012·開封調研)以下四個命題中
①不共面的四點中, 其中任意三點不共線;
②若點A、B、C、D共面, 點A、B、C、E共面, 則點A、B、C、D、E共面;
③若直線a、b共面, 直線a、c共面, 則直線b、c共面;
④依次首尾相接的四條線段必共面.
正確命題的個數是( )
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
解析：選B.①假設其中有三點共線, 則該直線和直線外的另一點確定一個平面. 這與四點不共面矛盾, 故其中任意三點不共線, 所
4、以①正確. ②從條件看出兩平面有三個公共點A、B、C, 但是若A、B、C共線, 則結論不正確; ③不正確; ④不正確, 因為此時所得的四邊形的四條邊可以不在一個平面上, 如空間四邊形.
二、填空題
6. (2012·石家莊質檢)平面α、β相交, 在α、β內各取兩點, 這四點都不在交線上, 這四點能確定________個平面.
解析：若過四點中任意兩點的連線與另外兩點的連線相交或平行, 則確定一個平面; 否則確定四個平面.
答案：1或4
7. 在空間中, ①若四點不共面, 則這四點中任何三點都不共線;
②若兩條直線沒有公共點, 則這兩條直線是異面直線.
以上兩個命題中,
5、逆命題為真命題的是__________(把符合要求的命題序號都填上).
解析：對于①可舉反例, 如AB∥CD, A、B、C、D沒有三點共線, 但A、B、C、D共面. 對于②由異面直線定義知正確, 故填②.
答案：②
8. (2012·西安五校聯(lián)考)空間四邊形ABCD中, 各邊長均為1, 若BD＝1, 則AC的取值范圍是________.
解析：如圖所示, △ABD與△BCD均為邊長為1的正三角形, 當△ABD與△CBD重合時, AC＝0, 將△ABD以BD為軸轉動, 到A, B, C, D四點再共面時, AC＝, 故AC的取值范圍是0
6、答題
9. 如圖, 在三棱錐ABCD中, G, E為BC所在直線上異于B, C的兩點, F, H為AD所在直線上異于A, D的兩點, 問圖中的直線有多少對是異面直線.
解：異面直線的概念可理解為不同在任何一個平面內的兩條直線是異面直線, 如圖中AB與CD, AC與BD, AD與BC, AB與EF, AB與GH, CD與EF, CD與GH, AC與EF, AC與GH, BD與EF, BD與GH, EF與GH.所以圖中的異面直線共有12對.
10. 如圖所示, 在正方體ABCD－A1B1C1D1中, E, F分別為CC1, AA1的中點, 畫出平面BED1F與平面ABCD的交線
7、.
解：在平面AA1D1D內, 延長D1F,
∵D1F與DA不平行,
∴D1F與DA必相交于一點, 設為P,
則P∈FD1, P∈DA.
又∵FD1?平面BED1F, AD?平面ABCD,
∴P∈平面BED1F, P∈平面ABCD.
又B為平面ABCD與平面BED1F的公共點, 連接PB,
∴PB即為平面BED1F與平面ABCD的交線.
如圖所示.
11. 如圖所示, 等腰直角三角形ABC中, ∠A＝90°, BC＝, DA⊥AC, DA⊥AB, 若DA＝1, 且E為DA的中點. 求異面直線BE與CD所成角的余弦值.
解：取AC的中點F, 連接EF, BF,
在△ACD中, E、F分別是AD、AC的中點,
∴EF∥CD.
∴∠BEF即為異面直線BE與CD所成的角或其補角.
在Rt△EAB中, AB＝AC＝1, AE＝AD＝,
∴BE＝.
在Rt△EAF中, AF＝AC＝, AE＝,
∴EF＝.
在Rt△BAF中, AB＝1, AF＝, ∴BF＝.
在等腰三角形EBF中, cos∠FEB＝＝＝,
∴異面直線BE與CD所成角的余弦值為.
（安徽專用）2013年高考數學總復習 第七章第3課時 空間點、直線、平面之間的位置關系課時闖關（含解析）
